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1、1 第 20 讲数列的综合应用 1.(2018 江苏高考信息预测 ) “ab=4”是“直线2x+ay-1=0 与直线 bx+2y-2=0 平行”的.( 填“充 分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”) 2.(2018南京师大附中高三模拟) 在数列 an中, 若 a4=1,a12=5, 且任意连续三项的和都是15, 则 a2018= . 3.(2017扬州高三第二次调研) 在平面直角坐标系xOy中, 已知抛物线y 2=4x 上一点 P到焦点的距离为 3, 则点 P的横坐标是. 4.(2018南京高三第三次模拟) 若实数 x,y 满足则 的取值范围为. 5.(201
2、8 扬州高三第三次调研) 现有一正四棱柱形铁块, 底面边长为高的8倍, 将其熔化锻造成一个底面积 不变的正四棱锥形铁件(不计材料损耗), 设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S1,S2, 则的值 为. 6.(2018江苏南通冲刺) 已知函数f(x)=sinx(a0) 在区间 (0,1 内至少取得两次最小值,且至多取得三 次最大值 , 则 a 的取值范围是. 7. 在平面直角坐标系xOy中, 若圆 C1:x 2+(y-1)2=r2(r0) 上存在点 P,且点 P关于直线x-y=0 的对称点Q在 圆 C2:(x-2) 2+(y-1)2=1上 , 则 r 的取值范围是 . 8. 在ABC中,角 A,B
3、,C 所对的边分别为a,b,c,且 cosA= ,tan(B-A)=. (1) 求 tanB 的值 ; (2) 若 c=13, 求ABC的面积 . 9.(2018江苏天一中学高三上学期阶段检测) 已知函数 f(x)=ax 3-3x2+1- (aR 且 a0), 求函数 f(x)的极 大值和极小值. 2 3 答案精解精析 1. 答案必要不充分条件 解析若直线 2x+ay-1=0 与直线 bx+2y-2=0 平行 , 则- =- 且 1 , 即 ab=4, 且 a1, 所以填“必要不充分 条件”. 2. 答案9 解析由任意连续三项的和都是15 得 an+an+1+an+2=an+1+an+2+an
4、+3, 则 an=an+3,a12=a3=5,a2+a3+a4=15, 则 a2=9,a2018=a3672+2=a2=9. 3. 答案2 解析抛物线 y 2=4x 上一点 P到焦点的距离为 xp+1=3,xp=2,则点 P的横坐标是2. 4. 答案 解析约束条件对应的平面区域是以点(1,2) 、 (5,2) 和为顶点的三角形及其内部, 则 经过点 (1,2) 时取得最大值2, 经过点时取得最小值,故所求取值范围是. 5. 答案 解析设正四棱柱的高为a, 则底面边长为8a, 正四棱锥的高为b, 则(8a) 2a= (8a)2b, 则 b=3a, 该正四棱 锥的斜高为5a, 则= . 6. 答案7,13) 解析由题意可得 ,则 7a0 时, 随着 x 的变化 ,f(x)与 f(x)的变化情况如下: x (- ,0)0 f(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值极小值 f(x) 极大值=f(0)=1-,f(x)极小值=f=- +1; 当 a0 时, 随着 x 的变化 ,f(x)与 f(x)的变化情况如下: x 0 (0,+ ) f(x) - 0 + 0 - f(x) 极小值极大值 f(x) 极大值=f(0)=1-,f(x)极小值 =f=- +1 5 综上 ,f(x)极大值=f(0)=1-,f(x)极小值=f=- +1.
