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1、第三章综合拓展过综合专题1利用一元一次方程的相关概念求字母系数的值1.已知x=是方程6（2xm）=3m2的解，求关于y的方程my2=m（12y）的解.2.已知方程8=的解与关于x的方程2ax（3a5）=56x12a20的解相同，求字母a的值.3.已知（ab）y25=0是关于y的一元一次方程.（1）求a，b的值；（2）若x=a是方程3=x的解，求|ab|bm|的值.专题2元一次方程的解法4.2018陕西榆林定边期末解方程：=1.5.2018辽宁锦州凌海月考解方程：（3x4）=.6.解方程：=.7.解方程：=.专题3元一次方程的实际应用8.甲、乙两人分别从相距5千米的A，B两地出发同向而行，甲的速
2、度为5千米/时，乙的速度为3千米/时.一只狗与甲同时同地同向出发，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止.已知狗的速度为15千米/时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？9.下表是2017年11月的月历.（1）如表1，带阴影的方框中的9个数之和是_；（2）如果将表1中带阴影的方框移到表2中的阴影位置，那么方框中9个数之和是_；（3）如果将带阴影的方框移至9个数之和为180的位置，求这9个数中最大的数.10.2018天津宁海月考某管道工程由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天.（1）如果两队从管道两端同时施工，需要多少天完工？（2）甲队单独施工每天需付
3、200元施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，如果要使施工费最少，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工？11.2017浙江温州乐清模拟备注：假设两家超市相同商品的标价都一样.（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）促销期间，小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？过拓展素养解读数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问
4、题、分析问题、建立模型、计算求解、检验结果，最终解决实际问题.如第2题，通过设元构建方程将无限循环小数转化为分数，关注数学建模和方程思想；第5题，通过点在数轴上运动，结合路程、速度与时间的基本关系构建方程，关注数学建模和分类讨论思想.1.利用列项法解方程方程=1的解是（ ）A.x= B.x=C.x= D.x=2.方程在无限循环小数与分数的转化中的应用我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将转化为分数时，可设=x，则x=0.3x解得x=，即=.仿此方法，将化成分数是_.3.方程的特殊解问题当m取什么整数时，关于x的方程mx=（x）的解是整数？4.含绝对值的方程的解法解方程：|x1|x3|
5、=4.5.方程在动点问题中的期中动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度.已知动点A，B的运动速度之比是3：2.（1）求A，B两个动点运动的速度；（2）A，B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A，B两点的位置；（3）若A，B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟，A，B两点之间相距4个单位长度？参考答案过综合1.【解析】将x=代人方程6（2xm）=3m2，得6（2m）=3m2，解得m=.将m=代人方程my2=m（l2y），得y2=（12y），解得y=
6、.技巧点拨已知一元一次方程的解，确定方程中另外一个字母的数值，只需把未知数的值（方程的解）代入原方程，即可得到一个关于另一个字母的方程，通过求解确定另外一个字母的值.2.【解析】解方程8=，得x=10.将x=10代入方程2ax（3a5）=56x12a20，得20a（3a5）=56012a20，解得a=115.3.【解析】（1）由题意，得ab=0，a2=1，解得a=3，6=3.（2）将x=3代入方程3=x，得23=3，解得m=22，所以|ab|bm|=|33|322|=13.4.【解析】去分母，得3（x3）2（2xl）=6，去括号，得3x94x2=6，移项，得3x4x=629，合并同类项，得x=
7、17，系数化为1，得x=17.5.【解析】去分母，得（x4）2（3x4）=15，去括号，得x46x8=15，移项，得x6x=1548，合并同类项，得5x=3，系数化为1，得x=.6.【解析】原方程可化为=，去分母，得6（4x9）10（32x）=15（x5），去括号，得24x543020x=15x75，移项，得24x20x15x=755430，合并同类项，得11x=99，系数化为1，得x=9.7.【解析】原方程可化为2（4x1.5）50（0.5x0.3）=，去分母，得6（4x1.5）150（0.5x0.3）=2，去括号，得24x975x45=2，移项，得24x75x=2945，合并同类项，得51
8、x=34，系数化为1，得x=.8.【解析】设x小时后两人相遇，根据题意，得5x3x=5，解得x=2.5，小狗一直在二人之间来回跑，没有停，则当甲追上乙时，狗总共跑了152.5=37.5（千米）.答：此过程中，狗跑的总路程是37.5千米.9.【解析】（1）90表1中带阴影的方框中的9个数分别为2，3，4，9，10，11，16，17，18，所以这9个数之和是23491011161713=90.（2）135表2中带阴影的方框中的9个数分别为7，8，9，14，15，16，21，22，23，所以这9个数之和是789141516212223=135.（3）设这9个数中最中间的数是x，则另外8个数分别为x8
9、，x7，x6，x1，x1，x6，x7，x8，根据题意，得（x8）（x7）（x6）（xl）x（xl）（x6）（x1）（x8）=180，解得x=20，所以x8=208=28.答：这9个数中最大的数是28.10.【解析】（1）设需要x天完工，由题意，得xx=1，解得x=12.答：如果两队从管道两端同时施工，需要12天完工.（2）由乙队单独施工花钱少.理由如下：甲单独施工需付费：20030=6000（元），乙单独施工需付费：28020=5600（元），两队同时施工需付费：（200280）l2=5760（元），因为560057606000，所以由乙队单独施工花钱最少.11.【解析】（1）当一次性购物标价
10、总额是300元时，甲超市实付款是3000.88=264（元），乙超市实付款是3000.9=270（元）.（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款是5000.88=440（元），乙超市实付款是5000.9=450（元），因为440450，所以x500.根据题意，得0.88x=5000.90.8（x500），解得x=625.答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样.（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是1980.9=220（元），第二次购物付款466元，购物标价是
11、（466450）0.8500=520（元），两次购物标价之和是198520=718（元）或220520=740（元）.若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款5000.90.8（718500）=624.4（元）或5000.90.8（740500）=22（元），可以节省198466624.4=39.6（元）或198466642=22（元）.答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元.名师点睛理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键.过拓展1.【解析】=1即x（）=1，将方程变形，得x（1）（）（）（）=1，所以（1）=1，所以（1）=1，系数化为1，得x=.故选
12、C.11.【解析】设x=，则x=0.4545，根据等式的性质，得100x=45.4545，由，得100xx=45，解得x=.3.【解析】原方程可化为mx=x，移项，得mxx=，合并同类项，得（m1）x=1，解得x=.因为原方程的解是正整数，且m为整数，所以m1=1或m1=2，解得m=2或m=3.所以当m=2或m=3时，关于x的方程mx=（x）的解是正整数.4.【解析】当x=1时，04=4；当x=3时，40=4；当x1时，x13=4，解得x=1，此时不符合x1；当1x3时，xl3x=4，4=4，恒成立；当x3时，x1x3=4，解得x=3，此时不符合x3.所以原方程的解为1x3.名师点睛解含绝对值
13、的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，从而去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解.5.【解析】（1）设点B的速度为每秒2x个单位长度，则点A的速度为每秒3x个单位长度，根据题意，得3（2x3x）=15，解得x=1，所以3x=3，2x=2.答：动点A的运动速度为每秒3个单位长度，动点B的运动速度为每秒2个单位长度.（2）33=9，23=6，所以运动到3秒钟时，点A表示的数为9，点B表示的数为6.A，B两点在数轴上的位置如图所示.（3）设运动的时间为t秒.当两点都向数轴正方向运动时，有|3t2t15|=4，解得t=11或t=19；当A，B两点相向而行时，有|153t2t|=4，解得t=或t=.答：经过11秒或19秒或秒或秒，A，B两点之间相距4个单位长度.
