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1、景德镇市 2019-2020学年度上学期八年级期中考试 数学 说明： 本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间100分钟 . 一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 1. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（） A.1.5, 2, 3B.7,24,25C.8,15,17D.9,12,15 2. 若最简二次根式21x和12x都有意义，则 x的值为（ ） A.1B. 1 C. 1 2 D. 1 2 3. 已知P点在第四象限， 且到x轴距离为4， 到y轴的距离为3， 则点P的坐标为 （） A.(3,4)B.(4,3)C.(3,4)D. (4,3) 4. 下
2、列各式中， 计算正确的是（） A.325B.4 53 51 C.2 33 36 3D.2733 5如图， 铁路MN和公路PQ在点O处交会， 公路PQ上点A距离点O是270m，与MN 这条铁路的距离是200m.如果火车行驶时，周围250m以内会受到噪音的影响，那么火车 在 铁 路MN上 沿ON方 向 以72 /km h的 速 度 行 驶 时 ， 点A处 受 噪 音 影 响 的 时 间 是 （） A.13.5秒B.15秒C.12.5秒D.10秒 6. 如图，在ABC中，M为AC边上的一个动点，10ABAC，12BC，则BM 的最小值为（） A.10B.8C. 48 5 D. 42 5 二.填空题（
3、本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 7. 计算： 1227 . 8. 在RtABC中，斜边2BC，则 222 ABBCAC. 9. 若点(3,1)M mm在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为 . 第5题 N M Q P A O 第6题 M CB A 10. 如图，长方形内两个相邻的正方形面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为. 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示 的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角 三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 2 ()ab=21，大正方形的面积为13，
4、 则小正方形的面积为. 12. 已知 2 (2)3xx， 3 2121yy，则x y. 三、 （本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分） 13. (本题共 2 小题，每小题3 分) （1） 求满足下列等式中的未知数x： 2 80 x. （2）求满足下列等式中的未知数x： 3 (1)270 x. 14计算： 2 1 (4643 8)2 2( 32) 2 15如图是每个小正方形边长都为1 的56的网格纸，请你按照下列要求作图. 1 在图1中作出一个三条边都是有理数的直角三角形； 第10题 2 4 第11题 2 在图2中作出一个三条边都是无理数的直角三角形. 图1图2 16. 已知点P的坐标为
5、(2,36)aa，且点P到两坐标轴的距离相等，求出点P的坐标 . 17. 一游泳池长（AB=）36m，小吕和小柯进行游泳比赛，两人均从A处出发，小吕的平 均速度为3/m s，小柯的平均速度为3.1/m s，但小柯一心想快，不看方向沿斜线游，两人 到达终点的位置相距15m，按各人的平均速度计算，谁先到达终点? 四、 （本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分） 18. 长方形ABCD放置在如图所示的直角坐标系中，已知点(2,1)A，2AD，点C的坐 标为(3,21)aa，且/ /CDx轴，/ /ADy轴. （1）求出点C的坐标； （2）在x轴上是否存在一点P，使PAD的面积为长方形ABCD面
6、积的 2 3 ?若存在，请 求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 第17题 小柯 小吕 CB A x y D O C B A 19. 如图， 在长方形OBCD中，点C的坐标为(13,5)，将DCE沿着DE翻折至DFE， 点F在OB上. （1）求出点F的坐标； （2）求出DCE的面积 . 20. 已知21a的平方根为1，36ab的算术平方根是5，c是67的整数部分，求 2abc的平方根 . 五、 （本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分） 21. 在直角坐标系中，设一质点 M 自 0(1,0) P处向上运动1个单位至 1(1,1) P，然后向左运 动2个单位至 2 P处，再向下运动3个单
7、位至 3 P处，再向右运动4个单位至 4 P处，再向上运 动5个单位至 5 P处如此继续运动下去，设(,) nnn P xy(n为正整数). （1）依次写出 3 P、 4 P、 5 P的坐标； （2）计算 1238 xxxx的值； （3）计算 12320192020 xxxxx的值 . x y P0 P5 P4 P3 P2P1 O x y 第19题 F E D C B O 22. 规定新运算符号 “” ： 3 3abab b .如： 3 ( 2) 1(2) 1313 1 . （1）求273的值； （2）求( 123)12的值； （3）若 1 (21) ()3 2 x，求x的值 . 六、 （本大
8、题1 小题，共12 分） 23. 阅读理解： 在 ABC中， 222 ,ABBCAC分别为5,10,13，求这个三角形的面积. 小余是这样解决问题的：先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画 出格点三角形ABC(即ABC三个顶点都在小正方形顶点处)，如图1所示，这样就可以 不用求 ABC的高，借助网格就能计算出它的面积，我们称上述方法为构图法 . 解决问题： （1）图1中ABC的面积为. 参考小余的方法，完成下列问题： （2）如图2所示为一个67的长方形网格(每个小正方形的边长为1). 1 利用构图法在图2中画出三边长平方为5,13,26的格点三角形DEF. 2 求出DEF
9、的面积； 拓展提升： 如图3所示，已知ABC，分别以,AB AC为边向外作正方形ABPQ，正方形ACMN， 连接QN，若 222 5,8,17ABACBC，求出六边形BCMNQP的面积 . C 图1 B A N Q P C A B M 图3 图2 答案 一：选择16、 ADCDBC 二：填空7、38、89、(4,0) 10、2 2211、512、 11 ,0 42 （一个一分，错写不给分） 三、 13、（1） 12 2 2,2 2xx （2）2x 14、3 3 15、 画图略 16、 1(3,3) P、 2(6, 6)P 17、小吕时间为 363=12s，小柯之间为393.112.6s 小吕先
10、到 . 四、 18、 （1）2 13a 解得 2a(5,3)C （2） 21 232 32 h解得4h1(6,0)P、2(2,0)P 19、 （1）(12,0)F. （2） 设CEx可得方程 222 1(5)xx解得2.6x 1 132.616.9 2 S 20、1,28,8abc 15687 五、 21、 （1） 3( 1,2)P、 4(3, 2)P、 5(3,3) P （2） 1234 11132xxxx 5678 33352xxxx 1238 224xxxx （3） 1234 11132xxxx 5678 33352xxxx 20132014201520162017201820192020 224xxxxxxxx 12320192020 2(20204)1010 xxxxx. 22、 （1）8 31 （2） 3 18 2 （3） 143 2 x. 六、 （1） （1）3.5 （2） 1 21012.533.5. （3）81223 ABC S证明ABC和AQN同底等高 3 ABCAQN SS353819S 图2
