《山东省青岛市2020届高三4月统一质量检测(一模)试题数学【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市2020届高三4月统一质量检测(一模)试题数学【含解析】（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市2020 届高三 4 月统一质量检测（一模）试题 数学 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1. 已知i是虚数单位，复数 12i z i ，则 z的共轭复数 z 的虚部为（） A. i B. 1 C. iD. 1 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出 【详解】解： 12(12 ) 2 iii zi ii i ，则 z 的共轭复数 2zi 的虚部为1 故选： B 【点睛】 本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2.
2、已知集合 2 | log2AxRx，集合|12BxRx，则AB（） A. (0,3) B. ( 1,3) C. (0, 4)D. (,3) 【答案】 A 【解析】 分析】 先求出集合 A，集合B，由此能求出AB 【详解】解：集合 2 | log2|04AxRxxx ， 集合|1|2|13BxRxxx， |03(0,3)ABxx 故选： A 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题 3. 已知某市居民在2019 年用于手机支付的个人消费额（单位：元）服从正态分布 2 (2000,100 )N，则该 市某居民手机支付的消费额在(1900,2200)内的概率为
3、（） 附：随机变量服从正态分布 2 ( ,)N，则 ()0.6826Pu ， (22)0.9544P，(33 )0.9974P A. 0.9759 B. 0.84 C. 0.8185 D. 0.4772 【答案】 C 【解析】 【分析】 由已知可得2000 ，100，然后结合与 2原则求解 【详解】解：服从正态分布(2000N， 2 100 ) ， 2000，100， 则 1 (19002200)()(22)() 2 PPPP 1 0.6826(0.95440.6826)0.8185 2 故选： C 【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的运用、与 2原则的应用，考查了推理能力与计 算
4、能力，属于基础题 4. 设 0.2 2a ， sin 2b ， 2 log 0.2c，则a，b，c的大小关系正确的是（） A. abcB. bac C. bca D. c ab 【答案】 A 【解析】 【分析】 把它们和0，1 比较，可得出结果 【详解】解： 0.2 21a ， 0 sin21b，2log 0.20c， 则 abc ， 故选： A 【点睛】本题考查指数，对数比较大小，属于基础题 5. 已知函数 39,0 ( ) ,0 x x x f x xe x （2.718e为自然对数的底数） ，若 ( )f x 的零点为，极值点为，则 （） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】
5、 C 【解析】 【分析】 令( )0f x可求得其零点，即的值，再利用导数可求得其极值点，即的值，从而可得答案 【详解】解： 39,0 ( ) ,0 x x x f x xex ， 当0 x时， ( )0fx ，即3 90 x ，解得2x； 当0 x时，( )0 x f xxe恒成立， ( )f x的零点为 2 又当0 x时，( )39 x f x为增函数，故在 0 ，) 上无极值点； 当0 x时，( ) x f xxe，( )(1) x fxx e ， 当1x时，( )0fx，当1x时， ( )0fx ， 1x时， ( )f x 取到极小值，即( )f x 的极值点1， 211 故选： C
6、【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数的零点，考查分段函数的应用，突出分析运算能力 的考查，属于中档题 6. 已知四棱锥PABCD的所有棱长均相等，点 E，F 分别在线段 PA，PC上，且/ /EF 底面ABCD， 则异面直线 EF与PB所成角的大小为（ ） A. 30B. 45C. 60D. 90 【答案】 D 【解析】 【分析】 连接AC，BD，设ACBDO，由线面平行的性质定理推得/EFAC，运用线面垂直的判定定理可 得AC平面 PBD ，再由线面垂直的性质定理和平行线的性质，即可得到所求角 【详解】解：连接AC，BD，设ACBDO， 则EF平面PAC，平面PAC平面ABCDA
7、C， 由/ /EF底面ABCD，可得/EFAC， 由四边形ABCD为菱形，可得ACBD， 由O为AC的中点，PAPC，可得POAC， 又BDOPO，BD平面 PBD ，PO平面 PBD ， 可得AC平面 PBD ， 又PB平面 PBD ， 则ACPB， 又 /EF AC，可得EFPB， 即异面直线 EF与PB所成角的大小为90 故选： D 【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查线面平行的性质定理和线面垂直的判定和性质，考查转化 思想和推理能力，属于中档题 7. 在同一直角坐标系下，已知双曲线 22 22 :1(0,0) yx Cab ab 的离心率为 2 ，双曲线C的一个焦点 到一条渐近线
8、的距离为2，函数sin 2 6 yx的图象向右平移 3 单位后得到曲线 D，点A，B分别在 双曲线C的下支和曲线 D上，则线段AB长度的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】 D 【解析】 【分析】 显然双曲线是等轴双曲线，结合焦点到渐近线的距离求出系数a，b再画出曲线 D的图象和双曲线的图 象，观察图象可得解 【详解】解：因为离心率为 2 ，所以该双曲线是等轴双曲线，可设C方程为 22 22 1(0) yx a aa 所以 2ca ，故焦点(0,2 )a ，渐近线yx， 取(0,2 )a到0 xy的距离为 2，得 22 2 2 11 a ，解得2ab 所以双曲线方程
9、为 22 1 44 yx 函数sin(2) 6 yx的图象向右平移 3 单位后得到曲线D的方程为： sin2()sin(2)cos2 362 yxxx 同一坐标系做出曲线C、D的图象： 由图可知，当 B点为 cos2xy与y轴的交点(0, 1)， A点为双曲线的下顶点 (0,2)时，|AB最小 为 1 故选： D 【点睛】本题考查了双曲线方程的求法和三角函数的图象变换同时考查了利用数形结合解决问题的能 力属于中档题 8. 某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”?“升级题型” ?“创新题型”三类题型， 每类题型均指定一道题让参赛者回答已知某位参赛者答对每道题的概率均为 4 5 ，
10、且各次答对与否相互独 立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（） A. 112 125 B. 80 125 C. 113 125 D. 124 125 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次概率计算公式能求出该参赛者答完三道题后至少答对两道 题的概率 【详解】 解：某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、 “创新题型” 三类题型， 每类题型均指定一道题让参赛者回答某位参赛者答对每道题的概率均为 4 5 ，且各次答对与否相互独立， 则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率： 322 3 441112 ( )() ( )
11、 555125 PC 故选： A 【点睛】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次概率计算公式等基础知识， 考查运算求解能力，属于中档题 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分 9. 已知向量(1,1)ab，( 3,1)ab，(1,1)c，设,a b的夹角为，则（） A | |abB. ac C. / /bc D. 135 【答案】 BD 【解析】 【分析】 根据题意，求出,a b的坐标，据此分析选项，综合即可得答案 【详解】根据题意，(1,1)ab，
12、( 3,1)ab，则( 1,1)a，(2,0)b， 依次分析选项： 对于A，2a|=， |2b，则 | |ab 不成立， A错误； 对于B，( 1,1)a，(1,1)c，则0a c，即 ac， B正确； 对于C，(2,0)b，(1,1)c， / /bc 不成立，C错误； 对于D，( 1,1)a，(2,0)b，则 2a b ，2a|=， |2b，则 22 cos 22 2 ，则135， D正确； 故选： BD 【点睛】本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题 10. 已知函数 22 ( )sin2 3sincoscosfxxxxx，xR，则（） A. 2( )2f xB. ( )
13、f x 在区间(0,)上只有 1 个零点 C. ( )f x 的最小正周期为D. 3 x为 ( )f x 图象的一条对称轴 【答案】 ACD 【解析】 【分析】 利用二倍角公式和三角函数的性质对每一个选项进行判断即可 【详解】解：已知函数 22 ( )sin2 3sincoscos3sin 2cos22sin(2) 6 f xxxxxxxx ，xR， 则A、2( )2f x正确， B、当2 6 xk，kZ，即 212 k x，kZ， ( )f x在区间(0,)上只有 2 个零点， 则( )f x在 区间(0,)上只有 1 个零点错误， C、 ( )f x的最小正周期为，正确 D、当 3 x时，
14、函数( )2sin(2) 6 f xx，xR， 2sin22 336 f 所以 3 x 为 ( )f x 图象的一条对称轴，正确 故选： ACD 【点睛】本题考查二倍角公式和三角函数的性质，属于中档题 11. 已知数列 n a的前n项和为S， 1 1a， 1 21 nnn SSa，数列 1 2 n nn aa 的前n项和为 n T， * nN，则下列选项正确的为（） A. 数列 1 n a 是等差数列B. 数列 1 n a 是等比数列 C. 数列 n a 的通项公式为 21 n n a D. 1 n T 【答案】 BCD 【解析】 【分析】 由数列的递推式可得 11 21 nnnn aSSa
15、，两边加1 后，运用等比数列的定义和通项公式可得n a， 11 1 2211 (21)(21)2121 nn nnnn nn a a ，由数列的裂项相消求和可得 n T 【详解】解：由 1 21 nnn SSa即 11 21 nnnn aSSa ， 可化为 1 12(1) nn aa，由 11 1Sa，可得数列1 n a 是首项为2，公比为2 的等比数列， 则12 n n a，即21 n n a， 又 11 1 2211 (21)(21)2121 nn nnnn nn a a ，可得 22311 111111 111 212121212121 n nnn T， 故A错误， B，C，D正确 故选
16、： BCD 【点睛】本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消法求和，考查化简运 算能力和推理能力，属于中档题 12. 已知四棱台 1111 ABCDA B C D 的 上下底面均为正方形，其中 2 2AB ， 11 2AB， 111 2AABBCC，则下述正确的是（） A. 该四棱台的高为 3 B. 11 AACC C. 该四棱台的表面积为26 D. 该四棱台外接球的表面积为 16 【答案】 AD 【解析】 【分析】 根据棱台的性质，补全为四棱锥，根据题中所给的性质，进行判断 【详解】解： 由棱台性质，画出切割前的四棱锥， 由于 2 2AB ， 11 2A B，可知11 SAB 与SAB相似比为1: 2； 则 1 24SAAA ，2AO，则 2 3SO ，则 1 3OO，该四棱台的高为3，A对； 因为4SASCAC，则 1 AA与 1 CC 夹角为60，不垂直，B错； 该四棱台的表面积为 22 2 14 844126 7 22 SSSS侧 上
