《高中数学福建人教A必修2课件2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学福建人教A必修2课件2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,1.掌握空间两条直线间的位置关系,理解异面直线的定义中“不同在”的含义. 2.知道两条异面直线所成角的意义,掌握两条直线垂直的含义. 3.理解并掌握公理4和等角定理,并能解决有关问题.,作出两条异面直线所成的角 剖析:根据异面直线所成角的定义,通常在两条异面直线中的一条直线上取一点,然后作另一条直线的平行线即可.但是,在作辅助线之前最好观察图形,看看在所给的图形中,有没有满足定义的角,如果没有,再作辅助线.,例如,在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB和B1C1是异面直线.由于ABA1B1,则A1B1C1就是它们所成的角,当然ABC也
2、是它们所成的角;对于异面直线AD1和B1C来说,在图中就没有它们所成的角,这就需要作辅助线,连接BC1交B1C于点E,则BC1AD1,故C1EC是异面直线AD1和B1C所成的角或其补角.很明显C1EC是等腰直角三角形,C1EC=90,即异面直线AD1和B1C所成的角为90.,题型一,题型二,题型三,【例1】 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为AA1,CC1的中点.求证:BFED1. 证明:如图,取BB1的中点G,连接GC1,GE. 因为F为CC1的中点, 所以BGC1F,且BG=C1F, 即四边形BGC1F为平行四边形. 所以BFGC1. 又EGA1B1,A1B1C1D1,且E
3、G=A1B1,A1B1=C1D1, 所以EGC1D1,且EG=C1D1, 即四边形EGC1D1为平行四边形. 所以ED1GC1. 所以BFED1.,题型一,题型二,题型三,反思证明两条直线平行的方法: (1)平行线的定义; (2)三角形中位线、平行四边形的性质等; (3)公理4.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例2】 已知E,E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点,求证:BEC=B1E1C1
4、. 证明:如图,连接EE1. 因为E,E1分别是AD,A1D1的中点, 所以AEA1E1,且AE=A1E1, 即四边形AEE1A1是平行四边形. 所以AA1EE1,且AA1=EE1. 又AA1BB1,且AA1=BB1, 所以EE1BB1,且EE1=BB1,即四边形BEE1B1是平行四边形. 所以BEB1E1.同理可证CEC1E1. 又BEC与B1E1C1的两边方向相同,所以BEC=B1E1C1.,题型一,题型二,题型三,反思在立体几何中,常利用等角定理来证明两个角相等,此时要注意观察这两个角的方向必须相同,且能证明它们的两边对应平行.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例3】 如图,在空间四边形ABCD中,AB=CD,ABCD,E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角的大小.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD相交于点O,求直线OB1与A1C1所成的角的大小.,题型一,题型二,题型三,解: 如图,连接AB1,B1C,因为ACA1C1,所以B1OC(或其补角)是异面直线OB1与A1C1所成的角. 因为AB1=B1C,O为AC的中点,所以B1OAC,即B1OC=90.故OB1与A1C1所成的角的大小为90.,
