《2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数及其应用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数及其应用)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页 （共 21页） 2005 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （导数及其应用） 一、选择题： 1.(2005 广东 )函数13)( 23 xxxf是减函数的区间为（D） A),2(B)2,(C)0,(D （0，2） 解:,63)( 2 xxxf 20,063,0)( 2 xxxxf解得即令，故选D 2.(2005 广东 ) 9 3 lim 2 3 x x x =（A） A 6 1 B0C 6 1 D 3 1 解: 6 1 3 1 )3)(3( 3 9 3 3323 limlimlim xxx x x x xxx ，故选A 3(2005 湖北文 )在函数xxy8 3 的图象上，其切线
2、的倾斜角小于 4 的点中，坐标为整数的点的 个数是（） A 3B2C1D 0 解：y=3x 2-8,由题意得 03x 2-81 解之得 2 6 3 3 x或 2 6 3 3 x,其中整 x 的可取值为0 个,选(D) 4(2005 湖北理 )若1) 11 (lim 2 1 x b x a x ，则常数ba,的值为（） A4, 2 baB4,2 baC4,2 baD4,2 ba 解： 22 11 lim()lim1 111 xx abaxab xxx ,令 a-b=-a,这时 222 1111 (1) lim()limlimlim1 11111 xxxx abaxaba xa xxxxx ,a=
3、-2,由此得 b=-4,选(C) 5(2005 湖南理 )设 f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x) f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则 f2005(x) （） A sinxBsinxCcosxD cosx 评述 ： 本题考查了正余弦的导数问题，及相关函数同期性变化及求值问题。 【思路点拨】本题目涉及三角函数在导数作用下存在一种有规律的性质,我们巧妙利用列举法,找出 其中蕴含中的周期性. 【正确解答】xxfxfxxfxfxxfsin)()(,cos)()(,sin)( 12010 .,sin)()(,cos)()( 3423 xxfxfxxfxf 由此继续求导下去，四个
4、一循环，( ) n fx的周期为4 又 2005.sin)()(15014 12005 xxfxf，所以余故选 B. 第 2页 （共 21页） 【解后反思】 我们在解决一些比较庞大的数学问题或项数比较多的时候,大部分同学可能也意识到其 中可能存在周期性或其他规律性的东西.可以总是找不出,或没有头绪 ,这个时候我们不能怕麻烦,就 用列举法 ,多写几项 ,就可以把握住这种类型的题目. 6(2005 江西理 )已知函数)()(xfxf xy其中的图象如右图所示 )(的导函数是函数xf，下面四个图象中 )(xfy的图象大致是（） 【思路点拨】本题考查导函数的图象及其性质,由图象得(1)( 1)0ff，
5、从而导出1x是函 数 f(x)极值点是解本题的关健. 【正确解答】 由图象知，(1)( 1)0ff，所以1x是函数( )f x的极值点， 又因为在( 1,0) 上，( )0fx，在(0,1)上，( )0fx，因此在( 1,1)上，( )f x单调递减，故选C. 【解后反思】要注意,若 00 (,)p xy是函数 y=f(x) 的极值点 ,则有( )0fx,但是若 0 ()0fx,则是 00 (,)p xy不一定是函数y=f(x) 极值点 ,所以要判断一个点是否为极值点,还要检验点P的两侧的单调 性是否不同 . 7(2005 江西理 ) )22( 1 lim, 1 1 )1( lim 11 xf
6、 x x xf xx 则若（） A 1B1C 2 1 D 2 1 【思路点拨】本题主要是考查函数极限法则的运用，涉及函数在某一点的极限的有关知识. 【正确解答】令1tx，则 0 ( ) lim1 t f t t ，令 22sx，则 100 111 2 limlimlim (22 )( )2( )2 xss s xs fxf sf s .选 C. 【解后反思】本题首先利用整体代换的方法,简化极限运算中式子,然后使用配凑法,将最值式子进行 简化 ,再将简化后的条件代入因式,得出解 .在做这一类题目时,先适当的将条件化简是解决的关 健. 8. (2005 全国文) 函数93)( 23 xaxxxf，
7、已知)(xf在3x时取得极值，则a= （A）2B）3（C）4（D）5 解： 2 ( )323fxxax,令 2 33 ( ) |(323) | xx fxxax=0,解得 a=5,选(D) 9(2005 全国理) 22 1 12 lim() 3243 x xxxx （） 第 3页 （共 21页） A 2 1 B 2 1 C 6 1 D 6 1 【思路点拨】本题考查函数在某一点极限的基本求法. 先通分整理，再约分化简，最后代入求值. 【正确解答】 22 111 12(3)2(2)11 lim()limlim 3243(1)(2)(3)(2)(3)2 xxx xx xxxxxxxxx 选 A. 【
8、解后反思】 在求函数某一点极限的过程中,总是先化简 ,再代入的思路,不要先随便代入或不加思 索的用极限计算的运算法则进行分离. 10.(2005 天津理 )若函数 3 ( )log ()(0,1) a f xxaxaa在区间 1 (,0) 2 内单调递增， 则a的取 值范围是 （A） 1 ,1) 4 （ B） 3 ,1) 4 （C） 9 ,) 4 （D） 9 1, ) 4 【思路点拨】 本题考查了复合函数的性质导数的应用及不等式恒成立问题.令 3 ( )g xxax必须在 ( )0g x的条件下再根据a 的不同情形进行分类讨论. 【正确解答】令 3 ( )g xxax， 2 ( )3gxxa，
9、 当01a时，由 3 ( )log () a f xxax区间 1 (,0) 2 内单调递增的充要条件是 ( )0 ( )0 g x g x 对一切 1 (,0) 2 x恒成立，即 2 2 3 ax ax 对一切 1 (,0) 2 x恒成立，解得 3 ,1) 4 a， 当1a时，由 3 ( )log () a f xxax区间 1 (,0) 2 内单调递增的充要条件是 ( )0 ( )0 g x gx 对一切 1 (,0) 2 x恒成立，即 2 2 3 ax ax 对一切 1 (,0) 2 x恒成立，无解，故选B. 解法 2：记 3 g xxax，则 2 3gxxa 当1a时，要使得fx是增数
10、，则需有0gx恒成立，所以 2 13 3 24 a 。矛盾。排除C、 D 当01a时，要使得fx是增数，则需有0gx恒成立，所以 2 13 3 24 a 。 排除 A 本题答案选B 【解后反思】一般地，( )mf x对 , xa b上的一切x 恒成立的充要条件是 max( ) mfx； ( )mf x对 , xa b上的一切 x 恒成立的充要条件是 min( ) mfx. 11(2005 辽宁 )极限)(lim 0 xf xx 存在是函数)(xf在点 0 xx 处连续的（） （）充分而不必要的条件（） 必要而不充分的条件 （）充要条件（）既不充分也不必要的条件 【答案】 B 第 4页 （共 2
11、1页） 【解答】极限)(lim 0 xf xx 存在且)()(lim 0 0 xfxf xx ，则函数)(xf在点 0 xx处连续的， 极限)(lim 0 xf xx 存在是函数)(xf在点 0 xx处连续的必要而不充分的条件，故选B 【点拨】准确理解函数连续性的概念及判断方法很重要 二、填空题： 1、(2005 春招北京文、理 ) 32 2 lim 2 2 n nn n =_ 2 1 _。 2 (2005 北京理 )过原点作曲线 x ey的切线，则切点的坐标为， 切线的斜率为. 【答案】(1, )ee 【详解】 设切点的坐标是M（a,b） ，则 M（a,b）在曲线 x ey上，所以 a eb
12、 又切线的斜率为 a b k， a ax x ax e|e|y ，所以 a b e a 解、联立方程组，得a=1,b=e. k=e 【名师指津】 函数图像上某点的切线的斜率，就是函数在这一点的导数。 3.(2005 江苏 )曲线 3 1yxx在点（ 1,3）处的切线方程是. 答案： 4x-y-1=0 评述 ：本题考查了一阶导数的几何意义，由线y=f(x) 在点 P（ x0,y0）处的一阶导数值 )( 0 / 0 / xfxxy为曲线 y=f(x) 在点 P 处切线的斜率，同时考查了直线方程的求法。 解析 ：由题意得.41, 13 /2/ xyxy 即曲线 y=x 3+x+1 在点（ 1，3）处
13、切线的斜率 K=4，所以切线方程为： y-3=4(x-1), 即 4x-y-1=0. 4(2005 全国文) 曲线 3 2xxy在点（ 1，1）处的切线方程为. 【思路点拨】本题考查导数的应用. 【解答】 2 123,|1xyxy ,曲线 3 2xxy在点（1，1）处的切线方程为1(1)yx， 即20 xy. 【解后反思】掌握求切线方程的一般方法.但注意当点（1，1）不是切点时此题解法完全不同,用导 数求切线时 ,如果我们知道的不是切点时,我们首先设切点,再利用导数求切线的方法,应先找切点 ,如 果没有切点信息,就设切点 ,就可以完成 .注意在某些题目,要注意切线有时不仅仅和曲线有一个交点,
14、尤其是 3 次以上的曲线. 5 (2005 重庆文 )曲线 3 xy在点 （1， 1） 处的切线与x 轴、 直线2x所围成的三角形的面积为. 第 5页 （共 21页） 解：y=3x2,在 (1,1)处切线为 y-1=3(x-1), 令 y=0,得切线与x 轴交点 ( 2 ,0 3 ),切线与直线x=2 交 于(2,4),曲线 3 (1,1)yx 在点处的切线与x 轴、直线2x所围成的三角形的面积为 S= 1 4168 4 2 363 . 6(2005 重庆理 )曲线)0)(,( 33 aaaxy在点处的切线与x 轴、直线ax所围成的三角形的面 积为a则, 6 1 =. 解：y=3x2,在 (a
15、,a3)处切线为 y-a 3=3a2(x-a),令 y=0,得切线与 x 轴交点 ( 2 ,0 3 a),切线与直线x=a 交于 (a,a3),曲线 )0)(,( 33 aaaxy在点 处的切线与x 轴、直线ax所围成的三角形的面 积为 S= 441 11 2 36 a aa,令 S= 1 6 ,解得 a=1. 三、解答题： 1.(2005 北京文、理 )（本小题共14 分）已知函数f(x)= x33x 29xa, （ I）求 f(x) 的单调递减区间； （ II）若 f(x) 在区间 2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值 【详解】 解： （I） 2 ( )369.fxxx 令( )
16、0fx,解得1x或3,x 所以函数( )f x的单调递减区间为(, 1),(3,). （II）因为( 2)812182,faa (2)8121822,faa 所以(2)( 2).ff 因为在( 1,3)上( )0fx,所以( )f x在 1,2单调递增 ,又由于 ( )f x在 2, 1上单调递减 ,因此(2)f和( 1)f分别是( )f x在区间 2,2上的最大值和最小值. 于是有2220a,解得2.a 故 32 ( )392.f xxxx 因此( 1)13927.f 即函数( )f x在区间 2,2上的最小值为7 . 【名师指津】 函数求导的方法研究函数的单调性及最值问题近几年高考试题中屡屡出现,成为热门题型 .要熟 练掌握各种常见函数的求导方法及研究单调、最值的基本思路. YCY 2(2005 福建文 )（本小题满分12 分）已知函数 32 ( )fxxbxcxd的图象过点P（0，2） ，且 在点 M （ 1，f（ 1） ）处的切线方程为076yx. 第 6页 （共 21页） （）求函数)(xfy的解析式； （）求函数)(xfy的单调区
