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1、第 1 页 共 20 页 2020 届四川省泸县第二中学高三下学期第二次高考适应性考 试数学（文）试题 一、单选题 1若复数 3 1 i z i ，则复数 z 的虚部为（） A 1 2 B 1 2 iC 1 2 D 1 2 i 【答案】 C 【解析】 根据虚数的性质以及复数的乘除法运算法则化简复数z，根据共轭复数的概念 可得其共轭复数，再根据复数的概念可得结果. 【详解】 因为 3 1 i z i (1)1 1(1)(1)2 iiii iii 11 22 i， 所以 11 22 zi， 所以复数 z 的虚部为 1 2 . 故选： C. 【点睛】 本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的
2、概念，属于基础题. 2 采用系统抽样方法从960 人中抽取 32 人做问卷调查， 为此将他们随机编号为1， 2， ， 960，分组后某组抽到的号码为41.抽到的 32 人中，编号落入区间 401,731 的人数为 ( ) A10 B 11 C12 D13 【答案】 C 【解析】 根据系统抽样的特征可知，抽出的号码成等差数列，由题意即可写出通项公式， 解不等式即可求出. 【详解】 9603230，每组30 人， 由题意可得抽到的号码构成以30 为公差的等差数列， 又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为 11， 由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30 为公差的等差数列， 第 2 页
3、共 20 页 等差数列的通项公式为 11(1)303019 n ann ， 由4013019731n，n为正整数可得1425n， 编号落入区间401,731的人数25 14 1 12. 故选： C. 【点睛】 本题主要考查系统抽样的特征应用，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题. 3有一散点图如图所示，在 5 个( , ) x y 数据中去掉(3,10)D后，下列说法正确的是（） A残差平方和变小B相关系数 r 变小 C相关指数 2 R 变小D解释变量x与预报变量y的相关性变 弱 【答案】 A 【解析】 由散点图可知，去掉(3,10)D后，y与x的线性相关性加强，由相关系数r， 相关指数
4、2 R 及残差平方和与相关性的关系得出选项. 【详解】 从散点图可分析得出： 只有D点偏离直线远，去掉D点，变量x与变量 y的线性相关性变强， 相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小，故选A. 【点睛】 该题考查的是有关三点图的问题，涉及到的知识点有利用散点图分析数据，判断相关系 数，相关指数，残差的平方和的变化情况，属于简单题目. 4等比数列na的前项和为nS ，若1,3,2,S S S成等差数列，则 n a的公比 q等于 第 3 页 共 20 页 A1 B 1 2 C- 1 2 D2 【答案】 C 【解析】【详解】 因为 1,3,2, S S S成等差数列， 所以 123112232
5、31 1 =+2(202) 2 aaaaaaaaSqSS，选 C 5函数 2 ln x fxx x 的图象大致为（） AB CD 【答案】 A 【解析】 根据函数fx的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项. 【详解】 因为fxfx，所以fx是偶函数，排除C 和 D. 当 0 x 时， 2 ln x x fx x ， 3 3 2ln1 xx fx x ， 令0fx， 得01x， 即fx在0,1上递减；令0fx， 得1x， 即fx 在 1, 上递增 . 所以fx在1x处取得极小值，排除B. 故选： A 【点睛】 本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档
6、 题 . 6已知2a，2b，且()bab，则向量 a 在 b 方向上的投影为（） A1B 2 C2D 2 2 第 4 页 共 20 页 【答案】 B 【解析】 设 a 和 b 的夹角为，根据已知得 2 cos 2 ，再求出向量 a 在 b 方向上的 投影 . 【详解】 设 a 和 b 的夹角为， 因为()bab， 所以 2 2 ()=2 2 cos20,cos 2 baba bb . 所以向量 a 在 b 方向上的投影为2cos 2 . 故选： B 【点睛】 本题主要考查平面向量的数量积的计算，考查向量投影的求法，意在考查学生对这些知 识的理解掌握水平. 7已知0，函数 ( )sin() 4
7、f xx 在(,) 2 上单调递减，则 的取值范围是（） A 1 5 , 2 4 B 1 3 , 2 4 C 1 (0, 2 D(0,2 【答案】 A 【解析】【详解】 由题意可得 , 3 22, 22442 kkkZ， 15 42 , 24 kk kZ， 0， 15 24 故 A 正确 【考点】 三角函数单调性 8设 m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A若，m ，n，则mn B若 / ，m ，n，则/m n C若mn，m ，n，则 D若m，/m n，/n，则 第 5 页 共 20 页 【答案】 D 【解析】 试题分析：m，,n,故选 D. 【考点】 点线面的位
8、置关系. 9在ABC中， 3 sinsin 2 BCA ， 3ACAB，则角C （） A 2 B 3 C 6 或 3 D 6 【答案】 D 【解析】 利用正弦定理、三角形内角和定理化简已知条件，求得sin2C的值，进而求 得C的大小 . 【详解】 依题意 3ACAB，即3bc，由正弦定理得sin3sinBC. 由 3 sinsin 2 BCA得 3 sinsin 2 BCBC， 化简得 3 2sincos 2 BC， 即 33 2 3sincossin2 22 CCC ，由于 3bcc，所以C为锐角， 即0,02 2 CC，所以2 3 C或 2 2 3 C，即 6 C或 3 C. 当 3 C时
9、 3 sin3 sin1 2 BC，故 3 C不符合，舍去. 所以C的大小为 6 . 故选： D 【点睛】 本小题主要考查正弦定理解三角形，属于中档题. 10函数 cos 2 x fx 与g x kxk在6,8 上最多有n 个交点，交点分别为 ,iix y（1i， ， n） ，则 1 n ii i xy（） A7 B 8 C9 D10 【答案】 C 【解析】 根据直线g x过定点1,0，采用数形结合，可得最多交点个数，然后利用 对称性，可得结果. 第 6 页 共 20 页 【详解】 由题可知：直线g xkxk过定点1,0 且cos 2 x fx在6,8是关于1,0对称 如图 通过图像可知：直线
10、g x与fx最多有 9 个交点 同时点1,0左、右边各四个交点关于1,0对称 所以 9 1 2419 ii i xy 故选： C 【点睛】 本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数 cosyx的性质，属难题. 11已知不等式 1 ln a x xaxx e 对1,x恒成立，则实数 a的最小值为（） A e B e 2 C e D 2e 【答案】 C 【解析】 将不等式变形,通过构造函数lng xxx,求导数后 ,结合函数的单调性即可 得解 . 【详解】 不等式 1 ln a x xaxx e 对1,x恒成立 可变形为 1 ln a x xxax e , 即 n
11、nll xxaa exxe 对1,x恒成立 设lng xxx 则 11 1 x gx xx 当1,x 时 , 0gx ,即 lng xxx在1,x时单调递增 第 7 页 共 20 页 当0,1x时, 0gx,即lng xxx在0,1x 时单调递减 因而 xa g eg x在1,x上恒成立即可 当1,x 时 , 1 0, x e e 而当0a时 (因四个选项都小于0,所以只需讨论0a的情况 ) 0,1 a x 因为lng xxx在0,1x时单调递减 ,若 xa g eg x 只需 xa ex 不等式两边同取自然底数的对数,可得 lnxax 当1,x 时 , 0ln x 化简不等式可得 ln x
12、a x 只需 max ln x a x 令 ln x h x x ,1,x 则 2 1ln ln x hx x ,令0hx 解得xe 当1,xe 时, 0hx ,则 ln x h x x 在1,e内单调递增 当,xe 时 , 0hx ,则 ln x h x x 在, e内单调递减 所以 ln x h x x 在 xe处取得最大值 , max ln e h xe e 故ea 所以实数a的最小值为e 故选 :C 【点睛】 本题考查了导数在研究函数单调性与最值中的综合应用,根据不等式恒成立问题求参数 的取值 ,利用构造函数法求最值,对函数式的变形尤为重要,属于难题 . 12已知双曲线 22 122
13、1(0,0) xy Cab ab ：的一个焦点 F 与抛物线 第 8 页 共 20 页 2 2: 2(0)Cypx p 的焦点相同，1 C 与2 C 交于 A，B两点，且直线AB过点F，则双 曲线 1 C的离心率为（） A 2 B 3 C2 D 21 【答案】 D 【解析】 由图形的对称性及题设条件AFx 轴， 且 ,2 2 p cpc， 不难得到, 2 p Ap， 将其代入双曲线方程化简可得 2 2 2 4 1 c e b ，再化简整理可得 2 12ee，解之即可得 到结果 . 【详解】 由图形的对称性及题设条件AF x 轴，且,2 2 p cpc，不妨设交点 1 , 2 p Ay代入 2
14、2ypx可得1 yp，故, 2 p Ap代入双曲线方程化简可得 22 22 1 4 pp ab ，即 2 2 2 4 1 c e b ，也即 2 2 22 4 1 c e ca ，由此可得 2 22 14ee，即 2 12ee，也即 2 (1)2e，所以 21e . 所以本题应选D. 【点睛】 圆锥曲线是平面解析几何的重要内容，也是高考和各级各类考试的重要内容和考点，解 答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，探寻出,2 2 p cpc，及 AFx 轴等条 件，这些都是解答本题的重要条件和前提.解答时，将, 2 p Ap代入双曲线方程化简得 到 22 22 1 4 pp ab 后化简并求出双曲
15、线的离心率仍是一个难点，因为 2 2 2 4 1 c e b 距离求 出离心率的目标仍然较远，解这个方程不是很简单，这需引起足够的重视. 二、填空题 13已知向量(,4),(3, 2)amb，且 ab ，则m _. 【答案】6 第 9 页 共 20 页 【解析】 由向量平行的坐标表示得出2430m，求解即可得出答案. 【详解】 因为 ab ，所以24 30m，解得6m. 故答案为：6 【点睛】 本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题. 14已知 5 cos 5 ，且 , 2 ，则tan 2_ 【答案】 4 3 【解析】 分析：根据cos的值得到 tan 的值，再根据二倍角公式得到ta
16、n2的值 详解：因此 5 cos 5 且 , 2 ，故tan2， 所以 2 22 4 tan2 3 12 ，故填 4 3 点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异； （2）看结构的差异； （3）看角的差异； （4）看次数的差异对应的方法是：弦切 互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的 角） 、升幂降幂法 15我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又 割，以至于不可割， 则与圆周盒体而无所失矣. ”它体现了一种无限与有限的转化过程. 比如在表达式 1 1 1 1 1 中“”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通 过方程 1 1x x 求得 15 2 x ，类似上述过程，则 33 _ 【答案】 131 2 【解析】 先换元令 330m m ，平方可得方程 2 3mm，解方程即 可
