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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第九章解析几何9-2两直线的位置关系学案理考纲展示1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离考点1两条直线的位置关系1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2_；当不重合的两条直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为_(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则l1l2_；如果l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，
2、l1与l2的关系为_答案：(1)k1k2平行(2)k1k21垂直2两条直线的交点答案：唯一解无解无穷多解(1)教材习题改编若直线l过点(1,2)，且与直线yx垂直，则直线l的方程是_答案：xy10解析：由条件知，直线l的斜率k1，则其方程为y2(x1)，即xy10.(2)教材习题改编过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线yxm平行，则|AB|_.答案：解析：依题意有1，即ba1，则|AB|.两直线位置关系的重点：平行和垂直(1)若直线l1：2xmy10与直线l2：y3x1平行，则m_.答案：解析：若l1l2，则需满足 得 所以m的值是.(2)2016辽宁锦州模拟若直线l1：kx(1k)y3
3、0和l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，则k_.答案：3或1解析：由k(k1)(1k)(2k3)0，得k1或k3.典题1(1)2017重庆巴蜀中学模拟若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a的值等于()A1 B C D2答案D解析由a1210，得a2，故选D.(2)2017浙江金华十校模拟“直线axy0与直线xay1平行”是“a1”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由直线axy0与xay1平行，得a21，即a1，所以“直线axy0与xay1平行”是“a1”的必要不充分条件(3)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()A
4、x2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案A解析依题意，设所求的直线方程为x2ya0，由于点(1,0)在所求直线上，则1a0，即a1，则所求的直线方程为x2y10.(4)经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程为_答案4x3y60解析解法一：由方程组得即P(0,2)ll3，直线l的斜率k，直线l的方程为y2x，即4x3y60.解法二：直线l过直线l1和l2的交点，可设直线l的方程为x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420.l与l3垂直，3(1)(4)(2)0，11，直线l的方程为12x9y180，即4x3y60.点石成金
5、1.由一般式确定两直线位置关系的方法直线方程l1：A1xB1yC10(AB0)l2：A2xB2yC20(AB0)l1与l2垂直的充要条件A1A2B1B20l1与l2平行的充分条件(A2B2C20)l1与l2相交的充分条件(A2B20)l1与l2重合的充分条件(A2B2C20)在判断两直线位置关系时，比例式与，的关系容易记住，在解答选择、填空题时，建议多用比例式来解答2两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点3常见的三大直线系方程(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC)(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是
6、BxAym0(mR)(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.考点2距离公式的应用三种距离点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2| 点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d距离问题中的易错点：平行线间的距离两平行直线3x4y10与6x8y180间的距离是_答案：2解析：两平行直线的方程分别是3x4y10和3x4y90，由两平行线间的距离公式得，所求距离d2.两平行直线l1，l2分别过点A(1,0)，B(0,5)，若
7、l1与l2间的距离为5，则l1与l2的方程分别为_答案：y0与y5或5x12y50与5x12y600解析：依题意，两条直线的斜率必存在设所求直线方程为l1：yk(x1)，l2：ykx5.两条平行直线间的距离为5，5，解得k0或k，所求直线方程为l1：y0，l2：y5或l1：5x12y50，l2：5x12y600.典题2直线l经过点P(2，5)且与点A(3，2)和点B(1,6)的距离之比为12，求直线l的方程解当直线l与x轴垂直时，此时直线l的方程为x2，点A到直线l的距离为d11，点B到直线l的距离为d23，不符合题意，故直线l的斜率必存在，设为k，直线l过点P(2，5)，设直线l的方程为y5
8、k(x2)，即kxy2k50.点A(3，2)到直线l的距离d1，点B(1,6)到直线l的距离d2.d1d212，k218k170，k11，k217.所求直线方程为xy30和17xy290.点石成金利用距离公式应注意：(1)点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b|；(2)两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等.1.2017四川绵阳一诊若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为()A. B. C. D.答案：C解析：因为，所以两直线平行，由题意可知，|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|PQ|的
9、最小值为.2直线l过点P(1,2)且到点A(2,3)和点B(4,5)的距离相等，则直线l的方程为_答案：x3y50或x1解析：解法一：当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则它的方程为y2k(x1)，即kxyk20.由题意知，即|3k1|3k3|，k，直线l的方程为y2(x1)，即x3y50.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，也符合题意综上知，所求直线l的方程为x3y50或x1.解法二：当ABl时，有kkAB，直线l的方程为y2(x1)，即x3y50.当l过AB中点时，AB的中点为(1,4)，直线l的方程为x1.故所求直线l的方程为x3y50或x1.考点3对称问题考情聚焦对称问题
10、是高考常考内容之一，也是考查学生转化能力的一种常见题型主要有以下几个命题角度：角度一点关于点的中心对称问题典题3过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_答案x4y40解析设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.角度二点关于直线的对称问题典题4已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，则点A关于直线l的对称点A的坐标为_答案解析设A(x，y)，由已知得解得故A.角度三
11、直线关于直线的对称问题典题5已知直线l：2x3y10，求直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程解在直线m上任取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上设对称点M(a，b)，则解得M.设直线m与直线l的交点为N，则由得N(4,3)又m经过点N(4,3)，由两点式，得直线m的方程为9x46y1020.角度四对称问题的应用典题6 在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心，则AP等于_答案解析以AB，AC所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则
12、A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)，得ABC的重心D，设APx，则P(x,0)，x(0,4)，由光的反射定理知，点P关于直线BC，AC的对称点P1(4,4x)，P2(x,0)，与ABC的重心D共线，所以，解得x，AP.点石成金1.点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P(x，y)满足2解决点关于直线对称问题要把握两点，点M与点N关于直线l对称，则线段MN的中点在直线l上，直线l与直线MN垂直3若直线l1，l2关于直线l对称，则有如下性质：若直线l1与l2相交，则交点在直线l上；若点B在直线l1上，则其关于直线l的对称点B在直线l2上4解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中心在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联立求解.方法技巧1.两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两条直线l1，l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21.2与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线AxByC0(A2B20)垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：BxAym0；(2)平
