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1、静力学,41 力的平移定理 42 平面任意力系向一点的简化主矢和主矩 43 平面任意力系简化的最后结果合力矩定理 44 平面任意力的平衡条件与平衡方程 45 静定和静不定问题物体系统的平衡 46 平面静定桁架的内力分析,第四章 平面任意力系,平面任意力系实例1:,平面任意力系实例1,平面任意力系实例1,平面任意力系实例2,静力学,4-1 平面任意力系向作用面内一点简化,1、力的平移定理,可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原力F对新作用点B的矩.,静力学,说明：,静力学,实例：用丝锥攻丝时，要求两手用力均匀，尽可能使扳手 只受力偶作用。如仅
2、用一只手加力，如图所示， 虽然扳手也能转动，但却容易使丝锥折断。,静力学,一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系 汇交力系 力 ， R(主矢) ， (作用在简化中心) 力 偶 系 力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上),4-2平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩,主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关,静力学,（移动效应）,如何求出主矢、主矩?,静力学,静力学,大小： 主矩MO 方向： 方向规定 + 简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和，不同点，矩不同，合力矩不同）,（转动效应）,固定端（插入端）约束,在工程中常见的,雨 搭,车 刀,
3、静力学,=,=,静力学,4-3 平面任意力系的简化结果分析,简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。,=0,MO0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。, =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。,静力学,0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,静力学,静力学, 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 。,合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置,
4、主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,静力学,4、平面汇交力系简化结果,结论：平面任意力系的简化结果 ：合力偶MO ； 合力 平衡,静力学,例4-1,已知：,求：,合力作用线方程,静力学,解：,（1）向O点简化， 求主矢和主矩,方向余弦,主矩,大小,静力学,（2）、求合力及其作用线位置.,（3）、求合力作用线方程,即,有：,静力学,4-4 平面任意力系的平衡条件,1、平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,即,因为,平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡的解析条
5、件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.,静力学,静力学,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,2、平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的平衡方程有两种形式,各力不得与投影轴垂直,两点连线不得与各力平行,静力学,静力学,例1 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁研究 画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）,解除约束,静力学,例2已知：,AC=CB=l,F=10kN;,求：,铰链A和DC杆受力.,（用平面任意力系方法求解）,解：,取AB梁，画受力图.,解得,F,静力学,例3已
6、知：,求：,轴承A、B处的约束力.,解：,取起重机，画受力图.,解得,静力学,例4已知：,求：,支座A、B处的约束力.,解：取AB梁，画受力图.,解得,解得,解得,静力学,解： 取AB 梁，画受力图.,解得,(1),FAx=15kN,例5,静力学,又可否列下面的方程？,能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？,（2）,（3）,可否列下面的方程：,静力学,4-5刚体系的平衡静定与超静定问题,当：独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）,静力学,静定（未知数两个） 静不定（未知数三个）,例,静力学,例,超静定问题在强度力学（材力,结力,弹
7、力）中用位移谐调条件来求解。,静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）,静力学,例,二、刚体系的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,刚体系：由若干个刚体通过约束所组成的系统叫。,静力学,刚体系平衡的特点： 刚体系静止 刚体系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设刚体系中 有n个物体）,【例7】,求:,力偶矩M 的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力.,解:,(1)、取冲头B,画受力图.,解得,解得,(2)取轮,画受力图.,解得,解得,解得,【例8】,已知:,F=20kN,q=10
8、kN/m,L=1m;,求:,A,B处的约束力.,解:,（1）取CD梁,画受力图.,解得 FB=45.77kN,解得,解得,解得,（2）取整体,画受力图.,【例10】,已知:,P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,风载F=10kN,尺寸如图;,求:,A,B处的约束力.,解:,（1）取整体,画受力图.,解得,解得,（2）取吊车梁,画受力图.,解得,（3）取右边刚架,画受力图.,解得,解得,（4）对整体图,静力学,由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架,4-6 平面简单桁架的内力分析,静力学,工程中的桁架结构,静力学,工程中的桁架结构,静力学,工程中的桁架结构,静力学,工程中的桁架结构,
9、静力学,桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,静力学,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接； 外力作用在节点上。,力学中的桁架模型 ( 基本三角形) 三角形有稳定性,静力学,工程力学中常见的桁架简化计算模型,静力学,解：研究整体，求支座反力,依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。,静力学,静力学,解： 研究整体求支反力,二、截面法,例 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。,A,静力学,说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,
10、静力学,三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,静力学,合力矩定理,二、平面一般力系的合成结果,本章小结,一矩式 二矩式 三矩式,静力学,三、,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,平面一般力系的平衡方程,静力学,四、静定与静不定 独立方程数 未知力数目为静定 独立方程数 未知力数目为静不定,静力学,七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,静力学,例1 已知各杆均铰接，B端
11、插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？,八、例题分析,受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数,静力学,再研究CD杆,例2 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于 斜面； 求 ?和支座反力？,静力学,解： 研究整体 画受力图 选坐标列方程,静力学,再研究AB杆，受力如图,静力学,例3 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？,解：由零杆判式,研究A点：,静力学,例4 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先整 体求出，要拆开）,解：研究起重机,静力学, 再研究整体, 再研究梁CD,静力学,本章结束,
