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1、10.6离散型随机变量及其分布列,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,10.6离散型随机变量及其分布列,双基研习面对高考,1离散型随机变量 随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量，常用字母_表示 所有取值可以_的随机变量称为离散型随机变量 2离散型随机变量的分布列 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则表,双基研习面对高考,X、Y、,一一列出,pi,pn,称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列有时为了表达简单，也用等式_表示X的分布列,P(Xxi)pi，i1,2，n,4超几何分布列 一般地，在含
2、有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件Xk发生的概率为 _,其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN，称此分布列为超几何分布列如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布.,思考感悟,如何求离散型随机变量的分布列？ 【思考提示】首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量的每一个值对应的概率，最后列成表格即得出其分布列,答案：B,2下列能成为随机变量X的分布列的是(),A.,B.,C.,D.,答案：B,答案：C,4(原创题)从6名教师和10名学生中任选3人参加运动会，则所选3人中至少有2名学生的概率是_,5甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答
3、题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_,答案：1,0,1,2,3,考点探究挑战高考,1分布列有两种常见表示形式，即表格和等式表示在分布列的表格表示中，结构为2行n1列，第1行表示随机变量的取值，第2行是对应的变量的概率 2求分布列分为以下几步：(1)明确随机变量的取值范围；(2)求出每一个随机变量取值的概率；(3)列成表格,连续掷两枚均匀的骰子各一次，点数之和为随机变量X. (1)求随机变量X的分布列； (2)求“点数之和大于8”的概率； (3)求“
4、点数之和不超过6”的概率 【思路点拨】求得随机变量X的一切可能取值后，利用古典概型的计算方法算得概率，从而求得X的分布列，及相应事件的概率,故X的分布列如下：,【名师点评】(1)所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系，这与函数概念本质上是相同的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量是实数x，而在随机变量的概念中，随机变量X的自变量是试验结果 (2)对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布列正是指出了随机变量X的取值范围以及取这些值的概率,(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答
5、)； (2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)； (3)设随机变量X表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求X的分布列,离散型随机变量的两个性质主要解决以下两类问题： (1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求得概率，得出分布列 (2)求对立事件的概率或判断某概率的成立与否,设离散型随机变量X的分布列为,求2X1的分布列 【思路点拨】先由分布列的性质，求出m，由函数对应关系求出2X1的值及概率,【解】由分布列的性质知：0.20.10.10.3m1， m0.3. 首先列表为：,从而由上表得2X1的分布列：,【名师点评】(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的
6、值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数 (2)若X是随机变量，则2X1，|X1|等仍然是随机变量，求它们的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列,某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列 【思路点拨】随机变量X服从超几何分布，可直接代入超几何分布的概率公式求得,【名师点评】对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数,变式训练2在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这
7、些球除颜色外完全相同一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率,方法技巧 1对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率，对于离散型随机变 量，它的分布列正是指出了随机变量X的取值范围以及取这些值的概率(如例1) 2求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出取各个值的概率(如例1),3解答超几何分布问题，关键是分清各个量之间的关系，弄清随机变量的取值(如例3) 4离散型随机变量的分布列的两个本质特征：pi0(i1,2，)与p1p21不仅可以检验分布列写的是否正确，还可以确定分布列中参数的值
8、(如例2),失误防范 掌握离散型随机变量的分布列，须注意 (1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率看每一列，实际上是：上为“事件”，下为事件发生的概率，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的每完成一列，就相当于求一个随机事件发生的概率 (2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误,本节知识是每年高考必考的知识点之一，考查重点是离散型随机变量的分布列及其性质和超几何分布列，题型为解答题，属中档题，常与排列组合、概率、均值与方差等知识结合考查以考查基本知识、基本概念为主 预测2012年高考中，离散型随机变量的分布列仍
9、然是考查的热点，同时应注意概率与分布列相结合的题目，重点考查运算能力和理解能力,考向瞭望把脉高考,(2009年高考上海卷改编)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，求随机变量X的概率分布列 【思路点拨】找出随机变量的取值，求出取各个值的概率，从而求出X的分布列,【误区警示】本题容易和独立重复试验相混淆，原因是抽取女生时，是不能重复抽取的，即当女生甲被抽出后，再次抽取时就不可能再抽取到女生甲，解决这类超几何分布问题时要注意这个问题,某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立 (1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列； (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元时的一等品数,解：(1)由题意知，X的可能取值为10,5,2，3. P(X10)0.80.90.72， P(X5)0.20.90.18， P(X2)0.80.10.08， P(X3)0.20.10.02， 所以X的分布列为,
