《九年级数学下册26.1.1反比例函数导学案(新版)新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册26.1.1反比例函数导学案(新版)新人教版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品教案 可编辑 第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 自学指导：阅读课本P2-3 ，完成下列问题. 知识探究 1.小学里我们知道：如果两个变量x、y 满足 xy=k (k 为常数， k0)，那么 x、y 就成为反比例关系.例如，速度 v、时间 t 与路程 s 之间满足vt=s ，如果路程s 一定，那么 速度 v 与时间 t 就成反比例关系. 2.一般地，在某一变化过程有两个变量x 和
2、 y，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有 唯一的值 与它对应， 我们就称 y 是 x 的 函数 .其中， x 是自变量， y 是因变量 . 3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位： km/h) 随此次列车的全程运行时间t( 单位： h) 的变化而变化 . 解： v= 1463 t (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位： m) 随宽 x(单位： m) 的变化而变化 . 解： y= 1000 x (3)已知北京市的总面积为1.68 104 平方千
3、米， 人均占有的土地面积S(单位：平方千米 / 人)随全市总人口n(单 位：人 )的变化而变化. 解： S= 4 1.68 10 n (4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点? 精品教案 可编辑 解： 都是 y= k x 的形式，其中k 是常数 ,k0. 4.形如 y= k x (k 是常数， k 0)的函数称为 反比例函数 ，其中 x 是自变量 ，y 是因变量 .自变量 x 的取值范围是不 等于 0 的一切实数 . 5.y= k x ， y=kx -1，xy=k 是反比例函数 的三种表现形式 .其中 k 是常数， k 0. 自学反馈 下列函数中，反比例函数是；每一个反比例函数相应的k 值是
4、多少 ? y=2x+1; y= 2 2 x ;y= 1 5x ;y= 2 3x ;xy=3; 2y=x; xy=-1. 判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式. 活动 1 小组讨论 例 1已知 y 是 x 的反比例函数，当x=2 时， y=6. (1)写出 y 与 x 的函数关系式; (2)求当 x=4 时 y 的值 . 分析： 因为 y 是 x 的反比例函数，所以设y= k x ，再把 x=2 和 y=6 代入上式就可求出常数k 的值 . 解： (1)设 y= k x ，因为当x=2 时 y=6 ，则有 6= 2 k .解得： k=12, y= 12 x .
5、 (2)把 x=4 代入 y= 12 x ，得 y= 12 4 =3. 例 2 已知 y 与 x2成反比例，并且当x=-2 时， y=2 ，那么当x=4 时， y 等于 ( ) A.-2 B.2 C. 1 2 D.-4 分析： 已知 y 与 x 2 成反比例， y= 2 k x (k0).将 x=-2 ，y=2 代入 y= 2 k x 可求得 k，从而确定该函数表达式. 解： y 与 x 2 成反比例， y= 2 k x (k 0). 当 x=-2时 y=2, 精品教案 可编辑 2= 2 ( 2) k .解得： k=8, y= 2 8 x . 把 x=4 代入 y= 2 8 x 得： y= 1
6、 2 . 所以选择C. 活动 2 跟踪训练 1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为 x cm 、y cm, 那么变量 y 是变量 x 的函数吗？是反比例 函数吗？ 2.某村有耕地346.2 公顷，人口数量n 逐年发生变化， 那么该村人均占有耕地面积m( 公顷 /人)是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？ 3.当 m 时， y=3x m-7 是反比例函数. 4.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的反比例函数，那么y 与 x 具有怎样的函数关系？ 课堂小结 1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数. 2.求反比例函数的解析式. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 【预习导学】 自学反馈 反比例函数是y= 1 5x 中 k= 1 5 ； y= 2 3x 中 k= 2 3 ； xy=3 中 k=3 ； xy=-1中 k=-1. 【合作探究】 活动 2 跟踪训练 1.表达式： y= 20 x ；是反比例函数. 精品教案 可编辑 2.表达式： m= 346.2 n ；是反比例函数. 3.6 4.由题意得： y= 1 k z ,z= 2 k x . y= 1 k z =k1 2 k x =k1 2 x k = 1 2 k k x. y 是 x 的正比例函数 .
