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1、家教数学总复习导数概念与应用(文科数学) 作者： 日期：数学总复习导数概念与应用1导数的概念与几何意义11 导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f（x）或y|。即f（x）=。1.2 导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率是f（x）。相应地，切线方程为
2、yy=f/（x）（xx）。1.3几种常见函数的导数: ; ; ; .1.4 两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：=（v0）。2 导数与函数的单调性以及函数的极值2.1 导数与函数的单调性一般地，设函数在某个区间a,b可导，如果，则在区间a,b上为增函数；如果，则
3、在区间a,b上为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；2.2极点与极值曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；2.3 函数的最大值与最小值一般地，在区间a，b上连续的函数f在a，b上必有最大值与最小值。求函数在区间a,b上最大值与最小值的步骤如下：求函数在(a，b)内的极值；求函数在区间端点的值(a)、(b)；将函数 的各极值与(a)、(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。3 导数的综合应用题3.1 导数的综合应用题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析
4、几何中的切线问题等有机地结合在一起，设计综合问题。包括：（1） 函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决单调性、参数的范围等问题，这类问题涉及含参数的不等式、不等式的恒成立的求解；高考资源网（2） 函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决极值、最值等问题，这类问题涉及求极值和极值点、求最值，有时需要借助方程的知识求解；（3） 利用导数的几何意义求切线方程，解决与切线方程有关的问题；（4） 通过构造函数，以导数为工具证明不等式；（5） 导数与解析几何或函数图像的混合问题，这是一个重要问题，也是高考中考察综合能力的一个方向一 ：导数的基本概念1 已知f(x)=x2+2f(1)x，则f(0)=( )
5、A 2 B -2 C -4 D 02 若函数f(x)=13x3-f(1)x2+x+5，则f（1）的值是( )A -2 B 2 C -23 D 233 已知函数f(x)的图像在点p（5，f(5)）处的切线方程是y-x8，则F(5)f（5）（）A-2 B 2C 3D 34 已知函数的图象在点处的切线方程是，则_5 已知直线y=x+2与函数y=ln(ex+a)的图像相切，e为自然对数的底数，则a的值是( ) A. e2 B -e2 C 2e D -2e6 设f(x)和g(x)是R上的可导函数，f(x)和g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f(x)g(x)+f(x)g(x)0，则当axf(
6、b)g(x) B f(x)g(a)f(a)g(x)C f(x)g(x)f(b)g(b) D f(x)g(x)f(b)g(a)7 已知函数y=(xR)满足f(x)f(x)，则f(1)与ef(0)的大小关系式( )A f(1)ef(0) C f(1)=ef(0) D 无法确定二 函数的极值与值域1 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f (x)的图象可能为() 2 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）3 已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1,x2，且x1-2,-1,x21,2，则f(-1)的取值范围是(
7、)A -32,3， B 32,6, C 3,12 D -132,124. 若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A. 1,+) B 1,32) C 1,2) D 32,2)5. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，若f(x)在区间(-1,0)上为单调递减，则a2+b2的取值范围是( )A.94,+） B.(0,94 C 95,+）D (0,956 已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间。若g(x)=x+m-lnx的保值区间是2,+)，则m的值是_7 如果不等式x3-3ax-a
8、对一切3x4恒成立，则实数a的取值范围是_8 . 已知函数f(x)=x-1x+1，g(x)=x2-2ax+4,若x10,1,x21,2,使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_三 导数的综合应用1 设函数在及时取得极值 求a、b的值； 若对于任意的，都有成立，求c的取值范围2 设函数f(x)=x3-92x2+6x-a，若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围已知函数f(x)= 13x3- a2x2,g(x)= 12x2-ax+ a22(1) 当a=2时，求曲线y=f(x)在点P(3,f(3)的切线方程(2) 若函数H(x)=f(x)-g(x)有三个不同的零点，求实数a的取值范围
9、3 已知函数f(x)=x2+3ax+lnx在x=1处有极小值-2(1) 求函数f(x)的解析式(2) 若函数g(x)=mf(x)-2x-1在(0,2)上只有一个零点，求m的取值范围4 已知函数f(x)=x3-3ax+2(其中a为常数)有极大值18（1） 求a的值（2） 若曲线y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=2bx2-7x-3-b在-1,1上的图像有交点，试求b的取值范围5已知函数f(x)=x2+3ax+lnx在x=1处有极小值-2（1） 求函数f(x)的解析式（2） 若函数g(x)=mf(x)-2x-1在(0,2)上只有一个零点，求m的取值范围6 若函数，当时，函数极值， 求函数的解析
10、式； 若函数有3个解，求实数的取值范围7 已知x=3是函数f(x)=aln(x+1)+x2-10x的一个极值点(1) 求a的值(2) 求函数f(x)的单调区间(3) 若直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点，求b的取值范围8设函数在及时取得极值 求a、b的值； 若对于任意的，都有成立，求c的取值范围9 已知f(x)=2ax-bx+lnx在x=1与x=12处取得极值（1） 求a,b的值（2） 若对x14,1时，f(x)0）的图像在点(1,f(1)处的切线方程与直线y=2x+1平行(1) 求log2(a-b)的值(2) 若f(x)-2lnx0在1,+)上恒成立，求a的取值范围12 已知a0,函数f(x)=a(2x3-7x2+4x),xR（1） 若函数f(x)有极小值-4，求正实数a的值（2） 当x-2,1时，不等式f(x)12,判断函数f(x)在定义域上的单调性（2） 若函数f(x)有极值点，求b的取值范围及f(x)的极值点17 设函数f(x)= a3x3+1-a2x2-x,aR(1) 当a=-2时，求函数f(x)的单调递减区间(2) 当a-1时，求函数f(x)的极小值18 设（1） 若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2） 当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.19 已知函数f(x)=ax2-3x+4+2lnx(a0)(1) 当
