《2020届百校高考考前冲刺必刷卷(二)全国Ⅰ卷数学(理)试题(解析版)(20200816032409)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届百校高考考前冲刺必刷卷(二)全国Ⅰ卷数学(理)试题(解析版)(20200816032409)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 23 页 2020 届百校高考考前冲刺必刷卷全国卷数学（理）试题 一、单选题 1已知集合 2 30|Ax xx ， |22 x Bx ，则AB( ) A|1x xB|13xx C |3x x D |01xx 【答案】 C 【解析】 根据一元二次不等式的解法求出集合 A，根据指数函数单调性求出集合B， 取并集即可得出答案. 【详解】 集合 2 |30|03,| 22|1 x Ax xxxxBxx x |3ABx x. 故选： C. 【点睛】 本题考查集合并集的运算，以及一元二次不等式的解法和指数函数单调性，属于基础题 . 2已知向量(1,0)a，(1, 3)b，则与 2ab 共线
2、的单位向量为( ) A 13 , 22 B 13 , 22 C 3 , 22 1 或 3 , 22 1 D 13 , 22 或 13 , 22 【答案】 D 【解析】 根据题意得，2= 1-3ab， 设与2a b 共线的单位向量为, x y，利用向 量共线和单位向量模为1，列式求出 , x y即可得出答案. 【详解】 因为(1,0)a，(1, 3)b，则2 2,0a ， 所以2= 1 - 3ab， ， 设与 2ab 共线的单位向量为, x y， 第 2 页 共 23 页 则 22 30 1 xy xy ， 解得 1 2 3 2 x y 或 1 2 3 2 x y 所以与 2ab 共线的单位向量
3、为 13 , 22 或 13 , 22 . 故选： D. 【点睛】 本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义. 3已知O为坐标原点，角 的终边经过点(3,)(0)Pm m且 10 sin 10 m，则 sin2( ) A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 【答案】 C 【解析】 根据三角函数的定义，即可求出1m，得出(3, 1)P，得出sin和cos， 再利用二倍角的正弦公式，即可求出结果. 【详解】 根据题意， 2 10 sin 10 9 m m m ，解得1m， 所以(3, 1)OP， 所以 103 10 sin,cos 1010 ， 所以 3 sin 22sincos
4、 5 . 故选： C. 【点睛】 本题考查三角函数定义的应用和二倍角的正弦公式，考查计算能力. 4已知函数 2 (0 x yaa且1a的图象恒过定点P，则函数 1mx y xn 图象以点P 为对称中心的充要条件是( ) A 1,2mn B1,2mn 第 3 页 共 23 页 C1,2mnD1,2mn 【答案】 A 【解析】 由题可得出 P的坐标为 (2,1)，再利用点对称的性质，即可求出m和n. 【详解】 根据题意， 20 1 x y ，所以点P的坐标为(2,1)， 又 1()1mxm xnmn ym xnxn 1mn xn ， 所以1,2mn. 故选： A. 【点睛】 本题考查指数函数过定点
5、问题和函数对称性的应用，属于基础题. 5下列函数中既关于直线1x对称，又在区间 1,0上为增函数的是( ) Asinyx. B|1|yx C cosyx Dee xx y 【答案】 C 【解析】 根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案. 【详解】 A 中，当1x时， sin01yx ，所以sinyx不关于直线1x对称，则 A错 误； B 中， 1,1 1 1,1 xx yx xx ，所以在区间 1,0上为减函数，则B错误； D 中， xx yfxee，而 22 02,2ffee，则02ff，所以 ee xx y不关于直线1x对称，则 D错误； 故选： C. 【点睛】 本题考查
6、函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题. 6 已知P与Q分别为函数 260 xy 与函数 2 1yx的图象上一点， 则线段|PQ 的最小值为 ( ) 第 4 页 共 23 页 A 6 5 B 5 C 6 5 5 D6 【答案】 C 【解析】 利用导数法和两直线平行性质，将线段|PQ的最小值转化成切点到直线距离. 【详解】 已知P与Q分别为函数260 xy与函数 2 1yx的图象上一点， 可知抛物线 2 1yx存在某条切线与直线 260 xy 平行，则2k， 设抛物线 2 1yx的切点为 2 00 ,1xx，则由2yx可得 0 22x， 0 1x，所以切点为(1,2)
7、， 则切点(1,2)到直线260 xy的距离为线段|PQ的最小值， 则 min |2 126|6 5 | 5 5 PQ. 故选： C. 【点睛】 本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计 算能力 . 7已知函数 ( )2tan()(0)f xx 的图象与直线2y的相邻交点间的距离为 ， 若定义 , max, , a a b a b b ab ，则函数( )max( )h xf x，( )cos f xx在区间 3 , 22 内的图象是 ( ) A B CD 【答案】 A 第 5 页 共 23 页 【解析】 由题知( )2tan()(0)f xx，利用T求出，
8、再根据题给定义，化 简求出h x的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案. 【详解】 根据题意， ( )2tan()(0)f xx 的图象与直线 2y 的相邻交点间的距离为， 所以( )2tan()(0)f xx的周期为， 则1 T ， 所以 2sin, 2 ( )max 2tan ,2sin 3 2tan , 2 x x h xxx x x ， 由正弦函数和正切函数图象可知A正确. 故选： A. 【点睛】 本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定 义的理解 . 8我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“ 三斜求积术 ” ，用现代式子表示即 为
9、：在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，则ABC的面积 2 222 2 1 () 42 abc Sab.根据此公式，若cos3cos0aBbcA，且 222 2abc ，则 ABC的面积为（ ） A 2 B 2 2 C 6 D2 3 【答案】 A 【解析】 根据cos3cos0aBbcA，利用正弦定理边化为角得 sincoscossin3sincos0ABABCA，整理为sin13cos0CA，根据 sin0C ，得 1 cos 3 A ，再由余弦定理得3bc，又 222 2abc ，代入公式 2 222 2 1 () 42 cba Sbc求解 . 【详解】 第 6 页 共
10、 23 页 由 cos3cos0aBbcA 得sincoscossin3sincos0ABABCA， 即sin3sincos0ABCA，即sin1 3cos0CA， 因为 sin0C，所以 1 cos 3 A， 由余弦定理 2222 2cos2 3 abcbcAbc，所以3bc， 由 ABC的面积公式得 2 222 222 11 ()312 424 cba Sbc 故选： A 【点睛】 本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档 题 . 9在直角梯形ABCD中， 0AB AD ，30B， 2 3AB ，2BC，点E为BC 上一点，且AExAByAD，当xy的值
11、最大时，|AE( ) A 5 B 2 C 30 2 D2 3 【答案】 B 【解析】 由题，可求出1,3ADCD，所以 2ABDC，根据共线定理，设 (01)BEBC，利用向量三角形法则求出1 2 AEABAD，结合题给 AExAByAD，得出1, 2 xy，进而得出1 2 xy，最后利用二次 函数求出xy的最大值，即可求出 |AE . 【详解】 由题意，直角梯形ABCD中， 0AB AD ，30B， 2 3AB ，2BC， 可求得1,3ADCD，所以2ABDC 点E在线段BC上， 设(01)BEBC， 则()AEABBEABBCABBAADDC 第 7 页 共 23 页 (1)1 2 ABA
12、DDCABAD， 即1 2 AEABAD， 又因为AExABy AD 所以1, 2 xy， 所以 22 1111 1(1)1(1) 22222 xy， 当1时，等号成立 . 所以 1 | |2 2 AEABAD. 故选： B. 【点睛】 本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理，以及运用二次函数求最值， 考查转化思想和解题能力. 10已知函数( )(0 x f xmm m，且 1)m 的图象经过第一、二、四象限，则 |( 2) |af， 3 8 4bf，|(0) |cf的大小关系为( ) Ac ba Bc ab CabcDb ac 【答案】 C 【解析】 根据题意，得 01m ，(1
13、)0f，则( )f x 为减函数，从而得出函数|( ) |f x 的单调性，可比较a和b，而|(0) | 1cfm，比较0 ,2ff，即可比较, ,a b c. 【详解】 因为( )(0 x f xmm m，且 1)m 的图象经过第一、二、四象限， 所以01m，(1)0f， 所以函数( )f x 为减函数，函数|( ) |f x在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增， 又因为 313 824 122422 ， 所以ab， 第 8 页 共 23 页 又 |(0) | 1cfm， 2 |(2) |fmm， 则 | 2 |(2) |(0) |10ffm， 即|(2) | |(0) |ff， 所以
14、abc. 故选： C. 【点睛】 本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想. 11已知函数 ( )cosf xx与( )sin(2)(0)g xx 的图象有一个横坐标为 3 的交点，若函数( )g x的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 倍后，得到的函数在 0,2有且仅有5 个零点，则的取值范围是( ) A 29 35 , 24 24 B 29 35 , 24 24 C 29 35 , 24 24 D 29 35 , 24 24 【答案】 A 【解析】 根据题意， 2 cossin 33 ，求出 6 ，所以( )sin2 6 g xx， 根据三角函数图像平移伸缩，即可求出
15、的取值范围 . 【详解】 已知( )cosf xx与( )sin(2)(0)g xx的图象有一个横坐标为 3 的交点， 则 2 cossin 33 ， 225 , 333 ， 25 36 ， 6 ， ( )sin2 6 g xx， 若函数( )g x图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 倍，则 sin 2 6 yx， 第 9 页 共 23 页 所以当0,2 x时，2,4 666 x， ( )f x 在0,2 有且仅有5 个零点， 546 6 ， 2935 2424 . 故选： A. 【点睛】 本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题，考查转化思想 和计算能力 . 12若
16、不等式 32 ln(1)20axxx在区间 (0,)内的解集中有且仅有三个整数， 则实数a的取值范围是( ) A 932 , 2ln 2 ln 5 B 932 , 2ln 2 ln 5 C 932 , 2ln 2 ln 5 D 9 , 2ln 2 【答案】 C 【解析】 由题可知，设函数( )ln(1)f xax， 32 ( )2g xxx，根据导数求出g x 的极值点，得出单调性，根据 32 ln(1)20axxx在区间 (0,)内的解集中有且 仅有三个整数，转化为 ( )( )f xg x 在区间 (0,)内的解集中有且仅有三个整数，结 合图象，可求出实数 a的取值范围 . 【详解】 设函数( )ln(1)f xax， 32 ( )2g xxx， 因为 2 ( )34gxxx， 所以( )0g x， 0 x或 4 3 x， 因为 4 0 3 x时， ( )0g x ， 4 3 x或0 x时， ( )0g x ， (0)(2
