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1,例如,2.1 数列的极限,2.1.1 数列的定义,第二章 极限与连续,2,数列对应着数轴上一个点列,可看作一动点在数轴上 依次取,3,实例1.,“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,2.1.2 数列的极限,4,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,实例2. 割圆术,播放,刘徽,5,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 边形的面积,6,播放,7,问题:,当 n 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?,8,9,问题:,“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.,10,11,设 为数列,A 为常数. 若对任给的正数 ,总,存在正整数 N ,使得当 n N 时有,则称数列 收敛于 A,常数 A 称为该数列的极限 ,,记作,定义2.2:(数列极限的 定义):,数列极限的定义未给出求极限的方法.,注意:,12,例1: 证明:,证:,所以,13,例2:,证:,所以:,说明: 常数列的极限等于同一常数.,小结:,用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找N,但不必要求最小的N。,14,例3:,证:,15,作业 : P50 2,4(1、3),