第24讲空间直线方程

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1、3.5 空间直线方程（第空间直线方程（第24讲）讲）1直线方程直线方程2两直线的夹角两直线的夹角3直线与平面的夹角直线与平面的夹角方向向量的定义：方向向量的定义：1、直线方程、直线方程 平行于直线平行于直线 的任一非零的任一非零向量向量 称为直线称为直线 的的方向向量方向向量 通过空间中一点可通过空间中一点可作作且只能作一条且只能作一条直线，直线，使它平行于已知的非零使它平行于已知的非零向量。向量。/ 这这就就是是直直线线的的方方程程，称称为为直直线线 的的标标准准式式方方程程或或对称式方程，对称式方程，或或点向式方程。点向式方程。如果令如果令直线的一组直线的一组方向数方向数那么有那么有 称为

2、直线的参数方程称为直线的参数方程 任何一直线任何一直线 都可以看成是过这条直线都可以看成是过这条直线的两个平面的交线。的两个平面的交线。 称为空间直线称为空间直线 的一般方程。的一般方程。解：解：7解：解：解：解： 将直线方程化为参数方程解：解： 定义定义直线直线直线直线两直线的方向向量的夹角称为两直线的方向向量的夹角称为两直线的夹角两直线的夹角.（通常取锐角）（通常取锐角） 两直线夹角的余弦公式两直线夹角的余弦公式2、两直线的夹角、两直线的夹角 解：解： 因为因为所以所以 直线和它在平面上的投影直线的夹角直线和它在平面上的投影直线的夹角 称称为直线与平面的夹角为直线与平面的夹角3、直线与平面的夹角、直线与平面的夹角称为直线与平面夹角的正弦公式。称为直线与平面夹角的正弦公式。解解 例例3-3-2424一般方程一般方程对称式方程对称式方程两直线的夹角两直线的夹角.直线与平面的夹角直线与平面的夹角.（注意两直线的位置关系注意两直线的位置关系）（注意直线与平面的位置关系注意直线与平面的位置关系）小结小结空间直线方程空间直线方程参数方程参数方程作业：作业：P94练习练习3.5 1（2） 2、 4