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1、2.9 带通和低通随机过程,1,带通信号与系统的表示,定义：,假设： 广义平稳随机过程样本函数 n( t ),零均值 功率密度谱 nn( f ) 窄带带通过程,表达式：,x( t )、y( t )是零均值联合WSS随机过程；,等效低通过程,特性： （证明略）,x( t )、y( t )具有相同的功率谱密度；,x( t )、y( t )两者都是低通过程，即它们的功率谱密度位于f=0附近,带通和低通随机过程 广义平稳随机过程，其自相关函数是带通或低通信号，带通过程的功率谱位于f0附近，低通过程的功率谱位于零频附近。,2,带通信号与系统的表示,互相关对称,n( t ) 零均值,x( t )、y( t
2、 )也一定是零均值,n( t ) 平稳性,x( t )、y( t )的自相关、互相关满足：,下面讨论带通过程与等效低通过程在相关函数、功率谱方面的关系：,等效低通过程,自相关相等,3,带通信号与系统的表示,n( t )的自相关函数,等效低通过程：,定义 自相关函数：,代入 z(t) 后,根据对称性质,带通随机过程的自相关函数nn( )可由等效低通过程 z( t )的自相关函数zz( )和中心频率 f0 唯一确定。,4,带通信号与系统的表示,n( t )的功率谱,1. 正交分量x( t )、y( t )的性质,互相关函数：,奇函数,x( t ) 和 y( t )不相关！ （仅对于 ）,下面进一步
3、讨论:,推论,5,带通信号与系统的表示,例：特殊情况 当n( t )是高斯随机变量时：,联合PDF,方差：,x(t) 和 y(t+) 是联合高斯型；且 = 0 时，它们统计独立。,2. 白噪声,特点：在整个频率范围内，功率谱密度保持为常数。,白噪声通过理想带通滤波器产生的噪声带通白噪声,表达式：带通信号的3种表示法 （如等效低通噪声表示）,6,白噪声和带通白噪声的功率谱密度关于 f = 0 对称。所以，对于任意 ,带通信号与系统的表示,自相关函数：,互相关：,等效低通噪声的功率谱,结论：,正交分量x(t)、y(t)对所有时间偏移都是不相关的； z(t)、x(t)、y(t)的自相关函数都是相等的
4、。,7,第3章 数字调制方法,8,为什么要调制？,信号传输时，信道的自然属性会带来各种损伤（噪声，衰减，失真，干扰） 传输的二进制流必须经过变换，要求变换后的信号满足：,应能表示二进制数据，即能方便地从中恢复出数据流。 应当匹配信道的特征（带宽适配，抗损伤）,将数字序列映射成一组相应的信号波形 数字调制,信息序列an,波形信号sm(t),信息空间,波形空间,一组二进制比特,映射为其中一个波形,数字调制信号,数字调制后的输出是一个带通信号,9,数字调制信号,调制的分类：,无记忆调制 有记忆调制,二进制调制 多进制调制,线性调制 非线性调制,调制器将K比特数据符号映射成相应的波形Sm(t) 1mM
5、,假设每Ts秒发送某个映射的波形（信号） Ts 信号传输间隔,下面先介绍一些常用概念的含义：,符号速率（信号传输速率）,10,数字调制信号,每一个信号携带k个比特信息，比特间隔：,已调信号Sm(t)，能量 m,比特率,平均信号能量,pm：第m个信号的概率,平均比特能量：,发送机在Tb秒内发送该平均能量，则平均发送功率：,消息等概时,等能量信号的情况下：,11,无记忆调制,无记忆调制,脉冲幅度调制PAM,幅移键控ASK,信号波形,假定调制器输入端的二进制数字序列的速率为R bit/s,特点： 用不同的载波幅度来承载信号，（共有M=2k个）,1.基带PAM,p(T)：持续时间为T的脉冲；Am：脉冲
6、幅度,能量,12,无记忆调制,2. PAM信号被载波调制成带通信号,等效低通信号：,Am和g(T)是实信号,信号波形,与基带PAM相比：,注意：,在带通PAM中：,13,无记忆调制,2. PAM信号被载波调制成带通信号,符号速率：R/k 比特间隔：Tb=1/R； 符号间隔：Ts=k/R=kTb,能量,14,矢量表示：,PAM信号是一维的,基函数：,无记忆调制,基带PAM,带通PAM,一维矢量,15,最小距离：,信号星座图（M=2，4，8）,相邻信号点之间的距离,任何一对信号点之间的欧氏距离：,无记忆调制,|m-n|=1,K个信息比特与M=2k个信号 幅度的分配：Gray编码,（带通PAM）,（
7、基带PAM）,16,最小距离dmin用能量bavg来表示：,无记忆调制,3. 单边带（SSB）PAM,信号波形,SSB信号的带宽是DSB的一半。,4. M元PAM当M=2（二进制）时：双极性信号,这两个信号具有相等的能量，互相关系数为-1,代入,17,3.2.2 相位调制PSK 相移键控PSK,信号波形,能量：,特点：用载波的M个相位传送数字信息（提供M 个相位取值）,这些信号可以表示为两个标准正交波形1(t)、2(t)的线性组合。,无记忆调制,18,最小距离：,信号空间图（M=2，4，8）,相邻信号点之间的距离,向量表达式（二维）：,任何一对信号点之间的欧氏距离,|m-n| =1,无记忆调制
8、,19,由：,无记忆调制,最小距离用能量表示为：,当M值很大时：,代入,20,3.2.3 正交幅度调制 QAM,QAM信号波形,另一种表示,从正交PAM、SSB PAM信号的形成谈起。,其中:,上式表明：QAM信号可以看作组合幅度和相位调制,将信息序列an分离成两个k比特组，同时分别加在两个正交载波上,无记忆调制,SSB PAM信号：,正交PAM 或QAM,21,信号空间图,M1个幅度PAM,M2个相位PSK,M=M1M2 组合PAM-PSK信号星座图,每个符号包含 m + n 个比特； 符号速率：R/(m+n),可以选择：,如果,，组合星座图将产生以下结果：,例：M=8, 16时，圆周形信号
9、星座,矩形信号星座,无记忆调制,22,矢量表达式： 二维,（与PSK相同）,二维矢量：,无记忆调制,能量：,任何一对向量之间的欧氏距离：,23,相邻两点的欧氏距离（最小距离）：,特殊地，当信号幅度取值为（2m-1-M）时，信号空间图是矩形的,无记忆调制,与PAM结果相同,矩形星座的平均能量：,代入,24,PAM，PSK，QAM小结,无记忆调制,信号通用形式：,Am由传输方式确定,PAM： Am是实数，取值1,3, (M-1),PSK： Am是复数，取值,QAM： Am是一般的复数，取值,三种传输方式均属同一种类型，PAM和PSK可认为是QAM的特例。,25,无记忆调制,QAM中，幅度和相位都携
10、带消息；PAM和PSK只是幅度或相位携带消息。,三种方式的信号空间维度都很低，且与星座的大小M无关。,调制器结构,映射器：将M个消息映射到M星座上,26,3.2.4 多维信号传输,27,多维信号,无记忆调制,（维数高于二维），在时域、频域，或者在两域上增加维数,1. 正交信号,特点：,一个等能量的信号集 sm(t) (1mM)，且两两正交,标准正交基,矢量表达式,28,无记忆调制,最小距离：,信号点之间的欧氏距离,mn,由,2. 频移键控FSK（正交信号构成的一个特例）,特点：,用不同的频率来传输信号,其中,1 m M,29,无记忆调制,不满足线性叠加性质，是非线性调制,FSK与QAM的区别,
11、QAM（ASK，PSK是QAM的特例）,等效低通信号 Amg(t)，Am是复数,两个等效低通信号之和是QAM的等效低通，即两个QAM信号叠加是另一个QAM信号,ASK, PSK, QAM是线性调制,FSK,30,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.8.1720.8.17Monday, August 17, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。13:42:5013:42:5013:428/17/2020 1:42:50 PM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20.8.1713:42:5013:42Aug-2017-Aug-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿
12、。13:42:5013:42:5013:42Monday, August 17, 2020 5、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。20.8.1720.8.1713:42:5013:42:50August 17, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年8月17日星期一下午1时42分50秒13:42:5020.8.17 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年8月下午1时42分20.8.1713:42August 17, 2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020年8月17日星期一1时42分50秒13:42:5017 August 2020
13、9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午1时42分50秒下午1时42分13:42:5020.8.17 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。8/17/2020 1:42:50 PM13:42:502020/8/17 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。8/17/2020 1:42 PM8/17/2020 1:42 PM20.8.1720.8.17 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。17-Aug-2017 August 202020.8.17 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Monday, August 17, 202017-Aug-2020.8.17 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。20.8.1713:42:5017 August 202013:42,谢谢大家,
