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1、1 课时分层训练课时分层训练( (三十七三十七) )空间图形的基本关系与公理空间图形的基本关系与公理 A 组基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1(2015湖北高考)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线， q：l1，l2不相交，则() Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件 Cp是q的充分必要条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 A A若l1，l2异面，则l1，l2一定不相交；若l1，l2不相交，则l1，l2是平行直线或 异面直线，故pq，qD/p，故p是q的充分不必要条件 2给出下列说法：梯形的四个顶点共面
2、；三条平行直线共面；有三个公共点的 两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定 3 个平面其中正确的序号是() AB C D A A显然命题正确 由三棱柱的三条平行棱不共面知，错 命题中，两个平面重合或相交，错 三条直线两两相交，可确定 1 个或 3 个平面，则命题不正确 3(2017郑州联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在 ，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是() A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D相交、平行或异面 D D依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面 4若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列
3、 结论一定正确的是() Al1l4 Bl1l4 Cl1与l4既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定 D D如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记l1DD1，l2DC，l3DA.若l4AA1，满足 l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除选项 A 和 C. 2 若取C1D为l4，则l1与l4相交；若取BA为l4，则l1与l4异面；取C1D1为l4，则l1 与l4相交且垂直 因此l1与l4的位置关系不能确定 5已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与 D1F所成角的余弦值为() A. B 4 5 3 5 C. D 2 3
4、5 7 B B连接DF，则AEDF， D1FD为异面直线AE与D1F所成的角 设正方体棱长为a， 则D1Da，DFa，D1Fa， 5 2 5 2 cosD1FD . ( 5 2 a)2( 5 2 a)2a2 2 5 2 a 5 2 a 3 5 二、填空题 6. 如图 727 所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以 下四个结论： 图 727 直线AM与CC1是相交直线； 直线AM与BN是平行直线； 3 直线BN与MB1是异面直线； 直线MN与AC所成的角为 60. 其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上) 由题图可知AM与CC1是异面直线
5、，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直 线 因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为 60. 7. (2017佛山模拟)如图 728 所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点， AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_ 2 图 728 60取A1C1 的中点E，连接B1E，ED，AE， 在 RtAB1E中，AB1E即为所求， 设AB1，则A1A，AB1，B1E，AE ，故AB1E60. 23 3 2 3 2 8如图 729，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直 线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_.
6、 【导学号：66482330】 图 729 4取CD的中点为G(图略)，由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合 或平行，从而EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF在平面内，所以直线EF与正 方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交故直线EF与正方体的六个面所在的平面相 交的平面个数为 4. 三、解答题 9. 如图 7210 所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点问： 4 图 7210 (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由 解(1)AM，CN不是异面直线理由：连接MN，A1C1，AC. 因
7、为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MNA1C1. 2 分 又因为A1A綊C1C，所以A1ACC1为平行四边形， 所以A1C1AC，所以MNAC， 所以A，M，N，C在同一平面内， 故AM和CN不是异面直线. 5 分 (2)直线D1B和CC1是异面直线. 6 分 理由：因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以B，C，C1，D1不共面假设D1B与CC1不是 异面直线， 则存在平面，使D1B平面，CC1平面， 所以D1，B，C，C1，10 分 这与B，C，C1，D1不共面矛盾，所以假设不成立， 即D1B和CC1是异面直线. 12 分 10如图 7211 所示，在三棱锥PABC中，PA底面
8、ABC，D是PC的中点已知 BAC，AB2，AC2，PA2.求： 23 图 7211 5 (1)三棱锥PABC的体积； (2)异面直线BC与AD所成角的余弦值 解(1)SABC 222， 1 233 三棱锥PABC的体积为 VSABCPA 22. 5 分 1 3 1 33 4 3 3 (2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE是异面直线BC与AD 所成的角(或其补角). 8 分 在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE . 2 22222 2 2 2 3 4 故异面直线BC与AD所成角的余弦值为 . 12 分 3 4 B 组能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(
9、2017南昌二模)设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是() A若a，b，则ab B若a，ab，则b C若a，ab，则b D若a，ab，则b B B若a，b，则a与b相交、平行或异面，故 A 错误；易知 B 正确； 若a，ab，则b或b，故 C 错误； 若a，ab，则b或b或b与相交，故 D 错误 2. 如图 7212，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且 ACBC2，ACB90，F，G分别是线段AE，BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦 值为_ 6 图 7212 取DE的中点H，连接HF，GH. 3 6 由题设，HF綊AD， 1 2 GFH为异面直线AD
10、与GF所成的角(或其补角) 在GHF中，可求HF， 2 GFGH， 6 cosGFH. 22 62 62 2 2 6 3 6 3(2016广州模拟)已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD成 60角，点 M，N分别是BC，AD的中点，求直线AB和MN所成的角. 【导学号：66482331】 解如图，取AC的中点P.连接PM，PN，又点M，N分别是BC，AD的中点， 则PMAB，且PMAB， 1 2 PNCD，且PNCD， 1 2 所以MPN为AB与CD所成的角(或其补角). 6 分 则MPN60或MPN120， 若MPN60，因为PMAB，所以PMN是AB与MN所成的角(或其补角) 又因为ABCD，所以PMPN， 则PMN是等边三角形，所以PMN60， 即AB和MN所成的角为 60. 9 分 若MPN120，则易知PMN是等腰三角形， 所以PMN30，即AB和MN所成的角为 30. 综上，直线AB和MN所成的角为 60或 30. 12 分
