《2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(平面向量)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(平面向量)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页(共 5页) 2005 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 (平面向量 ) 一、选择题: 1. (2005 北京文、理 )若| 1,| 2,abcab,且c a,则向量a与b的夹角为 (A)30(B)60(C)120(D)150 【答案】 C 【详解】设所求两向量的夹角为 cabca 2 .().0c aab aaa b 2 |cosaab 即: 2 |1 cos 2 | aa abb 所以120 . o 【名师指津】对于.|cosa bab这个公式的变形应用应该做到熟练,另外向量垂直(平行)的 充要条件必需掌握. 2(2005 湖北文 )已知向量a=( 2,2) ,b=(5,k).
2、若 |a+b|不超过 5,则 k 的取值范围是() A 4,6B6,4C6,2D 2,6 解: 22 222 |28252( 102 )134abababkkkk,由题意得 k 2+4k+-12 0,解得 -6k2,即 k 的取值范围为-6,2,选 (C) 3(2005 湖南文 )P是ABC所在平面上一点, 若PAPCPCPBPBPA, 则 P是ABC的 () A外心B内心C重心D垂心 评述 :本题考查平面向量有关运算,及“ 点积为零,则两向量所在直线垂直” 相关知识 . 【思路点拨】本题涉及在三角形中的向量运算. 【正确解答】解法一 :由0PCPBPBPAPCPBPBPA得. 即0,0)(C
3、APBPCPAPB即 则ABPCBCPACAPB,同理 所以 P 为ABC的垂心 . 故选 D. 解法二 :特例法, 将ABC变成一个直角三角形, 可得到答案. 选C. 【解后反思】 本题是一道复杂的综合题, 题目中存在用向量去解决有关三角形的性质, 有许多同学会失去 方向, 手足无措 , 其实向量与三角形有密切联系, 向量可以证明许多有关三角形的定理, 例如正弦定理 , 余 弦定理的证明 , 而三角形也对向量有很大的影响, 如向量的三角形法则等 . 充分发挥多种数学知识的联系, 可以让我们在解决问题的过程中, 多一种解决思路. 4 (2005 江西文、理 )已知向量的夹角为与则若cacbac
4、ba, 2 5 )(,5|),4,2(),2, 1 ( () A30B60C 120D150 【思路点拨】本题考查平面向量的运算及向量的夹角公式. 【正确解答】设( , )cx y,则 5 ()( 1, 2) ( , )2 2 abcx yxy ,又 |5c ,所以2| | cosa cxyac,得 1 cos 2 , 120 ,选 C. 第 2页(共 5页) 【解后反思】 设,a b的夹角为,则cos,0, | a b a b ,(1)当为锐角 ,有0a b且1a b(2) 当 为钝角 ,有0a b 且1a b(3)当0,a b 共线且方向相同.(4)当 2 时,0a b . 5. (200
5、5 全国文) 点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点,满足OA OBOB OCOC OA ,则点 O 是ABC的 (A)三个内角的角平分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点(C) 三条中线的交点(D)三条高的交点 解:OA OBOB OCOC OA ,即 得OA OBOC OA, ()()(OB OBBAOBBCOBBA 即()0BC OBBA ,故0BC OA,BCOA,同理可证ACOB, O 是ABC的三条高的交点,选(D) 6. (2005 全国文、理) 已知点 A(3,1) ,B(0,0) ,C(3,0).设 BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E,那么有CEBC,其中等于
6、 (A)2(B) 2 1 (C)3(D) 3 1 【思路点拨】本题考查平面向量的基础知识,可根据点C的特殊位置,利用角平分线的性质,就 可求 E 点坐标 . 【正确解答】由题意可知ABC是直角三角形且30ABC,60CAB, 30CAE, | 2 | BEAE CECE ,| 3|BCCE,3.选 C 【解后反思】灵活运用相关知识是解决问题的有效手段,本题可用向量法,也可由坐标法、都要求 出点 C 坐标,但相对来说,用平几知识比较方便. 7. (2005 全国文、理) 点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量v=( 4,-3) (即点 P的运动方向与v 相同,且每秒移动的距离为|v|个单位)
7、.设开始时点P 的坐标为( -10,10),则 5 秒后点 P的坐标 为 (A) (-2,4)( B) (-30,25)(C) (10,-5)(D) (5,-10) 【思路点拨】本题利用物理知识考查向量坐标公式的由来,借助图形正确地找出经过t 秒后点的 C 的位置 . 【正确解答】 由题意可得t 秒后点 P 的坐标为( 104 ,103 )tt,t=5 时,P点坐标为 (10,5) . 选 C. 解法 2:设 5 秒后点 P 运动到点A,则5(20,15)PAPOOAV , (20,15)( 10,10)OA =(10,-5),选(C) 【解后反思】数学学科中各个知识点都是有定义的.定义的理解
8、与掌握是解决一切问题的基础的基础, 回归定义,理解定义是学习数学的起点,也是落脚点. 8. (2005 山东文、理) 已知向量,a b,且2ABab ,56BCab,72CDab,则一定共线 的三点是 ( A)A、B、D( B) A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D 【思路点拨】 本题考查向量的基础知识和运算能力,理解和掌握两个向量共线和三点共线的充要条件是 解决本题的关键. 第 3页(共 5页) 【正确解答】24BCCDBDab,因为2ABab,且有一个共点B 所以 A、B、D 三点共 线 .选 A 【解后反思】一般地,,a b(0b) ,共线的充要条件是存在唯一实数,使ab.因此寻找
9、恰当 的,注意共线向量与三点共线之间的区别与联系 9(2005 浙江文 )已知向量5,3 ,2,axbx ,且ab,则由 x 的值构成的集合是() (A)2,3(B)1,6(C)2(D)6 解:由ab得a b =0,即(x-5) 2+3 x=0 解得 x=2,选(C) 10(2005 重庆文 )设向量 a=( 1,2) ,b=(2, 1) ,则( ab) ( a+b)等于() A (1,1)B ( 4, 4)C 4D ( 2, 2) 解: (ab) (a+b)=-2+(-2)(1,1)=(-4,-4),选(B) 11 (2005 重庆理 )已知 A(3,1) ,B(6, 1) ,C(4,3)
10、,D 为线段 BC 的中点,则向量AC与DA的 夹角为() A 5 4 arccos 2 B 5 4 arccosC) 5 4 arccos(D) 5 4 arccos( 解:(1,2),AC D(5,2),(2,1)DA, cos(180-DAC)= 44 5 |55 AC DA ACDA , DAC= 4 arccos() 5 ,即向量AC与DA的夹角为 4 arccos() 5 ,选(C) 二、填空题: 1. (2005 春招上海 )在ABC中,若90C ,4ACBC,则BA BC 16. YCY 2(2005 福建文 )在 ABC 中, A=90 ,kACkAB则),3 ,2(),1
11、,(的值是. 解:由( ,1) (2,3)0AB ACk ,得 k= 3 2 3(2005 福建理 )在 ABC 中, C=90,),3, 2(),1 ,(ACkAB则 k 的值是() A 5B 5C 2 3 D 2 3 解: C=90 ,0,()0CB ACABACAC ,即 (k-2,-2) (2,3)=0,解得 K=3,选(A) 4.(2005 广东 )已知向量)3, 2(a,)6,(xb,且ba /,则x4 解:ba/, 1221yxyx ,x362,4x. 第 4页(共 5页) 5 (2005 湖北理 )已知向量|)., 5(),2, 2(bakba若不超过 5,则 k 的取值范围是
12、. 解: 22 222 |28252( 102 )134abababkkkk,由题意得 k 2+4k+-12 0,解得 -6k2,即 k 的取值范围为-6,2 6.(2005 江苏 )在 ABC 中, O 为中线 AM 上的一个动点,若AM 2,则OA(OB + OC)的最小值 是. 答案 :-2 评述 :本题考查了向量与解析几何知识交汇问题,可利用向量的性质,结合均值不等式知识综合求解; 或者选取特殊三角形,把向量式转化为二次函数关系式,利用二次函数求出其最小值. 解法一 :如图 ,OMOAOMOAOMOAOCOBOA222)( =.2) 2 (2 2 OAOA 即)(OCOBOA的最小值为
13、 :-2. 解法二 : 选取如图等腰直角三角形ABC, 由斜边上的中线AM=2, 则 A(0,0) ,B(22,0),C(0,2)2, M()2,2, 设 O(x,y), (且 x=y,x2,0), 则)(OCOBOA =()22,(),22)(,yxyxyx =)222,222)(,(yxyx =)yxyyxx得由(222222 22 xx244 2 . 设 f(x)=4x 2-4 x2,2,0 x,结合二次函数图象知:当 x= 2 2 时, f(x)min=4.242 2 2 24 2 1 7. (2005 全国理)ABC的外接圆的圆心为O, 两条边上的高的交点为H,)(OCOBOAmOH
14、, 则实数m 【解析】(特例法)设ABC为一个直角三角形,则O 点斜边的中点,H 点为直角顶点,这时有 OCOBOAOH,1m 【点拨】由特殊情况去检验一般情况 8(2005 全国文、理) 已知向量( ,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk ,且 A、B、C 三点共线, 则 k=. 【思路点拨】本题主要考查三点共线的等价条件. 【正确解答】解法(1)由三点共线的性质知: 442 1255103 kk k=-. 解法 (2)利用向量本身的性质求解:由三点共线 ,得/ABAC, M O C B A C(0,2)2 M()2,2 B(2)0 ,2 O(x,y) A(0,0) y x 第 5
15、页(共 5页) ABOBOA,ACOCOA,解之得 2 3 k . 解法( 3)(4, 7),( 2 , 2)ABkACk ,由题意得 (4-k)(-2)-2k 7=0,解得 k= 2 3 【解后反思】 由于以原点为起点的向量坐标等于其终点坐标,所以本题也可用定比分点中三点共线的充 要条件求解 .向量的解法也可以轻易求解的,多种方法在同一题目的使用,既加深我们对题目的了解,又使 得我们对数学方法能更好地掌握,所以解决数学问题时,要尽量一题多解,丰富自己的数学知识,加强数学 解题能力 ,加深对学习数学的兴趣,达到解一题 ,取得是解多题的效果. 9.(2005 天津文) 已知2,4ab ,a和b的
16、夹角为 3 ,以a,b为邻边作平行四边形,则此平行 四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 【思路点拨】本题以向量为背景,考查余弦定理,要判断较短的一条应是 3 所对的对角线. 【正确解答】 222 |2 | |cos416224cos12 3 cababC 【解后反思】要正确向量的加减法则的几何意义,对向量a=(x,y)的模有几种方法 . 22 |axy 22 |aa . 10.(2005 天津理 )在直角坐标系xOy中,已知点(0,1)B( 3,4)A和点,若点CAOB在的平分线上且 2OC ,则OC 【思路点拨】 本题借助角平分线知识考查二倍角公式及向量的有关概念,可根据角平分线的性质代数化 处理 . 【正确解答】由题意知, 2 2 tan3 tan 1tan4 AOC AOB AOC , 得 1 tan 3 AOC, 可设(,3 )OCkk , 由| 2OC, 得 10 5 k, 所以 10 3 10 (,) 55 OC. 解法 2:设2cos ,2si