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1、第二章 有理数及其运算3 绝对值一、学情与教材分析1.学情分析在知识方面：学生已经学习了有理数，认识了数轴，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。在活动经验方面：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。2.教材分析相反数的概念是学习绝对值知识的基础，绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们
2、后面学习有理数运算的基础。本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。应让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。通过本节课的学习，要逐步培养学生的数感、符号感和数学归纳思维能力。二、教学目标：1理解相反数的概念，会求一个数的相反数2初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，并会求一个有理数的绝对值；体会数形结合的思想方法3通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，学会与人合作，与人交流，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活
3、中的价值三、教学重点、难点：重点：对相反数和绝对值这两个概念的理解、求一个数的相反数和绝对值以及两个负数的大小比较难点：对绝对值概念的争取理解以及利用绝对值比较两个负数的大小四、教法建议 借助数轴，利用数形结合思想，通过一系列问题，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、交流、学习的新型学习方式。五、教学设计（一）课前设计1、预习任务任务1：（1）动手画一条数轴，并把-2与2，-3与3，-5与5这三组数在数轴上表示出来，观察这三组数，它们有什么相同点和不同点？（2）概括相反数的定义，并举出3组互为相反数的例
4、子.任务2:（1）在任务1的基础上，说一说每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？由此，你能概括出绝对值的概念吗？（2）根据绝对值的定义，独立完成P30例1，并思考一个数的绝对值与这个数有什么关系？任务3：完成P31做一做的前两小题（拍照上传），在此基础上总结比较有理数的大小都有什么方法？举例说明.2、预习自测一选择题1下列各组数中，互为相反数的是（）A3和B3和3C3和D3和答案：B解析：根据相反数的含义，可得3和3互为相反数，和互为相反数，故各组数中，互为相反数是3和3故选：B点拨：解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”
5、22的相反数是（）A2B2CD答案：A解析：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A点拨：注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是03 7的绝对值是（）A7B7CD答案：B解析：正数的绝对值是其本身，|7|=7，故选 B点拨：根据绝对值的定义即可解题4下列各数中，最小的数为（）A2B3C0D2答案：B解析：|3|=3，|2|=2，32，32，3202，最小的数是3故选B点拨：根据有理数比较大小的法则进行比较即可，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键（二）课堂设计1、情境引入内容：回答下列问题.问题1：如果支出50元记作-50元，那么收入50元记作什么？问题2：河道中的水位比正常水位高3
6、厘米记作+3厘米，那么比正常水位低3厘米记作什么？处理方式：引导学生通过类比的方法，让学生完成两个问题的解答然后教师总结这些问题的共同方面，即实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数，并且像+3与-3这样的一对数较为特殊，从而引入出新课设计意图：用正负数表示意义相反的量,并发现特殊的一对数，从而为本节课的学习做好铺垫 2、探究发现活动1：请同学们观察下列各组数：+3与-3有什么相同点？ + 与- ，+5与-5， -1与+1呢？你还能举出这样的两个数吗？它们有什么不同点？ 处理方式：学生通过讨论交流，且学生之间互相补充，教师适时点评，强调：每组数的数值相同，只有符号不同，进而得
7、出相反数的概念两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数特别的，0的相反数是0小试身手：看谁回答的又对又快！（1）10是10的相反数（ ） （2）10是10的相反数（ ）（3）1.5与1.5互为相反数 （ ） （4）2是相反数 （ ）处理方式：学生抢答这样既活跃了课堂，又巩固了所学知识设计意图：对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力活动2：问题1：请同学们画出数轴，并在画出的数轴上标出下列相反数：+3与-3；-5与5；4与-4；-1与1；与问题2：每组相反数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？问题
8、3：每组相反数所对应的点到原点的距离有什么关系？处理方式：从形的角度进一步理解相反数，先由学生利用数轴表示出相反数，通过观察相反数在数轴上的位置及与原点的距离，理解绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值例如，+4的绝对值是4，记作+4=4；5的绝对值是5，记作5=5参考答案：12每组相反数所对应的点在数轴上位于原点两侧3每组相反数所对应的点到原点的距离相等想一想：问题1：如果a表示有理数，那么a有什么含义？问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？处理方式：学生通过交流和互相讨论来完成问题的解决，然后师生共同总结参考答案：1a表示数轴上数a的绝对值；a表示数轴上
9、数a对应的点到原点的距离2互为相反数的两个数的绝对值相等，也可以用符号表示为a=a设计意图：通过学生举例思考，对互为相反数的两个数的在数轴上表示的点的特点进行观察对比，给出绝对值的概念这样让学生从“特殊到一般”分类归纳绝对值的意义，并通过归纳，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性3、知识运用活动1：我们已经学习了绝对值的概念，请同学们完成下面的问题例1 求下列各数的绝对值：21，0，7.8，21解：21=21，+=，0=0，7.8=7.8，21=21。处理方式：学生先通过类比的方法，会求出一些常见数的绝对值然后，利用绝对值的概念来求数的绝对值，即先表示出各数的绝对值，然后根据绝对值的意义写
10、出结果，教师通过板演，明确求绝对值的方法反例强化：2121对吗？21是负数吗？巩固训练：1填空：5=_，-2=_，=_，-5.6=_2若一个数的绝对值为6，则这个数是_处理方式：学生独立完成并回答，教师及时点评表扬，特别是问题2的回答要注意全面性参考答案：1填空：5=5，-2=2，=，-5.6=5.626或6设计意图：依据概念会求出一个数的绝对值，同时根据老师的板演，让学生明白求一个有理数绝对值的方法，并通过巩固训练提高学生的理解活动2：每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值通过这些例子，大家可以看出一个数的绝对值与这个数有什么关系？处理方式：通过学生
11、列举的事例，先让学生充分表达自己的观点，教师引导学生分情况分析讨论并归纳：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即绝对值的非负性设计意图：同学之间举例回答，效果良好，体现了“自主协作”学习积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解依据概念会求出一个数的绝对值，通过求正数、负数和零的绝对值为绝对值的性质打下基础；同时发展学生符号感、数学归纳思维能力活动3：拓展延伸活动内容：请同学们根据我们所学的知识来比较下列各数的大小1在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： 1.5，3 ，1，52
12、求出（1）中各数的绝对值并比较它们的大小3你发现了什么？处理方式：教师引导学生分析，由于绝对值是表示数的点到原点的距离，离原点越远的点表示的数的绝对值越大负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠近左边因此，两个负数比较大小，绝对值大的反而小参考答案： 1531.51或11.53521.5=1.5，3=3，1=1， 5=5； 531.513负数的绝对值越大，表示这个数的点离原点越远就越靠近左边因此，两个负数比较大小，绝对值大的反而小例题解析例2 比较下列每组数的大小：（1）1和5； （2）和2.7；解：（1）因为1=1，5=5，15，所以15（2）因为=，2.7=2.7，2.7，所以2.7处理方式
13、：教师引导学生分析：两个负数比较大小，先求出每个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，得出结论教师可通过板书，让学生进一步理解并规范如何使用绝对值比较两个负数的大小学生也有可能利用数轴比较两个负数的大小巩固训练：比较下列每组数的大小：（1）和5；（2）1.5和3处理方式：教师引导学生根据所学知识解答练习，特别要注意思维定势的影响参考答案：解：（1）因为=，5=5，5，所以5（2）1.53（负数小于正数）设计意图：对本节知识进行例题学习，培养学生分析问题、解决问题的能力通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法，并
14、体会不同方法之间的差异，同时，也要注意思维定势的影响4、随堂检测一选择题1如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A点A B点B C点C D点D答案：A解析：表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A故选A点拨：本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等2|9|的相反数是（）A9B9C3D没有答案：A解析：|9|=9，9的相反数是9，故选：A点拨：首先计算|9|=9，然后再找出9的相反数3数轴上点A、B表示的数分别是5、3，它们之间的距离可以表示为（）A3+5B35C|3+5|D|35|答案：D解析：点A、B表示的数分别是5、3，它们之间的距离=|35|=8，故选
