《新教材高中数学必修第一册第5章 5.2.1三角函数的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材高中数学必修第一册第5章 5.2.1三角函数的概念（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念学习目标 1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.3.会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦、正切.4.掌握公式并会应用知识点一任意角的三角函数的定义设是一个任意角，R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作sin ，即sin y；点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作cos ，即cos x；把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，分别记为：正弦函数ysin x
2、，xR；余弦函数ycos x，xR；正切函数ytan x，xk(kZ)思考三角函数值的大小与点P在角终边上位置是否有关？答案三角函数值是比值，是一个实数，它的大小与点P在终边上的位置无关，只与角的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1图示：2口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”知识点三公式一sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，其中kZ.终边相同的角的同一三角函数的值相等思考同一三角函数值相等时，角是否一定相等或相差周角的整数倍？答案不一定，如sin 30sin 150.1sin 表示sin 与的乘积()
3、2设角终边上的点P(x，y)，r|OP|0，则sin ，且y越大，sin 的值越大()3终边相同的角的同一三角函数值相等()4终边落在y轴上的角的正切函数值为0.()一、任意角三角函数的定义及应用例1(1)已知角的终边与单位圆的交点为P(y0)，则tan .答案解析因为点P(y0)在单位圆上，则y21，所以y，所以tan .(2)已知角的终边落在射线y2x(x0)上，求sin ，cos 的值解设射线y2x(x0)上任一点P(x0，y0)，则|OP|r，y02x0，rx0，sin ，cos .延伸探究1若将本例(1)中条件“的终边与单位圆的交点为P(y0)是其终边上任意一点，因为r|OP|a所以
4、sin ，cos .(2)若的终边在第三象限内，设点P(a,2a)(a0)是其终边上任意一点，因为r|OP|a(a0，则r5a，角在第二象限sin ，cos ，所以2sin cos 1.若a0，则r5a，角在第四象限，sin ，cos .所以2sin cos 1.二、三角函数值符号的运用例2(1)已知点P(tan ，cos )在第四象限，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)下列各式：sin(100)；cos(220)；tan(10)；cos .其中符号为负的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案(1)C(2)D解析(1)因为点P在第四象限，所以有由此可判断角的终
5、边在第三象限(2)100在第三象限，故sin(100)0；220在第二象限，故cos(220)0；10，在第二象限，故tan(10)0，cos 10，则在()A第一或第四象限 B第一或第三象限C第一或第二象限 D第二或第四象限答案B解析因为sin cos 0，所以sin 0，cos 0，cos 0，所以在第一象限或第三象限4tan .答案解析tantantan .5ysin xtan x的定义域为 答案解析要使函数有意义，需满足函数的定义域为.1知识清单：(1)三角函数的定义及求法；(2)三角函数在各象限内的符号；(3)公式一2方法归纳：负角化为正角、大角化为小角的化归思想；角的终边位置上点的
6、不确定引起的分类讨论思想3常见误区：三角函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点无关；正切函数的定义域为.1已知角的终边与单位圆交于点，则sin 的值为()A B C. D.答案B2若cos ，且角的终边经过点P(x,2)，则P点的横坐标x是()A2 B2 C2 D2答案D解析因为cos 0，所以x0，cos 2 0190，则实数a的取值范围是 考点三角函数值在各象限的符号题点三角函数值在各象限的符号答案(2,3解析由cos 0，sin 0可知，角的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以解得2a3.9已知角的终边过点P(12，a)，且tan ，求sin cos 的值解根据三角函数的定义，tan ，所以a5，所以P(12,5)这时r13，所以sin ，cos ，从而sin cos .10化简下列各式：(1)sin cos cos(5)tan ；(2)a2sin 810b2cos 9002abtan 1 125.解(1)原式sin cos cos 110111.(2)原式a2sin 90b2cos 1802abtan 45a2b22ab(ab)2.11如果点P(sin cos ，sin cos )位于第二象限，那么角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C
