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1、第 1 页 共 21 页 2020 届百校高考考前冲刺全国i 卷数学（理）试题 一、单选题 1设集合|(3)(2) 0AxxxN，|2By y，则 R ABIe（） A0,1,2B0,1C2, 1,0,1,2D2, 1,0,1 【答案】 A 【解析】 先求出0,1,2,3A和|2By y R e，再求公共部分. 【详解】 依题意，|(3)(2) 00,1,2,3AxxxN，|2By y R e， 故0,1,2AB R e. 故选： A. 【点睛】 本题考查交、补混合运算. 交、并、补混合运算的一般思路： (1)用列举法表示的集合进行交、并、补集运算时，常采用Venn图法解决，此时要搞清 Ven
2、n图中的各部分区域表示的实际意义 (2)用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意 “ 端点 ” 能否取到 (3)若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解 2下列函数中，图象关于 y轴对称的为（） A 2 ( ) 1 x f x x B727)2(fxxx， 1,2x Csi8)n(fxxD 2 ( ) xx ee f x x 【答案】 D 【解析】 图象关于y轴对称的函数为偶函数,用偶函数的定义及性质对选项进行判断可 解 . 【详解】 图象关于y轴对称的函数为偶函数； A 中，x R，2 ()( ) ()1 x fxf x x ，故 2 ( ) 1 x fx x 为奇函数；
3、 第 2 页 共 21 页 B 中， 727)2(fxxx的定义域为 1,2， 不关于原点对称，故为非奇非偶函数； C 中，由正弦函数性质可知，si8)n(fxx为奇函数； D 中，xR且0 x， 2 ( ( ) ) xx e ff e x x x，故 2 ( ) xx ee f x x 为偶函数 . 故选： D. 【点睛】 本题考查判断函数奇偶性. 判断函数奇偶性的两种方法: (1)定义法：对于函数( )f x 的定义域内任意一个 x都有( )=()f xfx ，则函数( )f x 是奇函数；都有 ( )= ()f xfx- ，则函数( )f x 是偶函数 (2)图象法：函数是奇(偶)函数函
4、数图象关于原点(y轴)对称 3函数231fxxx在2,1上的最大值和最小值分别为（） A 2 3 ，-2B 2 3 ，-9C-2，-9D2，-2 【答案】 B 【解析】 由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得 在2,1上的最大值和最小值. 【详解】 依题意， 1 51, 2 3 231 1 1,1 3 xx fxxx xx ， 作出函数fx的图象如下所示； 第 3 页 共 21 页 由函数图像可知，当 1 3 x时，fx有最大值 2 3 ， 当2x时，fx有最小值9. 故选： B. 【点睛】 本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题. 4
5、下列命题中，真命题的个数为（） 命题 “ 若 11 22ab ，则 ab ” 的否命题； 命题 “ 若 21 xy ，则0 x或 0y ” ； 命题 “ 若2m，则直线0 xmy与直线 2410 xy 平行 ” 的逆命题 . A0B 1C2D3 【答案】 C 【解析】 否命题与逆命题是等价命题，写出的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命 题是等价命题，写出的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出的逆命题 判，利用两直线平行的条件容易判断正确. 【详解】 的逆命题为“ 若 ab ，则 11 22ab ” ， 令 1a ，3b可知该命题为假命题，故否命题也为假命题； 的逆否命题为“ 若0 x且
6、0y，则 21 x y ” ，该命题为真命题，故为真命题； 的逆命题为“ 若直线0 xmy与直线2410 xy平行，则2m” ，该命题为真 命题 . 故选： C. 【点睛】 本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路： (1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然 后联系其他相关的知识进行判断 (2)当一个命题改写成“ 若 p，则q” 的形式之后，判断这个命题真假的方法： 若由 “p ” 经过逻辑推理，得出“q” ，则可判定 “ 若 p ，则q” 是真命题；判定 “ 若 p， 则q” 是假命题，只需举一反例即可 第 4 页 共 21 页 5若集合|sin 2
7、1Axx，, 42 k By ykZ ，则（） AA BA B RR C BC ACABD RR C AC B 【答案】 B 【解析】 根据正弦函数的性质可得集合A，由集合性质表示形式即可求得AB ，进而 可知满足 RR C BC A. 【详解】 依题意，|sin 21|, 4 Axxx xkkZ ； 而|, 42 k By ykZ 212 |, 4242 nn x xnZxnZ 或 21 |, 442 n x xnnZxnZ 或， 故 A B ， 则 RR C BC A. 故选： B. 【点睛】 本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题. 6函数 3 cos
8、2 22 fxx x 在2 ,2上的图象大致为（） A B 第 5 页 共 21 页 CD 【答案】 A 【解析】 根据函数奇偶性可排除D，取特殊值 0,2xx 代入即可排除BC，即可得 解 . 【详解】 函数fx的定义域为2 ,2，定义域关于原点对称， 3 cos2 22 x fxx 3 cos2 22 x xfx ， 故函数 fx 为偶函数，排除D； 因为2cos320.14f，排除 C； 而01f，排除 B. 所以 A 为正确选项， 故选： A. 【点睛】 本题考查了根据函数解析式选择图像，奇偶性及特殊值的用法，属于基础题. 7已知定义在 R上函数 fx的图象关于原点对称，且120fxf
9、x，若 11f，则1(2)(3)(2020)ffff（） A0B 1C673D674 【答案】 B 【解析】 由题知fx为奇函数，且120fxfx可得函数fx的周期为 3，分别求出00f，11f，21f，知函数在一个周期内的和是0，利用函数 周期性对所求式子进行化简可得. 【详解】 因为fx为奇函数，故00f； 因为120fxfx，故122fxfxfx， 可知函数fx的周期为3； 第 6 页 共 21 页 在 120fxfx 中，令1x，故 211ff ， 故函数fx在一个周期内的函数值和为0， 故(1)(2)(3)(2020)(1)1fffff. 故选： B. 【点睛】 本题考查函数奇偶性与
10、周期性综合问题. 其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的 问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到 已知解析式的函数定义域内求解 8设 5 log 35a， 6 log 42b， 5 6 5c ，则（） AbcaBbacCc ab Dcba 【答案】 C 【解析】 对,a b进行化简，利用对数性质可判断 23ba 得 5 6 53 3c， 65 log 4g2lo353ab，故c ab. 故选： C. 【点睛】 本题考查指、对数值大小比较. 指、对数值大小比较的方法： (1)单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底； (2)搭桥法：寻
11、找中间数联系要比较的两个数，一般是用“ 0”，“ 1”或其他特殊值进行“ 比 较传递 ” ； (3)图象法：根据图象观察得出大小关系. 9函数sin2sin3fxxmxx在, 6 3 上单调递减的充要条件是（） A3mB4mC 8 3 3 m D4m 【答案】 C 第 7 页 共 21 页 【解析】 先求导函数，函数在, 6 3 上单调递减则( )0fx恒成立，对导函数不等式 换元成二次函数，结合二次函数的性质和图象，列不等式组求解可得 . 【详解】 依题意， 2 ( )2cos 2cos34coscos1fxxmxxmx ， 令cosxt，则 13 , 22 t ，故 2 410tmt 在
12、13 , 22 上恒成立； 结合图象可知， 11 41 0 42 33 41 0 42 m m ，解得 4 8 3 3 m m 故 8 3 3 m . 故选： C. 【点睛】 本题考查求三角函数单调区间. 求三角函数单调区间的两种方法: (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利 用基本三角函数的单调性列不等式求解； (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间. 10已知函数fx的定义域为0,，且 2 224 mfm f fn n ，当01x时， 0fx.若42f，则函数fx在1,16上的最大值为（） A4B 6C3D8 【答案】
13、A 【解析】 根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得 m ffnfm n ；利用定义可证明函数fx的单调性，由赋值法即可求得函 数fx在1,16上的最大值 . 【详解】 函数fx的定义域为0,，且 2 224 mf m f f n n ， 则 m ffnfm n ； 第 8 页 共 21 页 任取 12 ,0,x x，且 12 xx，则 1 2 01 x x ， 故 1 2 0 x f x ， 令 1 mx=， 2 nx，则 1 21 2 x ffxfx x ， 即 1 12 2 0 x fxfxf x ， 故函数fx在0,上单调递增， 故 max 16fxf， 令16m，4n，
14、故44164fff， 故函数fx在 1,16上的最大值为 4. 故选： A. 【点睛】 本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数 求值中的应用，属于中档题. 11已知函数 2 33 1 xx fx x ，2g xxm，若对任意 1 1,3x，总存在 2 1,3x，使得 12 fxg x成立，则实数m的取值范围为（ ） A 17 ,9 2 B 17 ,9, 2 C 17 9 , 42 D 4 179 , 2 【答案】 C 【解析】 将函数 fx 解析式化简，并求得 fx ，根据当 1 1,3x时0fx可得 1 fx的值域；由函数2g xxm在 2 1,3x上单
15、调递减可得 2 g x的值域， 结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得 m的取值范围 . 【详解】 第 9 页 共 21 页 依题意 22 21133 11 x x x x x f xxx 1 2 1 x x ， 则2 1 1 1 fx x ， 当1,3x时，0fx，故函数fx在1,3上单调递增， 当 1 1,3x时， 1 7 21 , 24 fx ； 而函数 2g xxm 在1,3上单调递减， 故 2 1,1g xmm， 则只需 7 21 ,1,1 24 mm ， 故 7 1 2 21 1 4 m m ，解得 179 42 m， 故实数m的取值范围为 17 9 , 42 . 故选： C.
16、 【点睛】 本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属 于中档题 . 12已知函数 2 lnex fx x ，若关于x的方程 2 1 ( )( )0 8 f xmf x有 4 个不同的 实数根，则实数 m的取值范围为（ ） A 3 (0,) 4 B 2 (0,) 2 C 2 3 (,) 24 D 2 (,1) 2 【答案】 C 【解析】 求导，先求出fx在0,xe 单增，在,xe单减，且 max 1 ( )() 2 f xfe知设 ( )f xt ，则方程 2 1 ( )( )0 8 f xmf x有 4 个不同的实 第 10 页 共 21 页 数根等价于方程 21 0 8 tmt在 1 (0,) 2 上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列 不等式组求解可得. 【详解】 依题意， 2 43 2ln (12ln) ( ) e xxex ex x fx xx ， 令0fx，解得 1 ln 2 x， xe ，故当(0,)xe时，0fx， 当 (,)xe ，0fx，且 ln1 () 2 ee fe e ， 故
