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1、学 海 无 涯 1 专题 25 尺规作图 解读考点 知 识 点 名师点晴 尺规作 图 尺规作图概念 了解什么是尺规作图 五种基 本作图 1画一条线段等于已知线段 会用尺规作图法完成五种基本作图，了解五种 基本作图的理由，会使用精练、准确的作图语 言叙述画图过程 2画一个角等于已知角 3画线段的垂直平分线 4 过已知点画已知直线的垂线 5画角平分线 会利用 基本作 图画较 简单的 图形 1画三角形 会利用基本作图画三角形较简单的图形 2画圆 会利用基本作图画圆 2 年中考 【2015 年题组】 1 （2015 深圳）如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA+
2、PC=BC，则下列选项正确的是（ ） A B C D 【答案】D 学 海 无 涯 2 考点：作图复杂作图 2 （2015 三明）如图，在ABC中，ACB=90 ，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大 于 1 2AB）为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E， 连接 CD，下列结论错误的是（ ） AAD=BD BBD=CD CA=BED DECD=EDC 【答案】D 【解析】 试题分析： MN 为 AB 的垂直平分线， AD=BD， BDE=90 ； ACB=90 ， CD=BD； A+B=B+BED=90 ， A=BED； A60， A
3、CAD， ECED， ECD EDC故选 D 考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质；3直角三角形斜边上的中线 3 （2015 福州）如图，C，D 分别是线段 AB，AC 的中点，分别以点 C，D 为圆心，BC 长 为半径画弧，两弧交于点 M，测量AMB的度数，结果为（ ） A80 B90 C100 D105 【答案】B 【解析】 试题分析：如图， AB 是以点 C 为圆心，BC 长为半径的圆的直径，因为直径对的圆周角是 90 ，所以 AMB=90 ，所以测量AMB 的度数，结果为 90 故选 B 考点：1等腰三角形的性质；2作图基本作图 4 （2015 潍坊）如图，在ABC中，AD 平
4、分BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于 1 2AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、 N； 学 海 无 涯 3 第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F； 第三步，连接 DE、DF 若 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE 的长是（ ） A2 B4 C6 D8 【答案】D 考点：1平行线分线段成比例；2菱形的判定与性质；3作图基本作图 5 （2015 嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 外一点 P， 用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQl于点 Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是 （ ） A B C
5、 D 【答案】A 学 海 无 涯 4 考点：作图基本作图 6 （2015 衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画 RtABC，使其斜边 AB=c，一条直角 边 BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是（ ） A勾股定理 B直径所对的圆心角是直角 C勾股定理的逆定理 D90 的圆周角所对的弦是直径 【答案】B 【解析】 试题分析：由作图痕迹可以看出 O 为 AB 的中点，以 O 为圆心，AB 为半径作圆，然后以 B 为圆心 BC=a 为半径花弧与圆 O 交于一点 C，故ACB 是直径所对的圆周角，所以这种作 法中判断ACB 是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角故选
6、B 考点：1作图复杂作图；2勾股定理的逆定理；3圆周 角定理 7 （2015 自贡）如图，将线段 AB 放在边长为 1 的小正方形网格，点 A 点 B 均落在格点上， 请用无刻度直尺在线段 AB 上画出点 P，使 AP= 3 172 ，并保留作图痕迹 （备注：本题只 是找点不是证明，只需连接一对角线就行） 【答案】作图见试题解析 学 海 无 涯 5 考点：作图应用与设计作图 8 （2015 北京市）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小芸的作法如下： 老师说：“小芸的作法正确” 请回答：小芸的作图依据是 【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 考点：
7、1作图基本作图；2作图题 9 （2015 百色）已知O为ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上 （1）在图 1 中，用尺规作图作BAC的平分线 AD 交O于 D（保留作图痕迹，不写作法 学 海 无 涯 6 与证明） ； （2）如图 2，设BAC 的平分线 AD 交 BC 于 E，O 半径为 5，AC=4，连接 OD 交 BC 于 F 求证：ODBC； 求 EF 的长 【答案】 （1）作图见试题解析； （2）证明见试题解析； 3 21 7 【解析】 试题分析： （1）按照作角平分线的方法作出即可； （2）由 AD 是BAC的平分线，得到CD BD= ，再由垂径定理推论可得到结论； 由勾股定理求
8、得 CF 的长，然后根据平行线分线段成比例定理求得 3 4 EFFD CEAC = ，即可 求得 3 7 EF CF = ，继而求得 EF 的长 学 海 无 涯 7 考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3勾股定理；4圆周 角定理；5作图复杂作图；6压轴题 10 （2015 南京）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两 个顶点在正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形 （要求：只要 画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3） 【答案】答案见试题解析 【解析】 试题分析：以 A 为圆心，以 3
9、 为半径作弧，交 AD、AB 两点，连接即可；连接 AC， 在 AC 上，以 A 为端点，截取 1.5 个单位，过这个点作 AC 的垂线，交 AD、AB 两点，连 接即可；以A为端点在AB上截取 试题解析：满足条件的所有图形如图所示： 考点：1作图应用与设计作图；2等腰三角形的判定；3勾股定理；4正方形的性质； 5综合题；6压轴题 11 （2015 镇江）图是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形正八 边形 （1）如图，AE 是O的直径，用直尺和圆规作O 的内接正八边形 ABCDEFGH（不写 学 海 无 涯 8 作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的前提下，连接 OD，已知
10、 OA=5，若扇形 OAD（AOD180 ）是一个圆锥 的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 【答案】 （1）作图见试题解析； （2） 15 8 【解析】 试题分析： （1）作 AE 的垂直平分线交O于 C，G，作AOG，EOG的角平分线，分别 交O于 H，F，反向延长 FO，HO，分别交O 于 D，B 顺次连接 A，B，C，D，E，F， G，H，八边形 ABCDEFGH 即为所求； （2）由八边形 ABCDEFGH 是正八边形，求得AOD 的度数，得到AD的长，设这个圆锥 底面圆的半径为 R，根据圆的周长的公式即可求得结论 试题解析： （1）如图所示，八边形 ABCDEFGH 即为所求； （2
11、）八边形 ABCDEFGH 是正八边形，AOD= 360 8 3=135 ，OA=5，AD的 长= 1355 180 = 15 4 ，设这个圆锥底面圆的半径为 R，2R= 15 4 ，R= 15 8 ，即这个圆锥 底面圆的半径为 15 8 故答案为： 15 8 考点：1正多边形和圆；2圆锥的计算；3作图复杂作图 12 （2015 广安）手工课上，老师要求同学们将边长为 4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰 直角三角形， 聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线， 并直接写出每种不同分割 后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等） 【答案】答案见试题解析 学 海 无 涯
12、9 （2）正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，O 是 AC、BD 的交点，连接 OE、 OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出 分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可； （3）正方形 ABCD 中，F、H 分别是 BC、DA 的中点，O 是 AC、BD 的交点，连接 HF， 即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形； 然后根据三角形的面积公式， 求出分割后 得到的最小等腰直角三角形面积即可； （4）正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，O 是 AC 的中点，I 是 AO 的中点， 连接 OE、OB、OF，即可
13、把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的 面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可 试题解析：根据分析，可得： 考点：1作图应用与设计作图；2操作型 13 （2015 孝感）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB） （1）用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心 O； （要求保留作图痕迹，不写作法） （2）若AB的中点 C 到弦 AB 的距离为 20m，AB=80m，求AB所在圆的半径 学 海 无 涯 10 【答案】 （1）作图见试题解析； （2）50m 试题解析： （1）如图 1，点 O 为所求； （2）连接 OA，OC，OC 交 AB 于 D，如图 2，C 为AB的中点
14、，OCAB， AD=BD= 1 2AB=40，设O 的半径为 r，则 OA=r，OD=ODCD=r20，在 RtOAD 中， 222 OAODBD=+ ， 222 (20)40rr=+ ，解得 r=50，即AB所在圆的半径是 50m 考点：1作图复杂作图；2勾股定理；3垂径定理的应用；4作图题 14 （2015 宜昌）如图，一块余料 ABCD，ADBC，现进行如下操作：以点 B 为圆心，适 当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 G，H；再分别以点 G，H 为圆心，大于 1 2GH 的长 学 海 无 涯 11 为半径画弧，两弧在ABC内部相交于点 O，画射线 BO，交 AD 于点 E （1）
15、求证：AB=AE； （2）若A=100 ，求EBC 的度数 【答案】 （1）证明见试题解析； （2）40 考点：1作图基本作图；2等腰三角形的判定与性质 15 （2015 随州）如图，射线 PA 切O于点 A，连接 PO （1）在 PO 的上方作射线 PC，使OPC=OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作 法） ，并证明 PC 是O 的切线； （2）在（1）的条件下，若 PC 切O 于点 B，AB=AP=4，求AB的长 【答案】 （1）作图见试题解析，证明见试题解析； （2） 8 3 9 【解析】 试题分析： （1）按照作一个角等于已知角的作图方法作图即可，连接 OA，作 OBPC，由 角平分线的性质证明 OA=OB 即可证明 PC 是O 的切线； （2）先证明PAB 是等边三角形，则APB=60 ，进而POA=60 ，在 RtAOP 中求出 OA，用弧长公式计算即可 试题解析： （1）作图如右图，连接 OA，过 O 作 OBPC，PA 切O 于点 A，OAPA， 学 海 无 涯 12 又OPC=OPA，OBPC，OA=OB，即 d=r，PC 是O 的切线； （2）PA、PC 是O 的切线，PA=PB，又AB=AP=4，PAB 是等边三角形， APB=60 ，AOB=120 ，POA=60 ，在 RtAOP 中，tan6
