《2019-2020年高二上学期第一次月考数学(理)【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高二上学期第一次月考数学(理)【含答案】（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏育才中学2019-2020-1 第一次月考高二数学试卷（理科） （本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）命题人： 一、 选择题：（本题共12 道小题，每小题5 分，共 60 分） 1.在 ABC中，若45,22,32Bba，则A等于（） A60B60或 120C30D 30或 150 2. 在ABC中，若3,7, 1cba，则B的值为（） A. 3 B. 3 2 C. 6 5 D. 6 3. 在ABC中， 603,8Acb，则此三角形外接圆面积为( ) A. 196 3 B. 196 3 C. 49 3 D. 49 3 4. 在等比数列 na中，若8,18,0421aaa，则公比
2、q 等于（）。 A 2 3 B 3 2 C 3 2 -D 3 2 - 3 2 或 5. 记 n S为等差数列 n a的前n项和，已知5, 0 54 aS，则 ( ) A25 n anB310 n an C 2 28 n SnnD 2 1 2 2 n Snn 6.等差数列na的前 11 项和88 11 S，则93aa（） A8 B16 C 24 D32 7. 设C的内角，C 的对边分别为 a， b ，c若2a，2 3c， 3 cos 2 ，且 b c ， 则 b（ ） A3B2C2 2D 3 8. 九章算术 “竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共3
3、 升， 下面 3 节的容积共4升，则第5 节的容积为（）升 A 66 67 B 66 65 C 67 66 D 65 66 9.在 ABC中，若 BbAacoscos ，则 ABC的形状是（） A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 10.等比数列 n a的各项均为正数，且6 7465 aaaa，则 1032313 logloglogaaa A1 B5 C 15 D15log3 11. 已知各项均为正数的等比数列 n a中， 231 2, 2 1 ,3aaa成等差数列，则 108 1311 aa aa （） A.31或 B.3 C.27D.271或 12.已知 ABC的一个
4、内角为120 ，并且三边长构成公差为4 的等差数列，则ABC的面积为 A15 B3 2 15 C303D153 二、 填空题：（本题共4 道小题，每小题5 分，共 20 分） 13. 等差数列 n a的首项为23，公差为2，则数列 n a前n项和的最大值为 . 14.数列 n a中， 26 2,0aa，且数列 1 1 n a 是等差数列，则 4 a . 15. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题，2018 年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象( 如图所示 ) ， 不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后( 没有完全断开)，树干与地面成75角， 折断部分与地面成45 角，树干底部与树尖着地
5、处相距10 米，则大树原来的高度是_米( 结果保留根号 ) 16ABC的内角CBA,的对边分别为cba,已知 CB A sinsin sin 1 ca b ，则C为 三、 解答题：（本题共6 道题，共 70 分） 17.（本小题满分10 分） 已 知 n a为 等 差 数 列 ， 前n 项 和 为() n SnN， n b是 首 项 为2 的 等 比 数 列 ， 且 公 比 大 于0， 23 12bb, 341 2baa， 114 11Sb.求 n a和 n b的通项公式； 18.（本小题满分12 分） 在梯形 ABCD 中， ABCD，CD=2， ADC=120 ， cosCAD= 14 7
6、5 （1）求 AC 的长；（ 2）求梯形ABCD 的高 19（本小题满分12 分） 已知 ABC 的角 A、B、 C 所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)， p(b2，a2) (1)若 mn，求证： ABC 为等腰三角形； (2)若 mp，边长 c2，角C，求 ABC 的面积 20（本小题满分12 分） ABC的内角ABC、 、的对边分别是abc、 、, 已知cAbBaC)coscos(cos2 (1) 求C； (2)若 c7， ABC的面积为 33 2 ，求 ABC的周长 21（本小题满分12 分） 已知等差数列 n a的公差d0，它的前n项和为 n S
7、 ，若70 5 S，且 22,7,2 aaa成等比数列 (1) 求数列 n a的通项公式； (2) 设数列 n S的前n项和为Tn，求证： 1 6T n3 8. 22（本小题满分12 分） 数列 n a各项均为正数，其前n项和为 n S，且满足 2 21 nnn a Sa （1）求证：数列 2 n S为等差数列，并求数列 n a的通项公式 ; （2）设 14 2 4 n n S b， 求数列 n b的前n项和 n T，并求使)3( 6 1 2 mmTn对所有的Nn都成立的最大正整 数m的值 宁夏育才中学2019-2020-1 第一次月考高二数学试卷（理科） 一、选择题：（本题共 12 道小题，
8、每小题 5 分，共 60 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C B C A B B A D B C D 二、选择题：（本题共 4 道小题，每小题5 分，共 20分） 13144 ； 14 2 1 ； 156525； 16 3 三、解答题：（本题共 6 道题，共 70 分） 17: 23,2nba n n n 18: （1）72AC;32)2(h 19: （1） （略） 3)2( 20:解： (1) 由已知及正弦定理得： 2cos C(sin Acos Bsin Bcos A) sin C， 即 2cos Csin(AB) sin C. 故 2sin Cco
9、s Csin C. 可得 cos C 1 2，所以 C 3 . (2) 由已知， 1 2absin C3 3 2 . 又C 3 ，所以ab6. 由已知及余弦定理得，a 2b22abcos C7. 故a 2b2 13，从而()ab 2 25. 所以ABC的周长为57. 12分 21解：(1) 解： 因为数列 an 是等差数列， 所以ana1(n1)d，Snna1n（ n1） 2 d. 依题意，有 S570， a 2 7a2a22. 即 5a110d 70， （a16d） 2（ a1d）（a121d）. 解得a16，d4. 所以数列 an的通项公式为an4n 2(nN *) (2) 证明： 由(1
10、) 可得Sn2n 24n. 所以 1 Sn 1 2n 24n 1 2n（n2） 1 4( 1 n 1 n2) 所以Tn 1 S1 1 S2 1 S3 1 Sn1 1 Sn 1 4 11 3 1 4 1 2 1 4 1 4( 1 3 1 5) 1 4 1 n1 1 n1 1 4( 1 n 1 n2) 1 4(1 1 2 1 n1 1 n2) 3 8 1 4 1 n1 1 n2 . 因为Tn 3 8 1 4 1 n1 1 n2 0，所以Tn 3 8. 因为Tn 1Tn1 4 1 n1 1 n3 0，所以数列 Tn 是递增数列， 所以TnT1 1 6. 所以 1 6 Tn 3 8. 22 解：1)1(nnan 3)2(
