《2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全(函数的性质及其应用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全(函数的性质及其应用)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页（共 22页） 2015 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （函数的性质及其应用） 一、选择题 1. （2015 安徽文、理）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） （A）ycosx（B）ysin x（C）yln x（D） 2 1yx 2. （2015 安徽理） 函数 2 axb fx xc 的图象如图所示，则下列结论成立的是（） （A）0a，0b，0c（B）0a，0b，0c （C）0a，0b，0c（D）0a，0b，0c 3、 （2015 北京文） 下列函数中为偶函数的是（） A 2 sinyxxB 2 cosyxxClnyxD2 x y 【答案】B 【解析】试题分析：根据偶函数
2、的定义()( )fxfx，A 选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定 义域为(0,)不具有奇偶性，D选项既 不是奇函数，也不是偶函数，故选B. 考点：函数的奇偶性. 第 2页（共 22页） 4.（2015 北京理） 如图， 函数f x的图象为折线ACB ，则不等式 2 log1f xx的解集是 （） A|10 xxB| 11xxC| 11xxD| 12xx 【答案】C 【解析】 考点： 1. 函数图象； 2. 解不等式. 5. （2015 北京理） 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、 乙、 丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（） A消耗
3、1 升汽油，乙车最多可行驶5 千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以80 千米/ 小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油 第 3页（共 22页） D 某城市机动车最高限速80 千米/ 小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】 【解析 】 试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1 升汽油，最多行 驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最 高，所以甲最省油，B错误，C 中甲车以80 千米/ 小时的速度行驶1 小时，甲车每消耗1 升汽油 行驶的里程10km,行驶 80km ，
4、消耗 8 升汽油，C 错误，D 中某城市机动车最高限速80 千米/ 小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油, 选D. 考点： 1. 函数应用问题； 2. 对“燃油效率”新定义的理解；3. 对图象的理解. 6 （2015 福建文） 下列函数为奇函数的是() AyxB x yeCcosyxD xx yee 【答案】D 【解析】 试题分析：函数yx和 x ye是非奇非偶函数；cosyx是偶函数； xx yee 是奇函数，故 选 D 考点：函数的奇偶性 7 （2015 福建理） 下列函数为奇函数的是() AyxBsinyxCcosyxD xx yee 【答案】D 考点：
5、函数的奇偶性 8. （2015 广东文） 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A 2 sinyxxB 2 cosyxxC 1 2 2 x x yDsin 2yxx 【答案】A 【解析】 试题分析：函数 2 sinfxxx的定义域为R，关于原点对称，因为11 sin1f， 1 sin1fx， 所以函数 2 sinfxxx既不是奇函数， 也不是偶函数； 函数 2 cosfxxx 的定义域为R，关于原点对称，因为 2 2 coscosfxxxxxfx，所以函数 2 cosfxxx是偶函数；函数 1 2 2 x x fx的定义域为R，关于原点对称，因为 11 22 22 xx xx fxf
6、x ，所以函数 1 2 2 x x fx是偶函数； 函数sin2fxxx 的定义域为R，关于原点对称，因为sin2sin 2fxxxxxfx，所以函数 sin2fxxx是奇函数故选A 考点：函数的奇偶性 9 （2015 广东理） 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A x exyB x xy 1 C x x y 2 1 2D 2 1xy 第 4页（共 22页） 【答案】A 【解析】令 x fxxe，则11fe， 1 11fe 即11ff，11ff，所 以 x yxe既不是奇函数也 不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A 【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题
7、 10.（2015 湖北文） 函数 2 56 ( )4 |lg 3 xx f xx x 的定义域为（） A (2, 3)B (2, 4C (2, 3)(3, 4D ( 1, 3)(3, 6 【答案】C. 【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容. 【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系 在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考 查学生的计算能力和思维的全面性. 11.（2015 湖北文） 设 xR ，定义符号函数 1,0, sgn0,0, 1,0. x xx x
8、则（） A | sgn|xxxB |sgn|xxx C |sgnxxxD |sgnxxx 【答案】D. 【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题. 【名师点睛】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新 定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数. 不仅新颖别致，而且能综合考察学生信息获取能 力以及知识运用能力. 12. （2015 湖北理）已知符号函数 1,0, sgn0,0, 1,0. x xx x ( )f x 是 R 上的增函数，( )( )() (1)g xf xf axa， 则（） A sgn ( )sgng xxB sgn
9、( )sgng xx C sgn ( )sgn ( )g xf xD sgn ( )sgn( )g xfx 第 5页（共 22页） 【答案】B 【解析】 试题分析： 因为( )f x 是 R 上的增函数， 令xxf)(，所以xaxg)1()(，因为1a，所以)(xg是 R 上的减函数，由符号函数 1,0 sgn0,0 1,0 x xx x 知， 1,0 sgn( )0,0sgn 1,0 x g xxx x . 考点： 1. 符号函数， 2. 函数的单调性. 13 （2015 湖北理） 设 xR ， x 表示不超过x 的最大整数.若存在实数t，使得 1t， 2 2t， n tn同时成立 ，则正整
10、数 n的最大值是（） A3B 4C5D6 【答案】B 考点： 1. 函数的值域， 2. 不等式的性质. 14、(2015 湖南文、理) 设函数 f （x）=ln（1+x）-ln （1-x ），则 f （x）是() A、奇函数，且在（ 0,1 ）上是增函数B、奇函数，且在（ 0,1 ）上是减函数 C、偶函数，且在（ 0,1 ）上是增函数D、偶函数，且在（ 0,1 ）上是减函数 【答案】A 【解析】 试题分析：求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可 函数 f （x）=ln （1+x）-ln （1-x ） ，函数的定义域为（ -1，1） ，函数 f （-x ）=ln （1-
11、x ）-ln （1+x） =-ln （1+x）-ln （1-x ）=-f （x） ，所以函数是奇函数 2 111 111 fx xxx ，已知在（ 0,1 ）上0fx，所以 f(x) 在(0,1) 上单调递增，故 选 A. 【考点定位】函数的性质. 【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据函数奇偶 第 6页（共 22页） 性的判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件， 再结合复合函数单调性的判断，即可求解. 15、(2015 全国新课标卷文)已知函数 1 2 22,1 ( ) log (1),1 x x f x xx
12、 ，且( )3f a，则(6)fa （） （A） 7 4 （B） 5 4 （C） 3 4 （D） 1 4 16、(2015 全国新课标卷文)设函数( )yf x的图像与2 xa y的图像关于直线yx对称，且 ( 2)( 4)1ff，则a() （A）1（B）1（C）2（D）4 17(2015 全国新课标卷理)设函数 2 1 1log (2),1, ( ) 2,1, x xx f x x , 2 ( 2)(log 12)ff() A3B 6C9D12 【答案】 C 【解析】 试题分析：由已知得 2( 2)1log 43f ，又 2log 121，所以 22log 12 1log 6 2(log 1
13、2)226f ， 故 2( 2)(log 12)9ff ，故选 C 第 7页（共 22页） 考点：分段函数 18(2015 全国新课标卷文、理)如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点， 点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数 ( )f x，则( )yf x的图像大致为（） ABCD 【答案】 B 考点：函数图像 19.(2015 山东文)设 a=0.6 0.6 ，b=0.6 1.5 ，c=1.5 0.6 ，则 a，b，c的大小关系是() （A）abc（B）acb（C） bac（D）bca 【答案】C 【解析】 试题分析：由0.6 x
14、y在区间(0,)是单调减函数可知， 1.50.6 00.60.61，又 0.6 1.51，故选 C. 考点： 1. 指数函数的性质； 2. 函数值比较大小. 20.(2015 山东文)若函数 21 ( ) 2 x x f x a 是奇函数，则使f （x）3 成立的 x 的取值范围为() （A）()(B)()（C） （0,1 ）（D） （1，+） 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意( )()f xfx，即 2121 , 22 xx xx aa 所以，(1)(21)0,1 x aa， 第 8页（共 22页） 21 ( ), 21 x x f x 由 21 ( )3 21 x x f x 得，1
15、22,01, x x故选 C. 考点： 1. 函数的奇偶性； 2. 指数运算. 21.(2015 山东文) 设函数 3,1 ( ) 2 ,1 x xb x f x x ，若 5 ( ( )4 6 ff，则 b=() （A）1（B） 7 8 （C） 3 4 (D) 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意， 555 ()3, 662 fbb由 5 ( )4 6 ff得， 5 1 2 5 3()4 2 b bb 或 5 2 5 1 2 24 b b ， 解得 1 2 b，故选 D. 考点： 1. 分段函数； 2. 函数与方程. 22. (2015 山东理)设函数 31,1 , 2 ,1 x
16、xx fx x 则满足 2 fa ffa的a取值范围是（） （A） 2 ,1 3 （B）0,1（C） 2 , 3 （D）1, 【答案】C 【考点定位】 1、分段函数； 2、指数函数. 【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学 生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题. 23.(2015 陕西文)设 1,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ，则( 2)ff（） A1B 1 4 C 1 2 D 3 2 【答案】C 第 9页（共 22页） 考点： 1. 分段函数； 2. 函数求值. 24.(2015 陕西文) 设( )sinf xxx，则( )f x（） A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数 【答案】B 【解析】 试题分析：( )sin()()sin()sin(sin )( )f xxxfxxxxxxxf x 又( )fx的定义域为R是关于原点对称，所以( )f x是奇函数； ( )1cos0( )fx
