《新课标人教A高三数学第一轮复习课件 二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教A高三数学第一轮复习课件 二次函数（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,1.6二次函数,考纲要求,1、理解掌握二次函数的概念、图象及性质; 2、正确处理三个“二次”的关系; (1)二次函数最值问题 (2)一元二次方程的根的分布与系数关系 (3)数形结合讨论二次不等式的解集 3、化归转化为二次函数问题并熟练加以处理.,专题1 二次函数,要点疑点考点,1.二次函数的解析表达式有 一般式 f(x)=ax2+bx+c(a0)； 顶点式 f(x)=a(x-k)2+m(a0)； 零点式 f(x)=a(x-x1 )(x-x2 )(a0),求二次函数解析式的方式：待定系数法，根据所给的条件 的特征，可选择一般式、顶点式或零点式中的一种来求。,(1)已知三个点坐标，宜用一般式,(
2、2)已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小） 值有关时，常使用顶点式;,(3)若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选 用零点式求f(x)更方便.,2.二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得,对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k(a0)在区间m，n上的最值问题，有以下讨论： 若hm，n，则ymin=f(h)=k，ymax=maxf(m),f(n) 若hm，n，则ymin=minf(m),f(n)，ymax=maxf(m),f(n) (a0时可仿此讨论),3,4.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题一般情况下，需要
3、从三个方面考虑： 判别式； 区间端点函数值的正负； 对称轴 x= 与区间端点的关系,一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根的分布问题，解题时可根据题意画出符合要求的简图，再从简图中获取有关的不等式（或不等式组），通过解不等式（组）求出参数的值或其取值范围，,二次不等式转化策略,（通过函数图象理解，不用死记）,答案：(1) 6 (2)19 (3)C,1.二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有两个实根x1,x2， 则x1+x2等于_. 2.函数f(x)=2x2-mx+3，当x(-,-1时是减函数，当x(-1,+)时是增函数，则f(2)= _. 3.关于
4、x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，则有( ) (A)-1a1 (B)a-2或a1 (C)-2a1 (D)a-1或a2,【例1】 已知二次函数f(x)满足f(2)=f(-1)=-1，且f(x) 的最大值是8，试确定此二次函数,解：,【例1】 已知二次函数f(x)满足f(2)=f(-1)=-1，且f(x) 的最大值是8，试确定此二次函数,【例1】 已知二次函数f(x)满足f(2)=f(-1)=-1，且f(x) 的最大值是8，试确定此二次函数,【点评】 确定二次函数解析式一般要用待定系数法，所 以要选择二次函数的形式，用不同的形式求解，解法是不同的，注意灵活应用
5、二次函数的三种表示形式,相关练习,已知二次函数_f(x)同时满足条件 (1) f(1+x)=f(1-x) (2) f(x)的最大值为15；(3)f(x)=0的两根立方和等于17 求 f(x)的解析式,【例2】 设a为常数，函数y=f(x)=x2+2a|x|-1，求 f(x)的最小值,解：,【点评】 本题通过换元法把问题转化为二次函数在给定区间上的最小值问题由图象对称轴t =-a可能在区间0，+)上也可能在区间0，+)外，所以有必要分类讨论,相关练习,1.设函数f(x)=x2-2x+2，xt，t+1的最小值为g(t)， 求g(t)的解析式,3.,4.,提示：对称轴x=1，求得a=2 画图分析 f
6、(-1)0,b2-b-20,b2或b-1,已知二次函数y=f(x)的定义域为R，f(1)=2在x=t处取得最值若y=g(x)为一次函数，且f(x)+g(x)=x2+2x-3 (1)求y=f(x)的解析式； (2)若x-1，2时，f(x)一1恒成立，求t的取 值范围,已知二次函数y=f(x)的定义域为R，f(1)=2在x=t处取得最值若y=g(x)为一次函数，且f(x)+g(x)=x2+2x-3 (2)若x-1，2时，f(x)一1恒成立，求t的取值范围,【例3】 已知函数f(x)=x2+(m-3)x+1在原点右侧至少有 一个零点，求实数m的取值范围,解：,【例3】 已知函数f(x)=x2+(m-3)x+1在原点右侧至少有 一个零点，求实数m的取值范围,【点评】 本题的主要解法是数形结合法，分类讨论法，注意挖掘隐含条件：图象过定点(0，1)；注意不要遗漏m=0的情形,1.,2.,4.,5.,6.,7.,【例4】设二次函数f(x)=ax2+bx+c (a0), 方程f(x) -x=0的两根x1,x2满足0x1x2 ,x(x1,x2)时证明x1f(x)x2,【点评】 本题是二次函数、二次方程及不等式证明的综合问题关键在于用好二次函数的零点式证不等式的常用方法是作差法,
