《中考专题一 数与式复习（2020年7月整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考专题一 数与式复习（2020年7月整理）.pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 1 第一章 数与式 第一节 实数的有关概念和运算 知识清单梳理 知识点 1：实数的概念及其分类 整数和分数统称为有理数，有理数和无理数统称为实数。 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数或无限循环小 负分数 正分数 分数 负整数 正整数 整数 有理数 实数 0 【归纳】无理数常见类型 数。是有理数，而不是无理，如形式，要看化简的结果否为无理数，不能只看【注意】判断一个数是 。，如：）三角函数中的一些数（ 。之间依次增加一个两个如：）具有特定结构的数，（ ，如：）具有特定意义的数，（ 。开不尽方的数，如：根号型）（ 16 30tan,45sin,10sin4 )
2、15(5151151115. 13 2 2 9,2)(1 3 。 知识点 2：正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数 定义 性质 正负数 大于 0 的数就是正数， 在正数 前面加 “” 号的数叫做负数。 0 既不是正数，也不是负数。 实数a 不一定是负数。 正负数可用来表示相反意义 的量。 数轴 规定了原点、 正方向、 单位长 度的直线。 数轴上的点与实数一一对应。 相反数 只有符合不同的两个数， 即实 数 a 的相反数是a。 若 a、b 互为相反数，则 a b=0。 在数轴上，表示相反数的 两个数的点位于原点两 侧，且到原点的距离相等。 绝对值 在数轴上表示数 a 的点与原 点的距离。记作a。
3、= = )0( )0(0 )0( aa a aa a 倒数 乘积为 1 的两个数互为倒数， 非零实数 a 的倒数为 a 1 。 ab=1,a、b 互为倒数。 0 没有倒数。 倒数等于本身的数是 1 或 1。 知识点 3：科学记数法、近似数 学 海 无 涯 2 () 一位。说这个近似数精确到哪四舍五入到哪一位，就近似数：一个近似数， 。如， 前面的零）。的总个数（包括小数点的第一个非零数前的零等于为负整数，时，当 。，如的整数位减等于时，当 为整数。中，【注意】 为整数。为科学记数法：一般形式 . 2 10202. 0 ,1022 . 0 10 1022000,10220011 ,10110 ,
4、10110. 1 21 32 = = = NnnN NnN naaN naa n n 知识点 4：实数的大小比较 。）（ ；）（ ；）（ ，则若 求商比较法： 。）（ ；）（ ；）（ 差值比较法： 。 根式比较法： 。则若 绝对值比较法： 负数。性质比较法：正数 左边的数大。两个数，右边的数总比数轴比较法：数轴上的 ba b a ba b a ba b a b baba baba baba baba bababa = = 13 12 11 0 .6 03 02 01 .5 ,0 .4 ,0,0 .3 0.2 .1 知识点 5：实数的运算 1. 实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加
5、减，如果有括号，先算 小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的，同级运算应按从左到右的顺 序。 2. 常见的运算类型及法则 运算 法则 0 次幂 )0( 1 0 =aa 负整数指数幂 ), 0( 1 _ 为整数pa a a p p = 1 的奇偶次幂 1 的奇数次幂为1，偶数次幂为 1。 乘方 正数的任何次幂都为正数， 负数的奇次 学 海 无 涯 3 幂为负数，负数的偶次幂为正数。 算术平方根 。则若baab= , 2 立方根 。则若baab= 33 , 去绝对值符号 = = )( )(0 )( baab ba baba ba 。则例如：若 。时为，则这几个非负数应同若几个非负数的和为数：
6、初中所涉及的三个非负 0, 0 00)0(,. 3 2 2 =+ cbacba 。aaaa 第二节 整式与因式分解 知识清单梳理 知识点 1：代数式、代数式的值 1. 代数式：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字 母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果。 3. 求代数式的值主要用代入法。代入法分为直接代入、整体代入和寻找规律求值。 知识点 2：整式的相关概念 单项式 概念 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独的 一个数或一个字母也是单项式） 。 系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式
7、的系数。 次数 单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次 数。 多项式 概念 几个单项式的和叫做多项式。 项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 次数 一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式 的次数。 整式 单项式与多项式统称为整式。 同类项 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的 常数项都是同类项。 知识点 3：整式的运算 整式的加减 先去括号，再合并同类项。 幂的运算 同底数幂的乘法 nmnm aaa + = 都为整数。 、且注意：nmba, 0, 0 幂的乘方 () mn n m aa= 积的乘方 () nn n baab= 同底数幂的除法 nmnm
8、aaa = 学 海 无 涯 4 整式的乘法 单项式与单项式 相乘 把它们的系数、同底数幂（相同字母）分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作 为积的一个因式。如：。yxxyx 642 632= 单项式与多项式 相乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即。mcmbmacbam+=+)( 多项式与多项式 相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加，即 。nbnambmabanm+=+)( 整式的除法 单项式除以单项 式 把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只 在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一 个因式。如：。xyyx
9、xyx777 3434 = 多项式除以单项 式 先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后 把所得的商相加。 乘法公式 平方差公式 22 )(bababa=+ 完全平方公式 222 2)(bababa+= 知识点 4：因式分解 定义 把一个多项式化成几个多项式乘积的形式，就是因式分解。 方法 提取公因式法 )(cbammcmbma+=+ 公式法 222 22 )(2 )( bababa bababa + + 整式乘法 分解因式 整式乘法 分解因式 方法指导： （1） 幂的加减法实质为系数的加减法运算。 （2） 幂的乘法运算的实质是转化为指数的加法运算。 （3） 幂的乘方运算的实质是转化为指
10、数的乘法运算。 （4） 幂的除法运算的实质是转化为指数的减法运算。 3. 因式分解的一般步骤（一提二套三检查） （1） 多项式各项有公因式的一定要提公因式，特别是有数字因式的。 （2） 如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式：若括号内有两项 且符合相反， 可以考虑平方差公式， 即 22 )(bababa=+； 若有三项， 则可以考虑完全平方公式，即 222 )(2bababa=+。 （3） 检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，且最 后结果是积的形式。 学 海 无 涯 5 第三节 分式与二次根式 知识清单梳理 知识点 1：分式的概念 概念 做分式。中含有字母）
11、的式子叫是整式，且形如BA、 B A ( 有意义的 条件 无意义。时，分式有意义，时，分式 B A B B A B00= 值为零的 条件 。 B A BA000=时，分式且 知识点 2：分式的基本性质 基本性质 )(是不为零的整式M MB MA B A MB MA B A = = 约分 把分式的分子和分母中的公因式约去， 叫做分式的 约分。 通分 根据分式的基本性质， 把异分母的分式化为同分母 的分式，这一过程叫做分式的通分。 最简分式 分子和分母没有公因式的分式。 最简公分母 各分母所有因式的最高次幂的积。 知识点 3：分式的运算 分式的乘除法 bc ad c d b a d c b a b
12、d ac d c b a = 分式的乘方 )0(= bn b a b a n n n 为整数， 分式的加减法 cd bcad d b c a c ba c b c a = = 分式的混合运算 在分式的混合运算中， 应先算乘方， 再 将除法化为乘法， 进行约分化简， 最后 进行加减运算， 遇到有括号， 先算括号 里面的。 知识点 4：二次根式的有关概念 二次根式 的式子叫做二次根式。一般地，形如)0( aa 最简二次根式 必须同时满足： （1）被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式； （2）被开方数的因数是整数，因式是 整式（分母中不应含有根号） 。 同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式后
13、，如果被开方数 相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。 知识点 5:二次根式的性质 双重非负性 )0(0aa 学 海 无 涯 6 两个重要的性质 = = 。 ； ； )0( )0( )0()( 2 2 aa aa aa aaa 积的算术平方根 )0, 0(=babaab 商的算术平方根 )0, 0(=ba b a b a 知识点 6：二次根式的运算 二次根式的加减 先将各根式化为最简二次根式， 然后合 并被开方数相同的二次根式。 二次根式的乘法 )0, 0(=baabba 二次根式的除法 )0, 0(=ba b a b a 混合运算 与实数的运算顺序相同， 先算乘方， 再 算乘除， 最后
14、算加减， 有括号的先算括 号里面的（或先去括号） 。 知识点 7：二次根式的估值 二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围。具体地说，先对二次根式 平方，找出与平方后所得的数相邻的两个能开得尽方的整数，对其进行平方，即可确 定这个二次根式在哪两个整数之间。 方法指导 1. 分式乘法的实质是约分，能直接约分的应先约分，不能直接约分的，可先因 式分解，看能否约分，然后按法则进行。 2. 分式运算的结果必须是最简分式或整式。 3. 由字母的选值求分式的值时，选值既要使分式的结果有意义，又要使化简前 的原分式有意义。 4. 二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根
15、式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式。 高频考点示例 1. 下列说法正确的是（） A. 22= B.0 的倒数是 0 C.4 的平方根是 2 D.-3 的相反数是 3 2.据有关部门统计，截止到 2015 年 5 月 1 日，昆明市私家小轿车已达到 563000 辆，将 563000 这个数用科学记数法表示为 。 3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001s,把 0.000 000 001 用科学记数法可表示为（ ） A 8 101 . 0 B. 9 101 . 0 C. 8 101 D. 9 101 4.计算： 学 海 无 涯 7 8) 2 1 (45tan)20153( 1 + 5. 下列运算正确的是（） A. 532 xxx= B. 523) (xx= C. 6332) (yxxy= D. 236 xxx= 6.计算： )21)(1() 1(2 2 aaa+ 7.分解因式：= abba4 3 。 8.若代数式 2 ) 3( 1 + x x 有意义，则实数 x 的取值范围是（
