《2020届黑龙江省大庆高三考前模拟训练数学(文)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届黑龙江省大庆高三考前模拟训练数学(文)试题(解析版)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 20 页 2020 届黑龙江省大庆铁人中学高三考前模拟训练数学（文） 试题 一、单选题 1 已知全集 UR， 2 |9Ax x，| 24Bxx， 则 R AB等于（） A| 32xxB|34xx C| 23xxD| 32xx 【答案】 D 【解析】 解出集合 A，然后利用补集和交集的定义可求出集合 R AB. 【详解】 2 933Ax xxx，24Bxx，则2 UB x x或 4x ， 因此，32 R ABxx. 故选： D. 【点睛】 本题考查交集与补集的混合运算，同时也考查了二次不等式的解法，考查计算能力，属 于基础题 . 2已知复数 z满足 2020 33zii ，其中i
2、为虚数单位，则 z 的共轭复数 z 的虚部为 （） A 2 5 i B 2 5 C 2 5 i D 2 5 【答案】 D 【解析】 先利用复数的除法求出复数 z，利用共轭复数的概念可得出复数 z ，由此可得 出复数 z 的虚部 . 【详解】 505 20204 1ii，在等式 2020 33zii两边同时除以3i得 2020 4 3 362 33355 i i zi iii ， 62 55 zi， 第 2 页 共 20 页 因此，复数 z 的虚部为 2 5 . 故选： D. 【点睛】 本题考查复数虚部的求解，涉及复数的除法以及共轭复数的概念，考查计算能力，属于 基础题 . 3已知 a、b R，
3、且 a b ，则（） A 11 ab B sinsinab C 11 33 ab D 22 ab 【答案】 C 【解析】 利用特殊值法和函数单调性可判断出各选项中不等式的正误. 【详解】 对于 A 选项，取1a， 1b ，则 ab 成立，但 11 ab ，A 选项错误； 对于 B 选项，取a，0b，则 ab 成立，但 sinsin0，即sinsinab，B 选项错误； 对于 C 选项，由于指数函数 1 3 x y 在R上单调递减，若ab ，则 11 33 ab ，C 选项正确； 对于 D 选项，取1a，2b，则 ab ，但 22 ab，D 选项错误 . 故选： C. 【点睛】 本题考查不等式正
4、误的判断，常用特殊值法、函数单调性与不等式的性质来进行判断， 考查推理能力，属于中等题. 4已知非零向量 ab，满足 2ab=，且 bab（ ） ，则 a 与 b 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【答案】 B 【解析】 本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转 化与化归、 数学计算等数学素养先由()abb得出向量,a b的数量积与其模的关系， 再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角 【详解】 因为()abb，所以 2 ()abba bb =0，所以 2 a bb ，所以 第 3 页 共 20 页 cos= 2 2 |1 22| a bb b ab ，
5、所以 a 与b的夹角为 3 ，故选 B 【点睛】 对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出 夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为0, 5我们从这个商标中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是( ) A 21 1 fx x B 21 1 fx x C 1 1 fx x D 1 1 fx x 【答案】 D 【解析】 由图像分析得函数为偶函数，排除法即可. 【详解】 由图像得函数的定义域为1x x，排除 B,C. 由 1 ( )0 2 f排除 A. 故选 ：D. 【点睛】 本题考查的是利用函数的图像分析判断出函数是偶函数的问题，属于基础题. 6从分别写有1
6、，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1 张，则抽 得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 A 2 5 B 3 5 C 3 8 D 5 8 【答案】 D 【解析】 直接列举出所有的抽取情况，再列举出符合题意的事件数，即可计算出概率。 【详解】 从分别写有1，2，3， 4的 4 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1张，基本事 件总数为4416n，即1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4, 4,1 , 4,2 , 4,3 , 4,4， 抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的基本事件数为10m，即 第 4 页 共 20 页 1,1 , 2,1 ,
7、3,1 , 4,1 , 2,2 , 3,2 , 4,2 , 3,3 , 4,3 , 4,4 ， 故所求概率 105 168 m P n ，故选 D。 【点睛】 本题主要考查古典概型概率的求法。 7已知小明需从几门课程中选择一门作为自己的特长课程来学习，小明选完课后，同 寝室的其他3 位同学根据小明的兴趣爱好对小明选择的课程猜测如下： 甲说：“小明选的不是篮球，选的是排球”； 乙说：“小明选的不是排球，选的是书法” 丙说：“小明选的不是排球，选的也不是现代舞”. 已知 3 人中有 1人说的全对，有1人说对了一半，另1 人说的全不对，由此可推测小明 选择的（） A可能是书法B可能是现代舞C一定是排
8、球D可能是篮球 【答案】 D 【解析】 由题意依次假设小明的选择，逐一验证即可得解. 【详解】 若小明选的是书法，则甲说的对一半，乙说的全对， 丙说的全对， 不合题意， 故 A 错误； 若小明选的是现代舞，则甲说的对一半，乙说的对一半，丙说的对一半，不合题意，故 B 错误； 若小明选的是排球，则甲说的全对，乙说的全不对，丙说的对一半，符合题意， 若小明选的是篮球，则甲说的全不对，乙说的对一半，丙说的全对，符合题意，故C 错误， D 正确 . 故选： D. 【点睛】 本题考查了推理案例，考查了逻辑推理能力，有条理的逐一验证是解题关键，属于基础 题 . 8已知函数 ( )sin3(0,)f xax
9、ab axR 的值域为 5,3，函数 ( )cosg xbax，则( )g x 的图象的对称中心为（） A, 5 () 4 k kZB, 5 () 48 k kZ C, 4 () 5 k kZD, 4 () 510 k kZ 第 5 页 共 20 页 【答案】 B 【解析】 由值域为 5,3确定,a b的值，得( )5cos4g xx，利用对称中心列方程 求解即可 【详解】 因为 ( ) ,2f xbab ，又依题意知( )f x 的值域为 5,3，所以2 3ab得4a， 5b， 所以 ( )5cos4g xx， 令4() 2 xkkZ ， 得 () 48 k xkZ ， 则 ( )g x 的
10、 图象的对称中心为, 5 () 48 k kZ. 故选： B 【点睛】 本题考查三角函数的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错 点是对称中心纵坐标错写为0 9 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两 人所得与下三人等。问各得几何？”其意思是：“已知甲、 乙、丙、丁、戊五人分五钱， 甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次 成等差数列。问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中， 戊所得为（） A 3 4 钱B 2 3 钱C 1 2 钱D 4 3 钱 【答案】 B 【解析】 由题意列出等差
11、数列各项，再根据已知条件求得各项值，从而得到答案. 【详解】 依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d， 由甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等， 即a2d+ada+a+d+a+2d，得 a6d， 又五人分五钱，则a2d+ad+a+a+d+a+2d 5a5， a 1，则 a+2da+2 6 a 22 33 a 故选： B 【点睛】 第 6 页 共 20 页 本题考查等差数列的通项和等差数列性质的应用，考查前n 项和的应用，属于基础 题. 10已知R， 10 sin2cos 2 ，则tan2( ) A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 【答案】
12、 C 【解析】将 10 sin2cos 2 两边同时平方， 利用商数关系将正弦和余弦化为正切， 通过解方程求出tan，再利用二倍角的正切公式即可求出tan2. 【详解】 22 2 22 22 5sin4sincos4cos sin2cos=sin4sincos4cos= 2sincos 再同时除以 2 cos，整理得 2 2 tan4 tan45 tan12 2 3tan8tan30 故tan3或 1 tan 3 ，代入 2 2tan tan2 1tan ，得 3 tan2 4 . 故选 C. 【点睛】 本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方关系，商数 关系，属于基
13、础题. 11设点P在曲线 1 2 x ye上，点Q在曲线ln(2 )yx上，则PQ最小值为（） A 1ln2 B 2(1ln 2) C 1ln2 D 2(1ln 2) 【答案】 B 【解析】【详解】 由题意知函数 y 1 2 e x 与 yln(2x)互为反函数，其图象关于直线yx 对称，两曲线上 点之间的最小距离就是yx 与 y 1 2 ex上点的最小距离的 2倍设 y 1 2 ex上点 (x0， y0)处的切线与直线y x平行则 0 1 =1 2 x e，x0ln 2，y01， 点(x0，y0)到 yx 的距离为 ln 21 2 2 2 (1ln 2)， 第 7 页 共 20 页 则 |P
14、Q|的最小值为 2 2 (1ln 2)2 2(1ln 2) 12已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点分别为1 F, 2 F ，过点1 F且垂直 于 x 轴的直线与该双曲线的左支交于A, B 两点， 若 2 ABF的周长为24，则当 2 ab 取得 最大值时，该双曲线的焦点到渐近线的距离为（） A1 B 2 C2 D2 2 【答案】 D 【解析】 结合题意求出A, B 两点坐标，根据双曲线定义用,a b表示出 2 ABF的周长， 然后构造函数，利用导数研究 2 ab 的最大值，结合点到线的距离公式即可求解. 【详解】 设 1 F, 2 F的坐标分别为 1 ,0Fc,
15、2 ,0Fc，将xc代入 22 22 1 xy ab 可得 2 b y a ， 不妨设 22 , bb AcBc aa ，由双曲线定义可知 2121 2 ,2 ,AFAFa BFBFa所以 2 ABF的周长为 22 22 22 4 424,6,6 bb AFBFABaabaa aa ，令 2232 6006, 12334yabaaayaaaa， 故函数 y在0,4上 单调递增，在4,6上单调递减，所以当 2 4,8ab时， 2 ab 取得最大值，又双曲线 的渐近线方程为 b yx a ，所以该双曲线的焦点到渐近线的距离为 2 2 2. 1 bc a b b a 故选： D 【点睛】 本题主要考
16、查双曲线的定义及焦点到渐近线距离，利用导数研究函数的最值，属于中档 题 . 第 8 页 共 20 页 二、双空题 13 已知点 (1,2)M 在抛物线 2 :2(0)Cypx p上，则 p _；点M到抛物线C 的焦点的距离是_. 【答案】 2 2 【解析】 将点 M 坐标代入抛物线方程可得p 值，然后由抛物线的定义可得答案. 【详解】 点(1,2)M代入抛物线方程得： 2 221p，解得： 2p ； 抛物线方程为： 2 4yx，准线方程为：1x-， 点 M 到焦点的距离等于点M 到准线的距离：112（） 故答案为2,2 【点睛】 本题考查抛物线的定义和抛物线的标准方程，属于简单题. 三、填空题 14若x， y满足约束条件 220 10 0 xy xy y ，则32zxy的最大值为 _ 【答案】 6 【解析】 首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式 31 22 yxz，之后在图
