《2020届高考理数复习常考题型大通关(全国卷)：考点三解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考理数复习常考题型大通关(全国卷)：考点三解三角形（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 8 题 考点三解三角形 1、在ABC 中，2AB ， 3 C，则 ACBC 的最大值为（） A2 B 3 C4 D 5 2、在锐角ABC 中，角 A,B,C 所对应的边分别为a,b,c，若2 sinbaB，则角 A 等于（） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 3、已知ABC的三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b， c，若1a，3abc， 3 sincossincos 2 cABaBCa ，则ABC的面积为 ( ) A. 33 3 44 或B. 3 3 4 C. 2 3 3 D 3 4 4、ABC中,1,3,30abA,则 B 等于 ( ) A 60 B 120 C 30
2、或 150D 60 或 120 5、在锐角ABC中，角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若 2 2 sin 3 A，2a，2 ABC S， 则 b 的值为（） A 3 B 3 2 2 C 2 2 D 2 3 6、在 ABC 中， b=17，c=24，B=45 ，则此三角形解的情况是（） A一解B两解C一解或两解D无解 7、在 ABC 中，30A，4a，5b，那么满足条件的 ABC （） A无解B有一个解C有两个解D不能确定 8、ABC的内角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知 3 7,4,cos 4 bcB ，则ABC的 面积等于 ( ) A 3 7 B 3
3、7 2 C9 D 9 2 9、在 ABC 中，已知2,1,ABACA的平分线1AD,则ABC 的面积（） A. 7 3 4 B. 3 7 4 C. 7 3 8 D. 3 7 8 10、在ABC中， a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边， 4 cos 5 A，2b，ABC面积3S， 则 a 为（） A3 5B13C. 21 D 17 11、在ABC 中 , , 4 BBC 边上的高等于 1 3 BC ,则 cosA( ) A. 3 10 10 B. 10 10 C. 10 10 D. 3 10 10 12、在ABC中，角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c， 3 coscosco
4、sbAcAaC ，则tan A 的 值是( ) A 2 2 B 2 C 22 D 2 2 13、 ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若2b，4c.且cos3 cosaBbA，则 ABC的面积为（） A2 B 3 C4 D3 2 14、如图 ,从气球A上测得正前方的河流的两岸,B C的俯角分别为75 ,30,此时气球的高是 60m ,则河流的宽度BC 等于 ( ) A. 3031 m B. 12031 m C. 18021 m D. 24031 m 15、泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征. 为了测量“泉标”高度， 某同学在 “泉标” 的正西方向的点A
5、处测得“泉标” 顶端的仰角为45 ， 沿点 A 向北偏东 30 前进 100m 到达点 B，在点 B 处测得“泉标”顶端的仰角为30 ，则“泉标”的高度为( ) A. 50mB. 100mC. 120mD. 150m 答案以及解析 1 答案及解析： 答案： C 解析：ABC 中，2, 3 ABC， 则： 4 3 2 3 AB R sinC ， 所以： 4 3 24 33 ACBCR sinAsinBsinAsinBsin A， 由于： 2 0 3 A， 所以： 33 A， 当 6 A时， AC+BC 的最大值为4 2 答案及解析： 答案： A 解析：把2 sinbaB利用正弦定理化简得：sin
6、2sinsinBAB ， sin0B，A 为锐角 1 sin 2 A 则30A 3 答案及解析： 答案： D 解析：在ABC中，由正弦定理及 3 sincossincos 2 cABaBCa ，得 sinsincossinsincossinCABABCA.因为ABC在中，0sinA，所以 3 sincossincossin 2 CBBCA，所以 3 A或 2 3 A，若 2 3 A，则 abac ， ， 所以 2abc，与已知12abc，矛盾，所以 3 A，由余弦定理得 2222 2cos 3431abcbcAbcbcbc（），解得1bc.所以 1133 sin1 2224 ABCSbcA ，
7、故选 D. 4 答案及解析： 答案： D 解析：由正弦定理可得 sinsin ab AB ， 133 ,sin 1 sin2 2 B B .又 0B， 3 B 或 2 3 ， 故选 D. 5 答案及解析： 答案： A 解析：在锐角ABC中, 22 sin,2 3 ABCAS ， 112 2 sin2 223 bcAbc， 3bc， 又2a，A 是锐角， 21 cos1sin 3 AA ， 由余弦定理得： 222 2cosabcbc A ， 即 2 2 21cosbcabcA 1 46 1 3 12， 2 3bc 由得： +2 3 3 b c bc ， 解得 3bc 故选 A. 6 答案及解析：
8、 答案： B 解析： 过点 A 作ADBD点 D 在 B 的一条边上， 2 sin1217bcBbAC， 因此此三角形两解 故选： B 7 答案及解析： 答案： C 解析：根据余弦定理 222 2cosabcbcA的式子，代入题中数据化简得 2 5 390cc， 由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得ABC有两个解 8 答案及解析： 答案： B 解析： 3 7,4,cos 4 bcB ， 2 7 sin1cos 4 BB ， 由余弦定理 222 2cosbacacB ，可得： 23 71624 4 aa ， 整理可得： 2 690aa，解得： 3a， 1173 7 s
9、in34 2242 ABC Sa cB V 。 故选： B。 9 答案及解析： 答案： D 解析：因为AD是A的平分线， 所以 ABACBDCD ， 不妨设2BDx ， CD x ， 结合已知得cosBADcos CAD ， 由余弦定理得： 22 1441 1 22 12 1 1 xx ， 解得 2 2 x，负值舍去， 所以 3 2 3 2 BCx. 所以 222 18 41 1 4 22218 ABACBC cosA AB AC ， 可得 23 7 1 8 sinAcos A， 所以 113 73 7 2 1 2288 ABCSAB AC sinA . 10 答案及解析： 答案： B 解析：
10、在ABC中 4 5 cosA, 2 3 1 5 sinAcos A， 2b,面积3S, 1 sin 2 SbcA， 13 32 25 c，解得5c， 由余弦定理可得 22222 2cos2cos13abcbcAbcbcA， ,即13a. 11 答案及解析： 答案： C 解析：设 BC 边上的高线为AD， 则 BC=3AD ， 所以 22 5ACADDCAD ，2ABAD . 由余弦定理，知 222222 25910 cos 210 225 ABACBCADADAD A AB AC ADAD 12 答案及解析： 答案： C 解析：ABC中，由余弦定理得 222222 coscos 22 bcaa
11、bc cAaCcab bcab 根据题意，3 coscoscosbAcAaCb 两边约去b,得 3cos1A,所以 1 cos0 3 A A 为锐角 ,且 22 2 sin1cos 3 AA 因此 , sin tan2 2 cos A A A 故选： C 13 答案及解析： 答案： A 解析：由余弦定理得： 222222 3 22 acbbca ab acbc ， 即 22 1623 216aa 解得： 10a 222 216102 cos 222 24 bca A bc 22 sin1cos 2 AA 112 sin242 222 ABCSbcA 本题正确选项：A 14 答案及解析： 答案：
12、 B 解析： 本题主要考查正弦定理。 由已知，所以 ，。 作， 设， 则在等腰直角三角形中，； 在直角三角形 中，由正弦定理，所以， 。 在中，由正弦定理，因此得出，联立上式解得 ，所以。 故本题正确答案为B。 15 答案及解析： 答案： A 解析：如图所示, AO平面 OCD.CD=100. 30ACO , 45ADO . 60ODC . 设 OA=h. 在 RtOAD，则 OD=h. 同理可得：3OCh. 在 OCD 中, 22 22cos60OCODCDOD CD . 222 1 310021 0 2 ()0hhh ， 化为： 2 5050000hh， 解得 h=50. 因此水柱的高度是50m. 故选： A.
