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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第三章导数及其应用第二节导数与函数的单调性极值最值课后作业理一、选择题1已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是() 2函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0,1) B(0，)C(1，) D(0,2)3(2016南昌模拟)已知函数f(x)(2xx2)ex，则()Af()是f(x)的极大值也是最大值Bf()是f(x)的极大值但不是最大值Cf()是f(x)的极小值也是最小值Df(x)没有最大值也没有最小值4函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()A1e B1 Ce D05已知函数f(x)x在(，1)上单
2、调递增，则实数a的取值范围是()A1，) B(，0)(0,1C(0,1 D(，0)1，)二、填空题6(2016上饶模拟)f(x)x33xa有3个不同的零点，则a的取值范围是_7若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_8已知函数f(x)1x，若函数f(x)的零点均在a，b(a0.讨论f(x)的单调性10(2016衡阳模拟)已知函数f(x)xaln x.(1)若f(x)无极值点，求a的取值范围；(2)设g(x)x(ln x)a，当a取(1)中的最大值时，求g(x)的最小值1(2016渭南模拟)设f(x)在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数f(x)的图
3、象可能是() 2已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0时，f(x)0，若af，b2f(2)，cf，则a，b，c的大小关系正确的是()Aacb BbcaCabc Dcay0的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为_4(2016烟台模拟)已知函数f(x)ax2x(a0，且a1)(1)当a2时，求曲线f(x)在点P(2，f(2)处的切线方程；(2)若f(x)的值恒非负，试求a的取值范围；(3)若函数f(x)存在极小值g(a)，求g(a)的最大值答 案一、选择题1解析：选D当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内
4、的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增2解析：选A对于函数yx2ln x，易得其定义域为x|x0，yx，令0，所以x210，解得0x1，即函数yx2ln x的单调递减区间为(0,1)3解析：选A由题意得f(x)(22x)ex(2xx2)ex(2x2)ex，当x0，函数f(x)单调递增；当x时，f(x)0，在x处取得极小值f()2(1)e0，又当x0时，f(x)(2xx2)ex0；当x(1，e时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e，所以当x1时，f(x)取得最大值ln 111.5解析：选D函数f(x)x的导数为f(x)1，由于f(x)在(，1)上
5、单调递增，则f(x)0在(，1)上恒成立，即x2在(，1)上恒成立由于当x1，则有1，解得a1或a0，解得单调递增区间为(，1)，(1，)，f(x)0，得函数的增区间是(，2)及(2，)，由y0，得函数的减区间是(2，2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以k12k1或k12k1，解得3k1或1k1时，f(x)0，当x0，所以f(x)单调递增，而f(0)1，f(1)0，所以f(x)存在唯一零点x0(1,0)，当a1，b0时，ba取得最小值1.答案：1三、解答题9解：由题意知，f(x)的定义域是(0，)，导函数f(x)1.设g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判别式a28.当0，即
6、0a0都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当0，即a2 时，仅对x有f(x)0，对其余的x0都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当0，即a2时，方程g(x)0有两个不同的实根x1，x2，0x10，m(x)单调递增，x(1，)时，m(x)0，m(x)单调递减，m(x)m(1)0，即ln xx1.k(x)0，故k(x)在(0，)上单调递增，又k(1)0，所以x(0,1)时，k(x)0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)g(1)2，故g(x)的最小值为2.1解析：选B由f(x)的图象可知，当x0时，是减函数，f(x)0时，函数的单调性是先减后增再减
7、当x时，f(x)0时，h(x)f(x)xf(x)0，此时函数h(x)单调递增afh，b2f(2)2f(2)h(2)，cfhh(ln 2)h(ln 2)，又2ln 2，bca.3解析：由xy0,2y2x2c(x2xy)得c，即c.设t，则t1，令g(t)1，g(t)，当1t2时，g(t)2时，g(t)0，所以g(t)ming(2)24.则c24，即实数c的最大值为24.答案：244解：(1)当a2时，f(x)2x2x，所以f(x)2xln 22，所以f(2)4ln 22，又f(2)0，所以所求切线方程为y(4ln 22)(x2)(2)当x0时，f(x)0恒成立；当x0时，若0a1时，f(x)12
8、1.由f(x)0知ax2x，所以xln aln(2x)，所以ln a.令g(x)，则g(x)，令g(x)0，则x，且0x0，x时，g(x)0，则g(x)maxg，所以ln a，ae，即a的取值范围为e，)(3)f(x)axln a2，当0a0，ln a0，则f(x)1时，设方程f(x)0的根为t，得at，即tloga，所以f(x)在(，t)上为减函数，在(t，)上为增函数，所以f(x)的极小值为f(t)at2t2，即g(a)2，又a1，所以0.设h(x)xxln x，x0，则h(x)1ln xxln x，令h(x)0，得x1，所以h(x)在(0,1)上为增函数，在(1，)上为减函数，所以h(x)的最大值为h(1)1，即g(a)的最大值为1，此时ae2.7 / 7
