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1、2.9 带通和低通随机过程,1,带通信号与系统的表示,定义:,假设: 广义平稳随机过程样本函数 n( t ),零均值 功率密度谱 nn( f ) 窄带带通过程,表达式:,x( t )、y( t )是零均值联合WSS随机过程;,等效低通过程,特性: (证明略),x( t )、y( t )具有相同的功率谱密度;,x( t )、y( t )两者都是低通过程,即它们的功率谱密度位于f=0附近,带通和低通随机过程 广义平稳随机过程,其自相关函数是带通或低通信号,带通过程的功率谱位于f0附近,低通过程的功率谱位于零频附近。,2,带通信号与系统的表示,互相关对称,n( t ) 零均值,x( t )、y( t
2、 )也一定是零均值,n( t ) 平稳性,x( t )、y( t )的自相关、互相关满足:,下面讨论带通过程与等效低通过程在相关函数、功率谱方面的关系:,等效低通过程,自相关相等,3,带通信号与系统的表示,n( t )的自相关函数,等效低通过程:,定义 自相关函数:,代入 z(t) 后,根据对称性质,带通随机过程的自相关函数nn( )可由等效低通过程 z( t )的自相关函数zz( )和中心频率 f0 唯一确定。,4,带通信号与系统的表示,n( t )的功率谱,1. 正交分量x( t )、y( t )的性质,互相关函数:,奇函数,x( t ) 和 y( t )不相关! (仅对于 ),下面进一步
3、讨论:,推论,5,带通信号与系统的表示,例:特殊情况 当n( t )是高斯随机变量时:,联合PDF,方差:,x(t) 和 y(t+) 是联合高斯型;且 = 0 时,它们统计独立。,2. 白噪声,特点:在整个频率范围内,功率谱密度保持为常数。,白噪声通过理想带通滤波器产生的噪声带通白噪声,表达式:带通信号的3种表示法 (如等效低通噪声表示),6,白噪声和带通白噪声的功率谱密度关于 f = 0 对称。所以,对于任意 ,带通信号与系统的表示,自相关函数:,互相关:,等效低通噪声的功率谱,结论:,正交分量x(t)、y(t)对所有时间偏移都是不相关的; z(t)、x(t)、y(t)的自相关函数都是相等的
4、。,7,第3章 数字调制方法,8,为什么要调制?,信号传输时,信道的自然属性会带来各种损伤(噪声,衰减,失真,干扰) 传输的二进制流必须经过变换,要求变换后的信号满足:,应能表示二进制数据,即能方便地从中恢复出数据流。 应当匹配信道的特征(带宽适配,抗损伤),将数字序列映射成一组相应的信号波形 数字调制,信息序列an,波形信号sm(t),信息空间,波形空间,一组二进制比特,映射为其中一个波形,数字调制信号,数字调制后的输出是一个带通信号,9,数字调制信号,调制的分类:,无记忆调制 有记忆调制,二进制调制 多进制调制,线性调制 非线性调制,调制器将K比特数据符号映射成相应的波形Sm(t) 1mM
5、,假设每Ts秒发送某个映射的波形(信号) Ts 信号传输间隔,下面先介绍一些常用概念的含义:,符号速率(信号传输速率),10,数字调制信号,每一个信号携带k个比特信息,比特间隔:,已调信号Sm(t),能量 m,比特率,平均信号能量,pm:第m个信号的概率,平均比特能量:,发送机在Tb秒内发送该平均能量,则平均发送功率:,消息等概时,等能量信号的情况下:,11,无记忆调制,无记忆调制,脉冲幅度调制PAM,幅移键控ASK,信号波形,假定调制器输入端的二进制数字序列的速率为R bit/s,特点: 用不同的载波幅度来承载信号,(共有M=2k个),1.基带PAM,p(T):持续时间为T的脉冲;Am:脉冲
6、幅度,能量,12,无记忆调制,2. PAM信号被载波调制成带通信号,等效低通信号:,Am和g(T)是实信号,信号波形,与基带PAM相比:,注意:,在带通PAM中:,13,无记忆调制,2. PAM信号被载波调制成带通信号,符号速率:R/k 比特间隔:Tb=1/R; 符号间隔:Ts=k/R=kTb,能量,14,矢量表示:,PAM信号是一维的,基函数:,无记忆调制,基带PAM,带通PAM,一维矢量,15,最小距离:,信号星座图(M=2,4,8),相邻信号点之间的距离,任何一对信号点之间的欧氏距离:,无记忆调制,|m-n|=1,K个信息比特与M=2k个信号 幅度的分配:Gray编码,(带通PAM),(
7、基带PAM),16,最小距离dmin用能量bavg来表示:,无记忆调制,3. 单边带(SSB)PAM,信号波形,SSB信号的带宽是DSB的一半。,4. M元PAM当M=2(二进制)时:双极性信号,这两个信号具有相等的能量,互相关系数为-1,代入,17,3.2.2 相位调制PSK 相移键控PSK,信号波形,能量:,特点:用载波的M个相位传送数字信息(提供M 个相位取值),这些信号可以表示为两个标准正交波形1(t)、2(t)的线性组合。,无记忆调制,18,最小距离:,信号空间图(M=2,4,8),相邻信号点之间的距离,向量表达式(二维):,任何一对信号点之间的欧氏距离,|m-n| =1,无记忆调制
8、,19,由:,无记忆调制,最小距离用能量表示为:,当M值很大时:,代入,20,3.2.3 正交幅度调制 QAM,QAM信号波形,另一种表示,从正交PAM、SSB PAM信号的形成谈起。,其中:,上式表明:QAM信号可以看作组合幅度和相位调制,将信息序列an分离成两个k比特组,同时分别加在两个正交载波上,无记忆调制,SSB PAM信号:,正交PAM 或QAM,21,信号空间图,M1个幅度PAM,M2个相位PSK,M=M1M2 组合PAM-PSK信号星座图,每个符号包含 m + n 个比特; 符号速率:R/(m+n),可以选择:,如果,,组合星座图将产生以下结果:,例:M=8, 16时,圆周形信号
9、星座,矩形信号星座,无记忆调制,22,矢量表达式: 二维,(与PSK相同),二维矢量:,无记忆调制,能量:,任何一对向量之间的欧氏距离:,23,相邻两点的欧氏距离(最小距离):,特殊地,当信号幅度取值为(2m-1-M)时,信号空间图是矩形的,无记忆调制,与PAM结果相同,矩形星座的平均能量:,代入,24,PAM,PSK,QAM小结,无记忆调制,信号通用形式:,Am由传输方式确定,PAM: Am是实数,取值1,3, (M-1),PSK: Am是复数,取值,QAM: Am是一般的复数,取值,三种传输方式均属同一种类型,PAM和PSK可认为是QAM的特例。,25,无记忆调制,QAM中,幅度和相位都携
10、带消息;PAM和PSK只是幅度或相位携带消息。,三种方式的信号空间维度都很低,且与星座的大小M无关。,调制器结构,映射器:将M个消息映射到M星座上,26,3.2.4 多维信号传输,27,多维信号,无记忆调制,(维数高于二维),在时域、频域,或者在两域上增加维数,1. 正交信号,特点:,一个等能量的信号集 sm(t) (1mM),且两两正交,标准正交基,矢量表达式,28,无记忆调制,最小距离:,信号点之间的欧氏距离,mn,由,2. 频移键控FSK(正交信号构成的一个特例),特点:,用不同的频率来传输信号,其中,1 m M,29,无记忆调制,不满足线性叠加性质,是非线性调制,FSK与QAM的区别,
11、QAM(ASK,PSK是QAM的特例),等效低通信号 Amg(t),Am是复数,两个等效低通信号之和是QAM的等效低通,即两个QAM信号叠加是另一个QAM信号,ASK, PSK, QAM是线性调制,FSK,30,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.8.1720.8.17Monday, August 17, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。13:42:5013:42:5013:428/17/2020 1:42:50 PM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20.8.1713:42:5013:42Aug-2017-Aug-20 4、越是无能的人,越喜欢挑剔别人的错儿
12、。13:42:5013:42:5013:42Monday, August 17, 2020 5、知人者智,自知者明。胜人者有力,自胜者强。20.8.1720.8.1713:42:5013:42:50August 17, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年8月17日星期一下午1时42分50秒13:42:5020.8.17 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年8月下午1时42分20.8.1713:42August 17, 2020 8、业余生活要有意义,不要越轨。2020年8月17日星期一1时42分50秒13:42:5017 August 2020
13、9、一个人即使已登上顶峰,也仍要自强不息。下午1时42分50秒下午1时42分13:42:5020.8.17 10、你要做多大的事情,就该承受多大的压力。8/17/2020 1:42:50 PM13:42:502020/8/17 11、自己要先看得起自己,别人才会看得起你。8/17/2020 1:42 PM8/17/2020 1:42 PM20.8.1720.8.17 12、这一秒不放弃,下一秒就会有希望。17-Aug-2017 August 202020.8.17 13、无论才能知识多么卓著,如果缺乏热情,则无异纸上画饼充饥,无补于事。Monday, August 17, 202017-Aug-2020.8.17 14、我只是自己不放过自己而已,现在我不会再逼自己眷恋了。20.8.1713:42:5017 August 202013:42,谢谢大家,