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1、配餐作业(九)对数与对数函数(时间：40分钟)一、选择题1(2016衡阳八中一模)f(x)则f ()A2 B3C9 D9解析f(x)f log32，f f(2)29。故选C。答案C2(2017石家庄模拟)函数f(x)则不等式f(x)2的解集为()A(2,4) B(4，2)(1,2)C(1,2)(，) D(，)解析令2ex12(x2)，解得1x2(x2)，解得x。故选C。答案CAabc BbcaCcba Dbac解析因为log431，clog3bc，故选A。答案A4(2016焦作一模)若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|00，且a1)的值域为y|0y1，则0a1，由此可知yloga|x|
2、的图象大致是A。答案A则()Ax1x2x3 Bx1x3x2Cx2x1x3 Dx3x11，而x1log20,0x22x2x1。故选A。答案A6设ab1，c1; acloga(bc); bbcaac。其中所有正确结论的序号是()A BC D解析利用函数的单调性，结合排除法求解。因为a1，所以指数函数yax单调递增，又c0，所以ac1，错误，排除A和C；而B和D中都有和，所以只要判断是否正确。又bbcbacb1。若logablogba，abba，则a_，b_。解析由于ab1，则logab(0,1)，因为logablogba，即logab，所以logab或 logab2(舍去)，所以ab，即ab2，所
3、以ab(b2)bb2bba，所以a2b，b22b，所以b2(b0舍去)，a4。答案428(2016常州一模)函数f(x)log2(x22)的值域为_。解析由题意知01。答案(1，)三、解答题10设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2。(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值。解析(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2。由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)。(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函
4、数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242。答案(1)a2定义域为(1,3)(2)211已知函数f(x)loga(3ax)。(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由。解析(1)a0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，x0,2时，t(x)的最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立。32a0。a0且a1，a(0,1)。(2)t(x)3ax，a0，函数t(x)为减函数。f(x)在区间1,2
5、上为减函数，ylogat为增函数，a1，x1,2时，t(x)最小值为32a，f(x)最大值为f(1)loga(3a)，即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1。答案(1)(0,1)(2)不存在，理由见解析(时间：20分钟)1若函数yloga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A0a1 B0a2，a1C1a1时，y有最小值，则说明x2ax1有最小值，故x2ax10中0，即a240，所以1a2。当0a1时，y有最小值，则说明x2ax1有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去。综上可知，故选C。答案C2(2016沈阳二中模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)
6、满足f(x2)f(x)，当x3,4时，f(x)lnx，则()AffCf(sin1)f解析由题意得f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，因为f(x)在3,4上是增函数，所以函数f(x)在1,0上是增函数，在0,1上是减函数，因为0cos1sin1f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.解析函数f(x)ln(1|x|)，所以f(x)f(x)，故f(x)为偶函数。又当x(0，)时，f(x)ln(1x)，f(x)是单调递增的，故f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)，所以|x|2x1|，解得xkg(x)恒成立，求实数k的取值范围。解析(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22。因为x1,4，所以log2x0,2，故函数h(x)的值域为0,2。(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1,4，所以tlog2x0,2，所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立，当t0时，kR；当t(0,2时，k恒成立，即k4t15，因为4t12，当且仅当4t，即t时取等号，所以4t15的最小值为3。综上，实数k的取值范围为(，3)。答案(1)0,2(2)(，3)6
