《2020届高考理数复习常考题型大通关(全国卷)：函数与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考理数复习常考题型大通关(全国卷)：函数与导数（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 12 题 函数与导数 1、函数 21 e x yx 的图象是 ( ) A. B. C. D. 2、函数 lnxx y x 的图像可能是 ( ) A.B. C.D. 3、函数 21 x fxex 的图象大致为（） A.B. C.D. 4、设函数 3 ( )21f xxx ，在下列区间中，一定包含 ( )f x 零点的区间是 ( ) A 1 0, 4 B 1 1 , 4 2 C 1 ,1 2 D 1,2 5、函数3( ) log82f xxx的零点一定位于区间( ) A 5,6 B 3,4 C 2,3 D 1,2 6、已知函数 2 ( )2 x f xx ，则函数( )f x 的零点的个数为(
2、 ) A1 个 B 2个 C3 个 D4 个 7、设函数e24 x fxx, 2 ln25g xxx,若实数,a b 分别是( ),( )f xg x 的零点 ,则( ) A. 0fbg aB. 0g af b C. 0g a fbD. 0fbg a 8、已知直线yax 是曲线lnyx的切线，则实数a（） A. 1 2 B. 1 2e C. 1 e D. 2 1 e 9、若函数( )lnf xkxx 在区间 (1,) 单调递增，则k的取值范围是（） A. (, 2B. (, 1C. 2,)D. 1,) 10、若函数 32 ( )1fxxxmx是 R 上的单调函数 ,则实数m的取值范围是（） A
3、. 1 , 3 B. 1 , 3 C. 1 , 3 D. 1 , 3 11、已知 aR ,设函数 2 22 ,1, ( ) ln,1. xaxax f x xaxx 若关于 x 的不等式( )0f x在 R 上恒成 立，则 a 的取值范围为（） A 0,1 B 0,2 C 0,e D 1,e 12、已知函数( )ln2f xaxx，若不等式(1)2e x f xax,在(0,)x上恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) A. (,2B.2,)C. (,0D. 0,2 13、已知函数 x fxeax有两个零点 1 x， 2 x ，12 xx ，则下面说法正确的是（） A122xxB ae C 1
4、2 1x xD 有极小值点 0 x ，且 120 2xxx 14、已知关于x 的方程 2x x m em e 有 3 个不同的实数解，则m 的取值范围为（） A. 3 9 , 4 4 B. 3, C. 9 27 , 44 D. 27 , 4 15、 已知定义在R 上的函数( )f x ,其导函数( )yfx 的大致图象如图所示,则下列叙述正确的 是( ) A.( )( )( )f bf cf dB.( )( )( )f bf af e C.( )( )( )f cf bf aD.( )( )( )f cf ef d 答案以及解析 1 答案及解析： 答案： A 解析：令21 e0 x yx 解得
5、 1 2 x，函数有唯一的零点，故排除C，D， 当x时,e 0 x ，所以 0y，故排除B， 故选： A. 2 答案及解析： 答案： B 解析：函数的定义域为，并且为奇函数，其图像关于原点对称，排 除 A,C.又时，故选 B. 3 答案及解析： 答案： C 解析：函数21 x fxex 是偶函数，排除选项B， 当 x0 时,函数21 x fxex,可得2 x fxe， 当0,ln 2x时,0fx，函数是减函数，当 ln2x 时，函数是增函数， 排除选项 A，D， 故选： C. 4 答案及解析： 答案： B 解析： 3 ( )21f xxx 在 0,上单调递增， 以上集合均属于 0, ，根据零点
6、存在定理， 0faf b， 易知 B 选项符合条件。 故选： B. 5 答案及解析： 答案： B 解析：当 3x 时， 3 3log 3 82 310f， 当4x时， 334log 4824log 40f， 即340ff， 又函数 3 ( )log82f xxx为连续函数， 故函数 3 ( )log82f xxx的零点一定位于区间3,4. 故选： B. 6 答案及解析： 答案： C 解析：由题意可知： 要研究函数 2 ( )2 x fxx 的零点个数， 只需研究函数 2 2 , x yyx 的图象交点个数即可。 画出函数 2 2 , x yyx 的图象 由图象可得有3 个交点 ,如第一象限的
7、2,4 ,4,16AB 及第二象限的点C. 故选： C. 7 答案及解析： 答案： B 解析：030,f120,fe且函数fx 是增函数 ,因此函数fx 的零点在区间 0,1 内,即01.a 30,g x2ln 230,g且函数 g x 在 0,内单调递增 ,所以 函数 g x 的零点在区间1,2 内,即 12.b于是有10,f bf10,g ag所以 0.g af b 8 答案及解析： 答案： C 解析：设切点为 00 (,ln)xx. 1 (ln)x x ，曲线lnyx在点 00 (,ln)xx处的切线的斜率为 0 1 x ， 切线方程为 00 0 1 ln()yxxx x ,即 0 ln
8、1 x yx x ，切线方程为yax ， 0 0 1 , ln10 a x x 解得 0 e 1 e x a ， ，故选 C. 9 答案及解析： 答案： D 解析：因为lnfxkxx 所以 1 fxk x ，因为fx 在区间1,上单调递增，所以 当1x时， 1 0fxk x 恒成立，即 1 k x 在区间1,上恒成立，因为1x，所以 1 01 x ，所以1k，故选 D 10 答案及解析： 答案： C 解析：函数 32 ( )1fxxxmx的导函数 , 2 ( )32fxxxm, 函数是R上的单调函数, 则4 120m, 则 1 3 m. 11 答案及解析： 答案： C 解析：(0)0f，即 0
9、a ， 当 01a 时， 2222 ( )22()22(2)0f xxaxaxaaaaaaa ， 当 1a f 时， (1)10f ，故当 0a 时， 2 220 xaxa 在 (,1上恒成立； 若 ln0 xax (1,) 上恒成立，即 ln x a x 在 (1, ) 上恒成立， 令 ( ) ln x g x x ，则 2 ln1 ( ) (ln) x g x x ， 当ex函数单增，当 0ex 函数单减， 故 max ( )(e)eg xg ，所以 1 2 1 2 k a 当 0a 时， 2 220 xaxa 在 ( ,1 上恒成立； 综上可知，a的取值范围是0,e 12 答案及解析：
10、答案： A 解析：因为(e )2e xx fax,所以(1)2e x f xax在 (0,) 上恒成立，等价于 (1)(e ) x f xf在 (0,) 上恒成立 .因为 (0,) 时， 11e x x,所以只需 /( )f x 在 (1,)上 递减， 即当1x时，( )0fx恒成立， 而( )2 a fx x ,所以当1x时，2 a x 恒成立2ax ， 所以2a,故选 A. 13 答案及解析： 答案： D 解析： 2 12121212 ()ln2lnln2ln()()xxa x xax xx x， 取 2 2 ,220 2 e afea， 2 2,010 xf ， 1 01x， 12 2x
11、x，A 不正确； x fxeax， ,0 xx fxeafxea令， 当0a时,0 x fxea在 Rx上恒成立， f(x)在 R 上单调递增。 当 a0 时,0 x fxea,0 x ea，解得lnxa， f(x)在,ln a 单调递减 ,在 ln,a单调递增。 函数 x fxeax有两个零点 12 x x ， ln00faa， lnln0eaaa， ae，B 不正确； 010f， 112 01,1xx x不一定， C 不正确； f(x)在,ln a 单调递减 ,在 ln,a单调递增， 有极小值点 0 lnx a,且 120 22lnxxxa， D 正确。 故选： D. 14 答案及解析：
12、答案： D 解析：当0m时,显然 2 tmmt无解， 当0m时 ,关于 x 的方程 2x x m em e 有 3 个不同的实数解等价于 2m tm t 有 3 个不同 的实数解， 由图可知： 2m mt t 在 0,m 上有两个不等实根， 设 2m g ttm t ,0,xm ， 2 2 m gxt t ， 令 2 20 m gxt t ， 解得： 3 2 m t， 即 yg t 在 3 0, 2 m 为减函数 ,在 3 , 2 m m为增函数， 又 0gmm， 由题意有 2m mt t 在 0,m 上有两个不等实根， 等价于 3 0 2 m g， 解得： 27 4 m， 故选： D. 15 答案及解析： 答案： C 解析：由题图可得当(, )xc 时,( )0fx;当( , )xc e 时,( )0fx;当( ,)xe 时,( )0fx.因此 ,函数( )f x 在 (, ) c 上是增函数 ,在 ( , )c e 上是减函数 ,在 ( ,)e上是增函数 . 又 abc ,所以( )( )( )f cf bf a .
