《2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全(函数的性质及其应用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全(函数的性质及其应用)(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页(共 22页) 2015 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 (函数的性质及其应用) 一、选择题 1. (2015 安徽文、理)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是() (A)ycosx(B)ysin x(C)yln x(D) 2 1yx 2. (2015 安徽理) 函数 2 axb fx xc 的图象如图所示,则下列结论成立的是() (A)0a,0b,0c(B)0a,0b,0c (C)0a,0b,0c(D)0a,0b,0c 3、 (2015 北京文) 下列函数中为偶函数的是() A 2 sinyxxB 2 cosyxxClnyxD2 x y 【答案】B 【解析】试题分析:根据偶函数
2、的定义()( )fxfx,A 选项为奇函数,B选项为偶函数,C选项定 义域为(0,)不具有奇偶性,D选项既 不是奇函数,也不是偶函数,故选B. 考点:函数的奇偶性. 第 2页(共 22页) 4.(2015 北京理) 如图, 函数f x的图象为折线ACB ,则不等式 2 log1f xx的解集是 () A|10 xxB| 11xxC| 11xxD| 12xx 【答案】C 【解析】 考点: 1. 函数图象; 2. 解不等式. 5. (2015 北京理) 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、 乙、 丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是() A消耗
3、1 升汽油,乙车最多可行驶5 千米 B以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C甲车以80 千米/ 小时的速度行驶1 小时,消耗10 升汽油 第 3页(共 22页) D 某城市机动车最高限速80 千米/ 小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】 【解析 】 试题分析:“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程,A中乙车消耗1 升汽油,最多行 驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值,A错误;B 中以相同速度行驶相同路程,甲燃油效率最 高,所以甲最省油,B错误,C 中甲车以80 千米/ 小时的速度行驶1 小时,甲车每消耗1 升汽油 行驶的里程10km,行驶 80km ,
4、消耗 8 升汽油,C 错误,D 中某城市机动车最高限速80 千米/ 小时. 由于丙比乙的燃油效率高,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油, 选D. 考点: 1. 函数应用问题; 2. 对“燃油效率”新定义的理解;3. 对图象的理解. 6 (2015 福建文) 下列函数为奇函数的是() AyxB x yeCcosyxD xx yee 【答案】D 【解析】 试题分析:函数yx和 x ye是非奇非偶函数;cosyx是偶函数; xx yee 是奇函数,故 选 D 考点:函数的奇偶性 7 (2015 福建理) 下列函数为奇函数的是() AyxBsinyxCcosyxD xx yee 【答案】D 考点:
5、函数的奇偶性 8. (2015 广东文) 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是() A 2 sinyxxB 2 cosyxxC 1 2 2 x x yDsin 2yxx 【答案】A 【解析】 试题分析:函数 2 sinfxxx的定义域为R,关于原点对称,因为11 sin1f, 1 sin1fx, 所以函数 2 sinfxxx既不是奇函数, 也不是偶函数; 函数 2 cosfxxx 的定义域为R,关于原点对称,因为 2 2 coscosfxxxxxfx,所以函数 2 cosfxxx是偶函数;函数 1 2 2 x x fx的定义域为R,关于原点对称,因为 11 22 22 xx xx fxf
6、x ,所以函数 1 2 2 x x fx是偶函数; 函数sin2fxxx 的定义域为R,关于原点对称,因为sin2sin 2fxxxxxfx,所以函数 sin2fxxx是奇函数故选A 考点:函数的奇偶性 9 (2015 广东理) 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是() A x exyB x xy 1 C x x y 2 1 2D 2 1xy 第 4页(共 22页) 【答案】A 【解析】令 x fxxe,则11fe, 1 11fe 即11ff,11ff,所 以 x yxe既不是奇函数也 不是偶函数,而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数,故选A 【考点定位】本题考查函数的奇偶性,属于容易题
7、 10.(2015 湖北文) 函数 2 56 ( )4 |lg 3 xx f xx x 的定义域为() A (2, 3)B (2, 4C (2, 3)(3, 4D ( 1, 3)(3, 6 【答案】C. 【考点定位】本题考查函数的定义域,涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容. 【名师点睛】本题看似是求函数的定义域,实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系 在一起,重点考查学生思维能力的全面性和缜密性,凸显了知识之间的联系性、综合性,能较好的考 查学生的计算能力和思维的全面性. 11.(2015 湖北文) 设 xR ,定义符号函数 1,0, sgn0,0, 1,0. x xx x
8、则() A | sgn|xxxB |sgn|xxx C |sgnxxxD |sgnxxx 【答案】D. 【考点定位】本题考查分段函数及其表示法,涉及新定义,属能力题. 【名师点睛】以新定义为背景,重点考查分段函数及其表示,其解题的关键是准确理解题意所给的新 定义,并结合分段函数的表示准确表达所给的函数. 不仅新颖别致,而且能综合考察学生信息获取能 力以及知识运用能力. 12. (2015 湖北理)已知符号函数 1,0, sgn0,0, 1,0. x xx x ( )f x 是 R 上的增函数,( )( )() (1)g xf xf axa, 则() A sgn ( )sgng xxB sgn
9、( )sgng xx C sgn ( )sgn ( )g xf xD sgn ( )sgn( )g xfx 第 5页(共 22页) 【答案】B 【解析】 试题分析: 因为( )f x 是 R 上的增函数, 令xxf)(,所以xaxg)1()(,因为1a,所以)(xg是 R 上的减函数,由符号函数 1,0 sgn0,0 1,0 x xx x 知, 1,0 sgn( )0,0sgn 1,0 x g xxx x . 考点: 1. 符号函数, 2. 函数的单调性. 13 (2015 湖北理) 设 xR , x 表示不超过x 的最大整数.若存在实数t,使得 1t, 2 2t, n tn同时成立 ,则正整
10、数 n的最大值是() A3B 4C5D6 【答案】B 考点: 1. 函数的值域, 2. 不等式的性质. 14、(2015 湖南文、理) 设函数 f (x)=ln(1+x)-ln (1-x ),则 f (x)是() A、奇函数,且在( 0,1 )上是增函数B、奇函数,且在( 0,1 )上是减函数 C、偶函数,且在( 0,1 )上是增函数D、偶函数,且在( 0,1 )上是减函数 【答案】A 【解析】 试题分析:求出函数的定义域,判断函数的奇偶性,以及函数的单调性推出结果即可 函数 f (x)=ln (1+x)-ln (1-x ) ,函数的定义域为( -1,1) ,函数 f (-x )=ln (1-
11、x )-ln (1+x) =-ln (1+x)-ln (1-x )=-f (x) ,所以函数是奇函数 2 111 111 fx xxx ,已知在( 0,1 )上0fx,所以 f(x) 在(0,1) 上单调递增,故 选 A. 【考点定位】函数的性质. 【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性,属于中档题,首先根据函数奇偶 第 6页(共 22页) 性的判定可知其为奇函数,判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件, 再结合复合函数单调性的判断,即可求解. 15、(2015 全国新课标卷文)已知函数 1 2 22,1 ( ) log (1),1 x x f x xx
12、 ,且( )3f a,则(6)fa () (A) 7 4 (B) 5 4 (C) 3 4 (D) 1 4 16、(2015 全国新课标卷文)设函数( )yf x的图像与2 xa y的图像关于直线yx对称,且 ( 2)( 4)1ff,则a() (A)1(B)1(C)2(D)4 17(2015 全国新课标卷理)设函数 2 1 1log (2),1, ( ) 2,1, x xx f x x , 2 ( 2)(log 12)ff() A3B 6C9D12 【答案】 C 【解析】 试题分析:由已知得 2( 2)1log 43f ,又 2log 121,所以 22log 12 1log 6 2(log 1
13、2)226f , 故 2( 2)(log 12)9ff ,故选 C 第 7页(共 22页) 考点:分段函数 18(2015 全国新课标卷文、理)如图,长方形ABCD的边2AB,1BC,O是AB的中点, 点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数 ( )f x,则( )yf x的图像大致为() ABCD 【答案】 B 考点:函数图像 19.(2015 山东文)设 a=0.6 0.6 ,b=0.6 1.5 ,c=1.5 0.6 ,则 a,b,c的大小关系是() (A)abc(B)acb(C) bac(D)bca 【答案】C 【解析】 试题分析:由0.6 x
14、y在区间(0,)是单调减函数可知, 1.50.6 00.60.61,又 0.6 1.51,故选 C. 考点: 1. 指数函数的性质; 2. 函数值比较大小. 20.(2015 山东文)若函数 21 ( ) 2 x x f x a 是奇函数,则使f (x)3 成立的 x 的取值范围为() (A)()(B)()(C) (0,1 )(D) (1,+) 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意( )()f xfx,即 2121 , 22 xx xx aa 所以,(1)(21)0,1 x aa, 第 8页(共 22页) 21 ( ), 21 x x f x 由 21 ( )3 21 x x f x 得,1
15、22,01, x x故选 C. 考点: 1. 函数的奇偶性; 2. 指数运算. 21.(2015 山东文) 设函数 3,1 ( ) 2 ,1 x xb x f x x ,若 5 ( ( )4 6 ff,则 b=() (A)1(B) 7 8 (C) 3 4 (D) 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意, 555 ()3, 662 fbb由 5 ( )4 6 ff得, 5 1 2 5 3()4 2 b bb 或 5 2 5 1 2 24 b b , 解得 1 2 b,故选 D. 考点: 1. 分段函数; 2. 函数与方程. 22. (2015 山东理)设函数 31,1 , 2 ,1 x
16、xx fx x 则满足 2 fa ffa的a取值范围是() (A) 2 ,1 3 (B)0,1(C) 2 , 3 (D)1, 【答案】C 【考点定位】 1、分段函数; 2、指数函数. 【名师点睛】本题以分段函数为切入点,深入考查了学生对函数概念的理解与掌握,同时也考查了学 生对指数函数性质的理解与运用,渗透着对不等式的考查,是一个多知识点的综合题. 23.(2015 陕西文)设 1,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ,则( 2)ff() A1B 1 4 C 1 2 D 3 2 【答案】C 第 9页(共 22页) 考点: 1. 分段函数; 2. 函数求值. 24.(2015 陕西文) 设( )sinf xxx,则( )f x() A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数 【答案】B 【解析】 试题分析:( )sin()()sin()sin(sin )( )f xxxfxxxxxxxf x 又( )fx的定义域为R是关于原点对称,所以( )f x是奇函数; ( )1cos0( )fx