《2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(平面向量)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(平面向量)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页（共 5页） 2005 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （平面向量 ） 一、选择题： 1. (2005 北京文、理 )若| 1,| 2,abcab，且c a，则向量a与b的夹角为 （A）30（B）60（C）120（D）150 【答案】 C 【详解】设所求两向量的夹角为 cabca 2 .().0c aab aaa b 2 |cosaab 即： 2 |1 cos 2 | aa abb 所以120 . o 【名师指津】对于.|cosa bab这个公式的变形应用应该做到熟练,另外向量垂直（平行）的 充要条件必需掌握. 2(2005 湖北文 )已知向量a=（ 2，2） ，b=（5，k）.
2、若 |a+b|不超过 5，则 k 的取值范围是（） A 4，6B6，4C6，2D 2，6 解： 22 222 |28252( 102 )134abababkkkk,由题意得 k 2+4k+-12 0,解得 -6k2,即 k 的取值范围为-6,2,选 (C) 3(2005 湖南文 )P是ABC所在平面上一点， 若PAPCPCPBPBPA， 则 P是ABC的 （） A外心B内心C重心D垂心 评述 :本题考查平面向量有关运算，及“ 点积为零，则两向量所在直线垂直” 相关知识 . 【思路点拨】本题涉及在三角形中的向量运算. 【正确解答】解法一 :由0PCPBPBPAPCPBPBPA得. 即0,0)(C
3、APBPCPAPB即 则ABPCBCPACAPB,同理 所以 P 为ABC的垂心 . 故选 D. 解法二 :特例法, 将ABC变成一个直角三角形, 可得到答案. 选C. 【解后反思】 本题是一道复杂的综合题, 题目中存在用向量去解决有关三角形的性质, 有许多同学会失去 方向, 手足无措 , 其实向量与三角形有密切联系, 向量可以证明许多有关三角形的定理, 例如正弦定理 , 余 弦定理的证明 , 而三角形也对向量有很大的影响, 如向量的三角形法则等 . 充分发挥多种数学知识的联系, 可以让我们在解决问题的过程中, 多一种解决思路. 4 (2005 江西文、理 )已知向量的夹角为与则若cacbac
4、ba, 2 5 )(,5|),4,2(),2, 1 ( （） A30B60C 120D150 【思路点拨】本题考查平面向量的运算及向量的夹角公式. 【正确解答】设( , )cx y，则 5 ()( 1, 2) ( , )2 2 abcx yxy ，又 |5c ，所以2| | cosa cxyac，得 1 cos 2 ， 120 ，选 C. 第 2页（共 5页） 【解后反思】 设,a b的夹角为,则cos,0, | a b a b ,(1)当为锐角 ,有0a b且1a b(2) 当 为钝角 ,有0a b 且1a b(3)当0,a b 共线且方向相同.(4)当 2 时,0a b . 5. (200
5、5 全国文) 点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足OA OBOB OCOC OA ，则点 O 是ABC的 （A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C） 三条中线的交点（D）三条高的交点 解：OA OBOB OCOC OA ,即 得OA OBOC OA, ()()(OB OBBAOBBCOBBA 即()0BC OBBA ,故0BC OA,BCOA,同理可证ACOB, O 是ABC的三条高的交点,选(D) 6. (2005 全国文、理) 已知点 A（3，1） ，B（0，0） ，C（3，0）.设 BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E，那么有CEBC，其中等于
6、 （A）2（B） 2 1 （C）3（D） 3 1 【思路点拨】本题考查平面向量的基础知识，可根据点C的特殊位置，利用角平分线的性质，就 可求 E 点坐标 . 【正确解答】由题意可知ABC是直角三角形且30ABC，60CAB， 30CAE， | 2 | BEAE CECE ，| 3|BCCE，3.选 C 【解后反思】灵活运用相关知识是解决问题的有效手段，本题可用向量法，也可由坐标法、都要求 出点 C 坐标，但相对来说，用平几知识比较方便. 7. (2005 全国文、理) 点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（ 4，-3） （即点 P的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）
7、.设开始时点P 的坐标为（ -10,10）,则 5 秒后点 P的坐标 为 （A） （-2，4）（ B） （-30，25）（C） （10，-5）（D） （5，-10） 【思路点拨】本题利用物理知识考查向量坐标公式的由来，借助图形正确地找出经过t 秒后点的 C 的位置 . 【正确解答】 由题意可得t 秒后点 P 的坐标为( 104 ,103 )tt，t=5 时，P点坐标为 （10，5） . 选 C. 解法 2：设 5 秒后点 P 运动到点A,则5(20,15)PAPOOAV , (20,15)( 10,10)OA =(10,-5),选(C) 【解后反思】数学学科中各个知识点都是有定义的.定义的理解
8、与掌握是解决一切问题的基础的基础， 回归定义，理解定义是学习数学的起点，也是落脚点. 8. (2005 山东文、理) 已知向量,a b，且2ABab ，56BCab，72CDab，则一定共线 的三点是 （ A）A、B、D（ B） A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D 【思路点拨】 本题考查向量的基础知识和运算能力，理解和掌握两个向量共线和三点共线的充要条件是 解决本题的关键. 第 3页（共 5页） 【正确解答】24BCCDBDab，因为2ABab，且有一个共点B 所以 A、B、D 三点共 线 .选 A 【解后反思】一般地，,a b（0b） ，共线的充要条件是存在唯一实数，使ab.因此寻找
9、恰当 的，注意共线向量与三点共线之间的区别与联系 9(2005 浙江文 )已知向量5,3 ,2,axbx ，且ab，则由 x 的值构成的集合是() (A)2,3(B)1,6(C)2(D)6 解：由ab得a b =0,即(x-5) 2+3 x=0 解得 x=2,选(C) 10(2005 重庆文 )设向量 a=（ 1，2） ，b=（2， 1） ，则（ ab） （ a+b）等于（） A （1，1）B （ 4， 4）C 4D （ 2， 2） 解： （ab） （a+b）=-2+(-2)(1,1)=(-4,-4),选(B) 11 (2005 重庆理 )已知 A（3，1） ，B（6， 1） ，C（4，3）
10、，D 为线段 BC 的中点，则向量AC与DA的 夹角为（） A 5 4 arccos 2 B 5 4 arccosC) 5 4 arccos(D) 5 4 arccos( 解：(1,2),AC D(5,2),(2,1)DA, cos(180-DAC)= 44 5 |55 AC DA ACDA , DAC= 4 arccos() 5 ,即向量AC与DA的夹角为 4 arccos() 5 ,选(C) 二、填空题： 1. (2005 春招上海 )在ABC中，若90C ，4ACBC，则BA BC 16. YCY 2(2005 福建文 )在 ABC 中， A=90 ，kACkAB则),3 ,2(),1
11、,(的值是. 解：由( ,1) (2,3)0AB ACk ,得 k= 3 2 3(2005 福建理 )在 ABC 中， C=90，),3, 2(),1 ,(ACkAB则 k 的值是（） A 5B 5C 2 3 D 2 3 解： C=90 ,0,()0CB ACABACAC ,即 (k-2,-2) (2,3)=0,解得 K=3,选(A) 4.(2005 广东 )已知向量)3, 2(a，)6,(xb，且ba /，则x4 解：ba/， 1221yxyx ，x362，4x. 第 4页（共 5页） 5 (2005 湖北理 )已知向量|)., 5(),2, 2(bakba若不超过 5，则 k 的取值范围是
12、. 解： 22 222 |28252( 102 )134abababkkkk,由题意得 k 2+4k+-12 0,解得 -6k2,即 k 的取值范围为-6,2 6.(2005 江苏 )在 ABC 中， O 为中线 AM 上的一个动点，若AM 2，则OA(OB + OC)的最小值 是. 答案 :-2 评述 :本题考查了向量与解析几何知识交汇问题,可利用向量的性质,结合均值不等式知识综合求解; 或者选取特殊三角形,把向量式转化为二次函数关系式,利用二次函数求出其最小值. 解法一 :如图 ,OMOAOMOAOMOAOCOBOA222)( =.2) 2 (2 2 OAOA 即)(OCOBOA的最小值为
13、 :-2. 解法二 : 选取如图等腰直角三角形ABC, 由斜边上的中线AM=2, 则 A(0,0) ,B(22,0),C(0,2)2, M()2,2, 设 O(x,y), (且 x=y,x2,0), 则)(OCOBOA =()22,(),22)(,yxyxyx =)222,222)(,(yxyx =）yxyyxx得由(222222 22 xx244 2 . 设 f(x)=4x 2-4 x2,2,0 x,结合二次函数图象知:当 x= 2 2 时, f(x)min=4.242 2 2 24 2 1 7. (2005 全国理)ABC的外接圆的圆心为O， 两条边上的高的交点为H，)(OCOBOAmOH
14、， 则实数m 【解析】（特例法）设ABC为一个直角三角形，则O 点斜边的中点，H 点为直角顶点，这时有 OCOBOAOH，1m 【点拨】由特殊情况去检验一般情况 8(2005 全国文、理) 已知向量( ,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk ，且 A、B、C 三点共线， 则 k=. 【思路点拨】本题主要考查三点共线的等价条件. 【正确解答】解法(1)由三点共线的性质知： 442 1255103 kk k=-. 解法 (2)利用向量本身的性质求解:由三点共线 ,得/ABAC， M O C B A C(0,2)2 M()2,2 B(2)0 ,2 O(x,y) A(0,0) y x 第 5
15、页（共 5页） ABOBOA,ACOCOA,解之得 2 3 k . 解法（ 3）(4, 7),( 2 , 2)ABkACk ,由题意得 (4-k)(-2)-2k 7=0,解得 k= 2 3 【解后反思】 由于以原点为起点的向量坐标等于其终点坐标，所以本题也可用定比分点中三点共线的充 要条件求解 .向量的解法也可以轻易求解的,多种方法在同一题目的使用,既加深我们对题目的了解,又使 得我们对数学方法能更好地掌握,所以解决数学问题时,要尽量一题多解,丰富自己的数学知识,加强数学 解题能力 ,加深对学习数学的兴趣,达到解一题 ,取得是解多题的效果. 9.(2005 天津文) 已知2,4ab ，a和b的
16、夹角为 3 ，以a，b为邻边作平行四边形，则此平行 四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 【思路点拨】本题以向量为背景，考查余弦定理，要判断较短的一条应是 3 所对的对角线. 【正确解答】 222 |2 | |cos416224cos12 3 cababC 【解后反思】要正确向量的加减法则的几何意义，对向量a=（x,y）的模有几种方法 . 22 |axy 22 |aa . 10.(2005 天津理 )在直角坐标系xOy中，已知点(0,1)B( 3,4)A和点，若点CAOB在的平分线上且 2OC ，则OC 【思路点拨】 本题借助角平分线知识考查二倍角公式及向量的有关概念，可根据角平分线的性质代数化 处理 . 【正确解答】由题意知， 2 2 tan3 tan 1tan4 AOC AOB AOC ， 得 1 tan 3 AOC， 可设(,3 )OCkk ， 由| 2OC， 得 10 5 k， 所以 10 3 10 (,) 55 OC. 解法 2：设2cos ,2si
