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1、整式加减的应用一、解决无关型问题例1设A5x2+4x1,Bx23x+3,C87x6x2,请说明AB +C的值与x的取值无关.分析:所给多项式的值与x无关,即化简后的整式中不含x.解:因为AB+C(5x2+4x1)(x23x+3)+(87x6x2)5x2+4x1+x2+3x3+87x6x2(5+16)x2+ (4+37)x13+84.因为4是一个常数项,所以AB+C的值与x的取值无关.说明:把A、B、C表示的多项式看成一个整体,用括号括起来,以减少符号方面的错误.二、整式求值问题例2已知,则_分析:由已知条件,目前无法求出、的值,通过观察可知,将条件和待求式双重变形,使之对接,从而可以通过整体代
2、入求解.解:因为,且,所以.说明:对于条件求值问题,一般要从条件,或待求式入手,找出两者之间的关系,也可以从条件与所求同时入手,双管齐下.在求解过程要灵活运用方法技巧和数学思想.三、比较大小例3设A2x23xyy2,B2x2+xyy2,当x0时,试比较A与B的值的大小.分析:要比较两数或两式大小的常用方法一般是作差法,即:如果AB0,那么AB;如果AB0,那么AB;如果AB0,那么AB.解: AB(2x23xyy2)(2x2+xyy2)2x23xyy22x2xy+y24xy.因为x0,所以当y0时,4xy0,即AB0,所以AB;当y0时,4xy0,即AB0,所以AB;当y0时,4xy0,即AB0,所以AB.说明:本题通过求差后分类进行比较,不仅体现了一个重要的数学思想,而且训练我们思维的慎密性.四、实际问题例4三角形的周长为51,第一边长为3a+2b,第二边的2倍比第一边少a2b+2,求第三边长是多少?分析:用整式表示第二边,用周长减去第一边的长,再减去第二边的长就得到第三边的长.解:根据题意,得51(3a+2b)(3a+2b)(a2b+2)513a2b(2a+4b2)513a2ba2b+1524a4b.所以第三边长为524a4b.说明:在运算中,每去掉一个括号后要及时合并同类项,以减少项数避免错误及简化计算.