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1、学 海 无 涯 第页（共8页） 1 2018 年初中数学年初中数学中考大题中考大题 一解答题（共一解答题（共 25 小题）小题） 1目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为 了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路 段 MN 内限速 60 千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测 点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知CAN=45， CBN=60，BC=200 米，此车超速了吗？请说明理由 （参考数据：，） 22014 年 3 月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探
2、测仪 进行海上搜救，分别在 A、B 两个探测点探测到 C 处是信号发射点，已知 A、B 两点相距 400m，探测线与海平面的夹角分别是 30和 60，若 CD 的长是点 C 到 海平面的最短距离 （1）问 BD 与 AB 有什么数量关系，试说明理由； （2） 求信号发射点的深度（结果精确到 1m， 参考数据：1.414，1.732） 3如图，某生在旗杆 EF 与实验楼 CD 之间的 A 处，测得EAF=60，然后向左移 动 12 米到 B 处，测得EBF=30，CBD=45，sinCAD= （1）求旗杆 EF 的高； （2）求旗杆 EF 与实验楼 CD 之间的水平距离 DF 的长 学 海 无
3、涯 第页（共8页） 2 4已知：如图，斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，坡长 AP 为 26 米，在坡顶 A 处的同 一水平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡 顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求： （1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离； （2） 古塔 BC 的高度 （结果精确到 1 米） （参考数据： sin760.97， cos760.24， tan764.01） 5如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直， 垂足为 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于 P弦 CE 平分ACB，交直径 AB
4、于点 F，连结 BE （1）求证：AC 平分DAB； （2）探究线段 PC，PF 之间的大小关系，并加以证明； （3）若 tanPCB=，BE=，求 PF 的长 6如图，ABC 内接于O，AD 是O 直径，过点 A 的切线与 CB 的延长线交于 点 E （1）求证：EA2=EBEC； 学 海 无 涯 第页（共8页） 3 （2）若 EA=AC，AE=12，求O 的半径 7从O 外一点 A 引O 的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交O 于点 C， 点 D连接 BC （1）如图 1，若A=26，求C 的度数； （2）如图 2，若 AE 平分BAC，交 BC 于点 E求AEB 的度数 8如图
5、，O 是以 AB 为直径的圆，C 为O 上一点，AE 和过点 C 的切线互相垂 直，垂足为 E，AE 交O 于点 D，直线 EC 交 AB 的延长线于点 F，连结 CA，CB （1）求证：AC 平分DAB； （2）若O 的半径为 5，且 tanDAC=，求 BC 的长 9已知二次函数 y=2x2+8x6，完成下列各题： （1）将函数关系式用配方法化为 y=a（x+h）2+k 的形式，并写出它的顶点坐标、 对称轴； （2）它的图象与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，求 SABC 10已知二次函数 y=x26x+8 （1）将 y=x26x+8 化成 y=a（xh）2+k 的形式； 学 海 无
6、 涯 第页（共8页） 4 （2）当 0 x4 时，y 的最小值是 ，最大值是 ； （3）当 y0 时，写出 x 的取值范围 11已知二次函数 y=2x2+bx+c 的图象经过点 A（0，4）和 B（1，2） （1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为 y=a（x+m）2+k 的形式； （2）写出该抛物线顶点 C 的坐标，并求出CAO 的面积 12如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴 于点 C（0，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D （1）请直接写出 D 点的坐标 （2）求二次函数的解析式 （3
7、）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 13 为满足市场需求， 某超市在五月初五“端午节”来临前夕， 购进一种品牌粽子， 每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现； 当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要 少卖出 20 盒 （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多 少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如 果超市想要每天获得不低于 6000 元的利
8、润，那么超市每天至少销售粽子多少 盒？ 14鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 学 海 无 涯 第页（共8页） 5 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场 调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80；x=50 时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元 （1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系 式 （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少
9、元？ 15九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x90） 天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x50 50 x90 售价（元/件） x+40 90 每天销量（件） 2002x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3） 该商品在销售过程中， 共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写 出结果 16一种进价为每件 40 元的 T 恤，若销售单价为 60 元，则每周可卖出 300 件， 为提高利益，就对该 T 恤进
10、行涨价销售，经过调查发现，每涨价 1 元，每周要少 卖出 10 件，请确定该 T 恤涨价后每周销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间 的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 17为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对 A、 B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共 2000 件进行合格率检测，通过检测 得出 C 厂家的合格率为 95%，并根据检测数据绘制了如图 1、图 2 两幅不完整的 统计图 学 海 无 涯 第页（共8页） 6 （1）抽查 D 厂家的零件为 件，扇形统计图中 D 厂家对应的圆心角为 ； （2）抽查 C 厂家的合格零件为
11、 件，并将图 1 补充完整； （3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家； （4）若要从 A、B、C、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博 览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概 率 18某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活 动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个） ，根据调查结果绘 制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心 角的度数 （3）如果要在这 5 个主题中任
12、选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状 图或列表法， 求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率 （将互助、 平等、 感恩、 和谐、进取依次记为 A、B、C、D、E） 19红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作 学 海 无 涯 第页（共8页） 7 为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛 （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 20为了提高中学生身体素质，学校开设了 A：篮球、B：足球、C：跳绳、D： 羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽 取若干名学生进行问卷调查 （每个
13、被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活 动中选择一种） ，将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整） （1）这次调查中，一共调查了 名学生； （2）请补全两幅统计图； （3）若有 3 名喜欢跳绳的学生，1 名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活 动，欲从中选出 2 人担任组长（不分正副） ，求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足 球的学生的概率 21已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=0 （1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根； （2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根 22已知关于 x 的方程 x2（2m+1）x+m（m+1）=0 （1）求证：方程总有两个不
14、相等的实数根； （2）已知方程的一个根为 x=0，求代数式（2m1）2+（3+m） （3m）+7m5 的值（要求先化简再求值） 23关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+1=0 有两个不等实根 x1，x2 （1）求实数 k 的取值范围 （2）若方程两实根 x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求 k 的值 24在菱形 ABCD 中，ABC=60，E 是对角线 AC 上任意一点，F 是线段 BC 延长 学 海 无 涯 第页（共8页） 8 线上一点，且 CF=AE，连接 BE、EF （1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，求证：BE=EF （2）如图 2，当点 E 不
15、是线段 AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中 的结论： （填“成立”或“不成立”） （3）如图 3，当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时， （1）中 的 结 论 是 否 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 给 予 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 25阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图 1，在正三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=3，PB=4， PC=5，求APB 的度数； 小伟是这样思考的：如图 2，利用旋转和全等的知识构造APC，连接 PP，得 到两个特殊的三角形，从而将问题解决 （1）请你回答：图 1 中APB 的度数等于 （直接写答案） 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA=2，PB=1，PD= （2）求APB 的度数； （3）求正方形的边长
