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1、甘肃省张掖市 2019-2020学年 高二下学期期中考试（文） （考试时间：120 分钟试卷满分： 150 分） 测试范围：选修1-1，选修 1-2，选修 4-4，选修 4-5 。 一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1若，则复数z的虚部是 A1BC3D 2用反证法证明命题：“ 若，且，则，全为” 时，应假设 A且B，不全为 C，中至少有一个为D，中只有一个为 3已知命题P： 2 000 ,220 xR xx ，则 p为（ ） A 2 ,220 xR xx B 2 000 ,220 xR xx C 2 ,220 xR
2、xxD 2 ,220 xR xx 4观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（） A B C D 5假设有两个变量与的列联表如下表： 12zii 13 a bR 2 | 0ab a b0 0a0b a b0 a b0 a b0 xy 22 1 y 2 y 1x a b 2 xc d 对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（） A ， B ， C ， D ， 6长、宽分别为，的矩形的外接圆的面积为 ，将此结论类比到空间中，正 确的结论为（） A长、宽、高分别为，的长方体的外接球的半径为 B长、宽、高分别为，的长方体的外接球的表面积为 C长、宽、高分别为，的长方体的
3、外接球的体积为 D长、宽、高分别为，的长方体的外接球的表面积为 7一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说： “ 罪 犯在乙、丙、丁三人之中” ；乙说： “ 我没有作案，是丙偷的” ；丙说： “ 甲、乙两人中有一人 是小偷 ” ；丁说： “ 乙说的是事实 ” 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说 的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A乙B甲C丁D丙 8在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为 1cos sin x y （为参数） .若以射线 Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为（） A sin B 2s
4、in C cos D 2cos 9执行如图所示的程序框图，若输入的值为 256，则输出的值为（） xy 2a3b4c5d5a3b3c4d 3a 6b 2c5d5a3b 4c 3d a b 22 4 ab a b c 222 2 abc a b c 222 4 abc a b c 333 4 abc a b c 222 abc xx A8B 3 C D 10用模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线 性方程为，则（） ABCD 11若对于任意的 12 0 xxa，都有 2112 12 lnln 1 xxxx xx ，则a的最大值为（） A 2e B e C1D 1 2 12设双
5、曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为直线与轴和双曲线的右支交于、两点，若 点平分线段，则该双曲线的离心率是( ) A B C D 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.96 和 0.85，则拟合效果好的模型是 14已知实数 ,x y满足 2 2 241,xyy则2xy的最大值为 _. 15对奇数列1， 3， 5， 7， 9， 进行如下分组： 第一组含一个数 ；第二组含两个数； 第三组含三个数；第四组含四个数；试观察猜想每组内各数之和 ()与组的编号数的关系式为 _ 16已知 1 F， 2 F 分别为双曲
6、线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点，以12 F F 为直径的 圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为 M ，N， 设四边形 12 F NF M 的周长为 p， 面积为S，且满足 2 32Sp，则该双曲线的离心率为_. 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）关于复数的方程. （1）若此方程有实数解，求的值； （2）证明：对任意的实数，原方程不可能有纯虚数根. 2 log 3 22 loglog 3 kx yce lnzy 40.3zx c 40.3 0.3 e 4 e 2 R 1 3,5 7,9,1113,15,17,19
7、( )f n * nN n z 2 30zai ziaR a a 18 （12 分）已知函数( )|1| 2 |,0f xxxaa. （1）当1a时，求不等式( )1f x的解集； （2）若 ( )f x 的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围 . 19 （12 分）已知函数 （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围 . 20 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，直线 l的参数方程为 2 2 2 1 2 xt yt （t为参数） . 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为 2 2 cos 4 . （1）写出直线 l的普
8、通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设直线 l上的定点P在曲线 C外且其到C上的点的最短距离为 52 ，试求点P的 坐标 . 21 （12 分） 2019 年篮球世界杯在中国举行，中国男篮由于主场作战而备受观众瞩目.为了调查国人对中 国男篮能否进入十六强持有的态度，调查人员随机抽取了男性观众与女性观众各100 名进行 调查，所得情况如下表所示： 男性观众女性观众 认为中国男篮能够进入十六强60 认为中国男篮不能进入十六强 ( )324f xxx ( )8f x x 2 ( )3f xmxx R m 若在被抽查的200 名观众中随机抽取1 人，抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的 概率为
9、. （1）完善上述表格； （2）是否有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关？ 附：，其中. 22 （12 分）已知函数 2 e1 x fxax （1）若函数fx有两个零点，证明：0 e 2 a； （2）设函数 fx 的两个零点为 1 x ，212 xxx 证明： 12 2 ee xx a 1 4 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd 参考答案 123456789101112 BBCCBDADCCCB 13甲14 2 15 3 ( )f nn16 6 2 17 （本小题满分10 分） 【解析】（1）设zmR，带入原方程得 2
10、 30mai mi， 即 2 310mammi，则 2 30 10 mam m ，故 1 2 m a . （2）证明 :假设原方程有纯虚数根，设zni（nR，且0n） ， 则有 2 30niai nii，整理可得 2 310nnani， 则 2 30 10 nn an ，对于 2 30nn ，判别式1 12110， 则方程 2 30nn 无实数解， 故方程组无实数解，即假设不成立，从而原方程不可能有纯虚数根. 18 （本小题满分12 分） 【答案】（） 2 |2 3 xx（） （ 2，+） 【解析】（I）当1a时，1fx化为12110 xx， 当1x时，不等式化为40 x，无解； 当11x时，
11、不等式化为320 x，解得 2 1 3 x； 当1x时，不等式化为20 x，解得12x 所以1fx的解集为 2 2 3 xx （II）由题设可得， 12 ,1, 31 2 , 1, 12 , xa x fxxaxa xa xa 所以函数fx的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 21 ,0 3 a A， 21,0Ba，,1C a a，ABC的面积为 22 1 3 a 由题设得 2 2 16 3 a，故2a所以 a 的取值范围为2, 19 （本小题满分12 分） 【解析】（1）依题意，3248xx 当3x时，原式化为3428xx， 故 7 3 x，解得3x； 当32x时，原式化为3248xx
12、 故3x，解得3x； 综上所述，不等式( )8f x的解集为, 13, （2）依题意， 2 3243xxmxx 即 2 24mxx 2 24mxx对xR恒成立 令 2 ( )24g xxx 2 2 22 13,2 24,2 24,2 15,2 xx xxx xxx xx max ( )(1)3,3g xgm 故实数m的取值范围是3, 20 （本小题满分12 分） 【答案】 （ 1）l的普通方程为10 xyC的直角坐标方程为 22 (1)(1)2xy （2） （-1，0）或（ 2，3） 【解析】（1）由 2 2 2 1 2 xt yt 消去参数t，得1yx 即直线l的普通方程为10 xy 因为
13、2 2 2 2 cos(),22 (cossin)2(cossin) 42 又cosx，siny 曲线C的直角坐标方程为 22 (1)(1)2xy （2）由 22 (1)(1)2xy知，曲线C 是以 Q（1,1）为圆心， 2 为半径的圆 设点 P 的坐标为,1x x，则点 P 到C上的点的最短距离为|PQ| 2 即 2 2 5,15PQxx ，整理得 2 20 xx ，解得 12 1,2xx 所以点 P 的坐标为（ -1，0）或（ 2，3） 21 （本小题满分12 分） 【解析】（1）依题意，得认为中国男篮不能进入十六强的女性观众人数为 1 20050 4 . 完善表格如下表所示： 男性观众女
14、性观众 认为中国男篮能够进入十六强6050 认为中国男篮不能进入十六强4050 （2）本次试验中， 2 K 的观测值 2 0 (60504050)200 2.026.635 10010011090 k. 所以没有 99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关. 22 （本小题满分12 分） 【答案】（1） 22 1 84 xy （2）在x轴上存在点 5 ,0 2 R，使得RP RQ为定值 7 4 【解析】 (1)依题意，得2cb， 则 222 448abc ， 故椭圆的标准方程为 22 1 84 xy . 2 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2yk x， 代人椭圆C的方程
15、，可得 2222 218880kk xxk 设 11 ,P x y ， 22 ,Q xy，则 2 122 8 21 k xx k ， 2 122 88 21 k x x k 设,0R m，则 1122 ,RP RQxm yxm y 1212 xmxmy y 12 2 1122 24xmxkxxxmx 22 2 2 22 2 82 88 4 2121 1 kk kmk m k kk 222 2 2848 21 mmkm k 若 222 2 2848 21 mmkm k 为定值，则 2 2 81 2842 m mm ，解得 5 2 m 此时 222 2 2848 7 214 mmkm k R点的坐标为 5 ,0 2 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为2x，代人 22 1 84 xy ，得 2 2 x y 不妨设2,2 ,2,2PQ ，若 5 ,0 2 R，则 11 ,2 ,2 22 RPRQ 7 4 RP RQ 综上所述，在x轴上存在点 5 ,0 2 R，使得RP RQ为定值 7 4
