《2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全(平面向量)(20200816103556)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全(平面向量)(20200816103556)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页（共 10页） 2015 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （平面向量 ） 一、选择题： 1.（2015 安徽理）C是边长为2的等边三角形， 已知向量a，b满足2a，C2ab， 则下列结论正确的是（） （A）1b（B）ab（C）1a b（D） 4Cab 2、 （2015 北京文） 设a，b是非零向量， “a ba b” 是“/a b”的（） A 充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：|cos,a baba b，由已知得cos,1a b，即,0a b，/a b. 而当/a b 时，,a b还可能是，此时|a ba b
2、，故“a ba b”是“/a b”的充分而不必要条 件. 考点：充分必要条件、向量共线. 3 （2015 福建文） 设(1,2)a，(1,1)b，cakb若bc，则实数k的值等于（） A 3 2 B 5 3 C 5 3 D 3 2 【答案】A 第 2页（共 10页） 考点：平面向量数量积 4 （2015 福建理） 已知 1 ,ABACABACt t ，若P点是ABC所在平面内一点，且 4ABAC AP ABAC ，则PB PC 的最大值等于（） A13B15C19D21 【答案】A 考点： 1、平面向量数量积； 2、基本不等式 5.（2015 广东文）在平面直角坐标系x y中，已知四边形CD是
3、平行四边形，1, 2， D2,1 ，则DC（） A2B3C4D5 【答案】D 【解析】 试题分析：因为四边形CD是平行四边形，所以CD1, 22,13, 1，所以 DC2 3115 ，故选 D 考点： 1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算 第 3页（共 10页） 6、(2015 湖南文)已知点 A,B,C 在圆 22 1xy上运动，且ABBC，若点 P的坐标为（2， 0），则 PAPBPC 的最大值为（） A、6B、7C、8D、9 【答案】B 【解析】试题分析：由题根据所给条件不难得到该圆 22 1xy是一 AC位直径的圆，然后根据所给 条件结合向量的几何关系不难得到24PAP
4、BPCPOPBPB，易知当B为（-1，0） 时取得最大值. 由题意， AC为直径， 所以24PAPBPCPOPBPB, 已知 B为（-1，0）时，4PB 取得最大值7，故选 B. 考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质 7. (2015 湖南理)已知点A，B，C在圆 22 1xy上运动，且ABBC，若点P的坐标为(2,0)， 则PAPBPC的最大值为（） A.6B.7C.8D.9 【答案】 B. 【考点定位】 1. 圆的性质； 2. 平面向量的坐标运算及其几何意义. 【名师点睛】 本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何意义以及点到圆上点的距离的最值问题，属 于中 档题， 结合转化思想和数
5、形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题转化为点与圆上点的距 离的 最值问题，即圆 22 1xy上的动点到点)0,6(距离的最大值. 8、(2015 全国新课标卷文)已知点(0,1),(3,2)AB，向量( 4, 3)AC，则向量BC() （A）( 7, 4)（B）(7, 4)（C）( 1,4)（D）(1,4) 9.(2015全国新课标卷理)设 D 为 ABC 所在平面内一点3BCCD ，则（） （A） 14 33 ADABAC(B) 14 33 ADABAC 第 4页（共 10页） （C） 41 33 ADABAC(D) 41 33 ADABAC 【答案】 A 【解析】试题分析：由题知
6、 11 () 33 ADACCDACBCACACAB= 14 33 ABAC ，故选 A. 考点：平面向量运算 10. (2015 全国新课标卷文)已知1, 1a,1,2b,则(2)aba（） A1B0C1D2 【答案】 C 【解析】 试题分析：由题意可得 2 2a,3,a b所以 2 22431abaaa b.故选 C. 考点：向量数量积. 11. (2015 山东理)已知菱形ABCD的边长为a，60ABC, 则BD CD（） （A） 23 2 a（ B） 23 4 a（ C） 23 4 a（ D） 23 2 a 【答案】D 【考点定位】平面向量的线性运算与数量积. 【名师点睛】 本题考查了
7、平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解 与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题. 12.(2015 陕西文、理) 对任意向量,a b，下列关系式中不恒成立的是（ ） A| |ababB| |abab C 22 ()|ababD 22 ()()ab abab 【答案】B 考点： 1. 向量的模； 2. 数量积. 13.(2015四川理)设四边形ABCD 为平行四边形，6AB，4AD. 若点 M ，N满足3BMMC， 2DNNC ，则AMNM（） （A）20（B）15（C） 9（D）6 【答案】C 第 5页（共 10页） 【考点定位】平面向量
8、. 【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有 尽量多的已知元素 . 本题中，由于 6AB ， 4AD 故可选,AB AD作为基底. 14、(2015 四川文)设向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x() (A)2(B) 3(C)4(D)6 【答案】B 【考点定位】本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力. 【名师点睛】平面向量的共线、垂直以及夹角问题，我们通常有两条解决通道：一是几何法，可 以结合正余弦定理来处理. 二是代数法，特别是非零向量的平行与垂直，一般都直接根据坐标之间的 关系，两个非零向量平行时，对应坐标
9、成比例( 坐标中有0 时单独讨论 ) ；两个向量垂直时，对应坐标 乘积之和等于0，即通常所采用的“数量积”等于0. 属于简单题. 15(2015 重庆理)若非零向量a，b满足|a| = 2 2 3 |b| ，且 （a-b）（3a+ 2b） ，则a与b的夹角为 （） A、 4 B、 2 C、 3 4 D、 【答案】A 【考点定位】向量的夹角. 16. (2015 重庆文)已知非零向量,a b满足 | |=4| |(+ )baaa b，且2则ab与的夹角为（） (A) 3 (B) 2 (C) 3 2 (D) 6 5 【答案】C 第 6页（共 10页） 考点：向量的数量积运算及向量的夹角. 二、填空
10、题： 1.（2015 安徽文）ABC是边 长为 2 的等边三角形，已知向量ba、满足aAB 2 ，baAC 2， 则下列结 论中正确的是. （写出所有正确结论得序号） a为单位向量；b为单位向量；ba； BCb / ； BCba)4( 。 2.（2015 北京理） 在ABC中，点 M ，N满足2AMMC ， BNNC 若 MNxAByAC ，则 x； y 【答案】 11 , 26 【解析】 试题分析：特殊化，不妨设,4,3ACAB ABAC，利用坐标法，以A为原点， AB 为x 轴，AC为y轴，建立直角坐标系， 3 (0,0),(0,2),(0,3),(4,0),(2,) 2 AMCBN， 1
11、 (2,),(4,0), 2 MNAB(0,3)AC，则 1 (2,)(4,0)(0,3) 2 xy， 第 7页（共 10页） 111 42,3, 226 xyxy. 考点：平面向量 3. （2015 湖北文、理）已知向量 OAAB ， |3OA，则 OA OB_ 【答案】9. 【考点定位】本题考查向量的数量积的基本运算，属基础题. 【名师点睛】将向量的加法运算法则（平行四边形法则和三角形法则）和向量的数量积的定义运算联 系在一起，体现数学学科知识间的内在联系，渗透方程思想在解题中的应用，能较好的考查学生基础 知识的识记能力和灵活运用能力. 【解析 2】 试题分析：因为OAAB，| 3OA，
12、所以OA OB 93|)( 222 OAOBOAOAABOAOA. 考点： 1. 平面向量的加法法则， 2. 向量垂直， 3. 向量的模与数量积. 4.(2015 江苏)已知向量a=)1 ,2(，b=)2, 1(, 若 ma+nb=)8,9(Rnm,),nm的值为 _. 【答案】3 【解析】 试题分析：由题意得：29,282,5,3.mnmnmnmn 考点：向量相等 5.(2015 江苏)设向量)12,2, 1 ,0)( 6 cos 6 sin, 6 (cosk kkk ak ，则 11 1 0 () kk k aa 的值为 【答案】9 3 【解析】 试题分析： 20 11 1 (1)(1)(
13、1) (cos,sincos) (cos,sincos) 666666 kk kkkkkk aa 2(1)3 321(21) cossincoscossincos 66664626 kkkkk 因此 11 1 0 3 3 1293 4 kk k aa 考点：向量数量积，三角函数性质 6 (2015 全国新课标卷理)设向量a，b不平行，向量 ab与2ab平行，则实数_ 【答案】 1 2 【解析】 试题分析：因为向量ab与2ab平行，所以2abk ab（），则 12 , k k ， 所以 1 2 考点：向量共线 第 8页（共 10页） 7.(2015 上海文)已知平面向量a、b、c满足ba，且3
14、,2 ,1|,|,|cba，则|cba的 最大值是. 【答案】53 【考点定位】平向量的模，向量垂直. 【名师点睛】本题考查分析转化能力. 设向量a、b、c的坐标，用坐标表示 cba ，利用辅助角 公式求三角函数的最值 . 即可求得|cba的最大值. 8、(2015 上海理)在锐角三角形C中， 1 tan 2 ，D为边C上的点，D与CD的面 积分别为2和4过D作D于，DFC于F，则DDF 【答案】 16 15 【解析】由题意得： 121 sin,cos,sin2412 5 2 55 AAAB ACAAB AC，又 1132 2,432 22 12 5 AB DEAC DFAB DEAC DFD
15、EDF, 因为 DEAF 四点共圆，因此 DDF 32216 cos()() 15 12 55 DE DFA 【考点定位】向量数量积，解三角形 9.(2015 天津文) 在等腰梯形ABCD中, 已知ABDC,2,1,60 ,ABBCABC点E和点F 分别在线段BC和CD上, 且 21 , 36 BEBC DFDC 则AE AF的值为 【答案】 29 18 【解析】 试题分析：在等腰梯形ABCD中, 由ABDC,2,1,60 ,ABBCABC得 第 9页（共 10页） 1 2 AD BC ,1AB AD, 1 2 DCAB , 所以 AE AFABBEADDF 2 2121111129 1 31
16、231218331818 ABBCADABAB ADBC ADABBC AB 考点：平面向量的数量积. 10. (2015 天津理) 在等腰梯形ABCD中, 已知/ /,2,1,60ABDC ABBCABC, 动点E和 F分 别在线段BC和DC上 , 且, 1 , 9 BEBC DFDC 则AE AF的最小值 为. 【答案】 29 18 【解析】 试题分析：因为 1 , 9 DFDC 1 2 DCAB ， 11919 9918 CFDFDCDCDCDCAB ， AEABBEABBC ， 1919 1818 AFABBCCFABBCABABBC ， 22 191919 1 181818 AEAFABBCABBCABBCAB BC 19199 421cos120 1818 2117211729 2 9218921818 当且仅当 21 92 即 2 3 时AE AF的最小值为 29 18 . 考点： 1. 向量的几何运算； 2. 向量的数量积； 3. 基
