《高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试命题规律探究题组分层精练第十一章计数原理112二项式定理pptx共21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试命题规律探究题组分层精练第十一章计数原理112二项式定理pptx共21（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.(2017课标全国,6,5分)(1+x)6展开式中x2的系数为() A.15B.20C.30D.35,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案C本题考查二项式定理中项的系数问题. 对于(1+x)6,若要得到x2项,可以在中选取1,此时(1+x)6中要选取含x2的项,则系数为 ;当在中选取时,(1+x)6中要选取含x4的项,即系数为,所以,展开式中x2项的系数为 +=30,故选C.,2.(2017课标全国,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为() A.-80B.-40C.40D.80,答案C本题考查二项式定理,求特定项的系数. (2x-y)5的展开式的通项为Tr+1=
2、(2x)5-r(-y)r=(-1)r25-rx5-ryr.其中x2y3项的系数为(-1)322=-40,x3y2 项的系数为(-1)223=80.于是(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为-40+80=40.,3.(2013课标全国,5,5分,0.736)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=() A.-4B.-3C.-2D.-1,答案D由二项式定理得(1+x)5的展开式的通项为Tr+1=xr,所以当r=2时,(1+ax)(1+x)5的展开 式中x2的系数为,当r=1时,x2的系数为a,所以+a=5,a=-1,故选D.,思路分析由题意利用二项展开式的通项公式求
3、得展开式中x2的系数为+a=5,由此解得a.,4.(2015课标,10,5分,0.634)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为() A.10B.20C.30D.60,答案C(x2+x+y)5=(x2+x)+y5的展开式中只有(x2+x)3y2中含x5y2,易知x5y2的系数为=30,故 选C.,思路分析先将(x2+x+y)5转化为(x2+x)+y5,然后利用二项展开式的通项即可得出结论.,5.(2016课标全国,14,5分)(2x+)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案),答案10,解析Tr+1=(2x)5-r()r=25-r,令5-=3,得r=4,T5=10 x3,x3的系
4、数为10.,思路分析利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为3,求出r,即可求解x3的系数.,方法总结写出二项展开式的通项,化简通项,解出满足题意的r的值,代入通项是解决此类问题的通法.,6.(2015课标,15,5分,0.433)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.,答案3,解析设f(x)=(a+x)(1+x)4,则其所有项的系数和为f(1)=(a+1)(1+1)4=(a+1)16,又奇数次幂项的系数和为f(1)-f(-1),(a+1)16=32,a=3.,思路分析给展开式中的x分别赋值1,-1,可得两个等式,两式相减,再除以2得到答案.,7.
5、(2014课标,13,5分,0.552)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案),答案-20,解析由二项展开式公式可知,含x2y7的项可表示为xxy7-yx2y6,故(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7 的系数为-=-=8-28=-20.,思路分析由题意求出(x+y)8中xy7,x2y6项的系数,求和即可.,解后反思求二项展开式中指定项的系数时,准确利用二项展开式通项公式写出通项是求解关键.,8.(2014课标,13,5分,0.719)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案),答案,解析Tr+1=x10-rar,令10-r=7,得r
6、=3, a3=15,即a3=15,a3=,a=.,思路分析由二项式定理得通项Tr+1=x10-rar,由此得到T4=x7a3,解方程a3=15即可.,1.(2017山东,11,5分)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.,B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案4,解析本题主要考查二项展开式. (1+3x)n的展开式的通项Tr+1=3rxr,含有x2项的系数为32=54,n=4.,2.(2017浙江,13,5分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.,答案16;4,解析本题考查二项式定理,求指定项系数,组合数
7、计算,考查运算求解能力. 设(x+1)3=x3+b1x2+b2x+b3,(x+2)2=x2+c1x+c2. 则a4=b2c2+b3c1=1222+132=16, a5=b3c2=1322=4.,3.(2016山东,12,5分)若的展开式中x5的系数是-80,则实数a=.,答案-2,解析Tr+1=a5-r,令10-r=5,解之得r=2,所以a3=-80,a=-2.,4.(2015天津,12,5分)在的展开式中,x2的系数为.,答案,解析的展开式的通项为Tr+1=x6-r=x6-2r,令6-2r=2,得r=2,所以x2的系数 为=.,5.(2015重庆,12,5分)的展开式中x8的系数是(用数字作
8、答).,答案,解析二项展开式的通项为Tr+1=(x3)5-r= ,令15-3r-=8,得r=2,于是展开式中x8的系数为=10=.,6.(2016天津,10,5分)的展开式中x7的系数为.(用数字作答),答案-56,解析Tr+1=x16-2r(-x)-r=(-1)-rx16-3r,令16-3r=7,得r=3,所以x7的系数为(-1)-3=-56.,7.(2013四川,11,5分)二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是.(用数字作答),答案10,解析二项展开式的通项Tk+1=x5-kyk,令k=3,则T4=x2y3=10 x2y3,故应填10.,8.(2015四川,11,5分)在(
9、2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).,答案-40,解析Tr+1=(2x)5-r(-1)r=(-1)r25-rx5-r,令5-r=2,则r=3,所以含x2的项的系数是-40.,9.(2015福建,11,4分)(x+2)5的展开式中,x2的系数等于.(用数字作答),答案80,解析Tr+1=x5-r2r(r=0,1,5),令5-r=2,得r=3,所以x2的系数为23=80.,10.(2015安徽,11,5分)的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案),答案35,解析展开式的通项为Tk+1=(x3)7-kx-k=x21-4k,令21-4k=5,得k=4,则展开式中x5的系数为
10、=35.,1.(2014四川,2,5分)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为() A.30B.20C.15D.10,C组 教师专用题组,答案C在(1+x)6的展开式中,含x2的项为T3=x2=15x2,故在x(1+x)6的展开式中,含x3的项的系 数为15.,2.(2015广东,9,5分)在(-1)4的展开式中,x的系数为.,答案6,解析(-1)4的展开式通项为Tr+1=()4-r(-1)r=(-1)r,令=1,得r=2,从而x的系数为 (-1)2=6.,3.(2013浙江,11,4分)设二项式的展开式中常数项为A,则A=.,答案-10,解析展开式的通项为Tr+1=()5-r=(-1)
11、r.令-r=0,得r=3. 当r=3时,T4=(-1)3=-10.故A=-10.,4.(2013天津,10,5分)的二项展开式中的常数项为.,答案15,解析通项Tr+1=x6-r(-1)r()r=(-1)r,令6-r=0,得r=4,所以常数项为(-1)4=15.,5.(2014安徽,13,5分)设a0,n是大于1的自然数,的展开式为a0+a1x+a2x2+anxn.若点Ai(i, ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=.,答案3,解析根据题意知a0=1,a1=3,a2=4, 结合二项式定理得即解得a=3.,6.(2013安徽,11,5分)若的展开式中x4的系数为7,则实数a=.,答案,
12、解析通项公式为Tr+1=x8-r=ar, 由8-r=4得r=3. 故a3=7,解得a=.,一、选择题(每题5分,共25分) 1.(2017甘肃天水一模,4)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为() A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4,三年模拟,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：20分钟 分值：35分),答案A(x+i)6的展开式中含x4的项为x4i2=-15x4,故选A.,2.(2017吉林三模,5)的展开式中,各项系数之和为A,各项的二项式系数之和为B,若= 32,则n=() A.5B.6C.7D.8,答案A令x=1,则A=4n,又B=2
13、n,=32,=32,解得n=5.故选A.,3.(2016贵州适应性考试,4)二项式(nN*)展开式中存在常数项的一个充分条件是( ) A.n=5B.n=6C.n=7D.n=9,答案BTr+1=xn-r=(-1)rxn-2r(r=0,n),令n-2r=0,得n=2r, n是偶数,二项式(nN*)展开式中存在常数项的一个充分条件是n=6.,4.(2016辽宁一模)若(x2-a)的展开式中x6项的系数为30,则a等于() A.B.C.1D.2,答案D展开式的通项公式为Tr+1=x10-r=x10-2r,令10-2r=4,解得r=3,所以x4项 的系数为; 令10-2r=6,解得r=2,所以x6项的系
14、数为,所以(x2-a)的展开式中x6项的系数为-a= 30,解得a=2,故选D.,5.(2015贵州贵阳一模)已知b为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式的展开式 中的常数项为() A.-20B.-540C.20D.540,答案B根据程序框图,得初始值:b=1,a=1, 第一次循环:b=3,a=2;第二次循环:b=5,a=3;第三次循环:b=7,a=4;第四次循环:b=9,a=5,a=54,跳出循环,输出b=9. 二项式的展开式的通项为Tr+1=36-r(-1)rx3-r,令3-r=0,得r=3, 展开式中的常数项是33(-1)3=-540,故选B.,6.(2017宁夏一模,13)已知a=s
15、in xdx,则二项式的展开式中,x-3的系数为.,二、填空题(每题5分,共10分),答案-80,解析a=sin xdx=-cos x=-(cos -cos 0)=2.则二项式的展开式中x-3的系数为(-a)3= 10(-2)3=-80.,7.(2015贵州红花岗一模,14)(1-x-5y)5的展开式中不含x的项的系数和为(用数字作答).,答案-1 024,解析(1-x-5y)5=(1-5y)-x5的展开式中不含x的项的系数和等于(1-5y)5的各项系数和,对于(1-5y)5,令y=1,得所求系数和为(-4)5=-1 024.,一、选择题(每题5分,共15分) 1.(2017黑龙江大庆二模,1
16、4)在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开 式中含x2项的系数是() A.35B.-35C.-56D.56,B组 20152017年高考模拟综合题组 (时间：10分钟 分值：20分),答案C在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大, 展形式中的第5项是中间项,故共有9项,n=8. 展开式的通项公式为Tr+1=x8-r =(-1)rx8-2r, 令8-2r=2,得r=3.展开式中含x2项的系数是(-1)3=-56.故选C.,思路分析根据二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,得出n的值,再利用展开式的通项公式求出展开式中含x2项的系数即可.,2.(2016宁夏银川第一次联考,9)已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等,则展 开式中系数最大的项为第项.() A.5B.4C.4或5D.5或6,答案A展开式的通项Tr+1=(-1)rxn-2r, 第3项与第6项的二项式系数分别为, =,n=7, 系数最大的项为第5项,T5=(-1)4x-1.,思路分析先由二项式系数性质求n,再利用二项展开式的通项公式求第r+1项的系数,可得结论.,易错警示二项式(b+a)n的
