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1、专题检测（九） 基本初等函数、函数与方程A级常考点落实练1幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选D设幂函数f(x)xa，则f(3)3a，解得a，则f(x)x，是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数2(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)解析：选D由x22x80，得x4或x2.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(，2)(4，)注意到函数yx22x8在(4，)上
2、单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)3已知函数f(x)ax，其中a0且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)()A1 BaC2 Da2解析：选A以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20，又f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01.4某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，
3、要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为()A4 B5.5C8.5 D10解析：选C由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y(x3)40040(x4)40(x217x42)，故当x8.5时，y有最大值5已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4，)解析：选C因为f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log24ba BbcaCcab Dacb解析：选D因为a60.71，blog70.60,0clog0.60.7cb.8若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|00，且a1)
4、的值域为y|0y1，则0a2的解集为()A(2,4) B(4，2)(1,2)C(1,2)(，) D(，)解析：选C令2ex12(x2)，解得1x2(x2)，解得x.故不等式f(x)2的解集为(1,2)(，)10已知直线xm(m1)与函数f(x)logax(a0且a1)，g(x)logbx(b0且b1)的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若2，则()Aba2 Bab2Cba3 Dab3解析：选C由于2，则3，则点A的坐标为(m,3g(m)，又点A在函数f(x)logax的图象上，故logam3logbm，即logamlogbm3，由对数运算可知ba3.B级易错点清零练1已知函数f(x)，则f(x
5、)的定义域为()A. B.C.(0，) D.解析：选C由题意，得解得x且x0.2已知a1，f(x)a，则使f(x)1成立的一个充分不必要条件是()A1x0 B2x1C2x0 D0x1解析：选Aa1，yax在R上为增函数，故f(x)1a1aa0x22x02x0且a1)的图象恒过的点是()A(0,0)B(0，1)C(2,0) D(2，1)解析：选C令x20，得x2，所以当x2时，ya010，所以yax21(a0且a1)的图象恒过点(2,0)2“1”是“函数f(x)(32a)x单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由1得0a1，解得a1”是“函
6、数f(x)(32a)x单调递增”的充分不必要条件3(2017北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033 B1053C1073 D1093解析：选D因为lg 3361361lg 33610.48173，所以M10173，则1093.4函数f(x)|log2x|x2的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选B函数f(x)|log2x|x2的零点个数，就是方程|log2x|x20的根的个数令h(x)|log2x|，g(x)2x，画出函数的图象，如图由图象得h(x
7、)与g(x)有2个交点，方程|log2x|x20的解的个数为2.5函数f(x)x2lg的图象()A关于x轴对称 B关于原点对称C关于直线yx对称 D关于y轴对称解析：选B因为f(x)x2lg，所以其定义域为(，2)(2，)，所以f(x)x2lgx2lg f(x)，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称6(2018届高三济南质检)已知a2，b(2)，csin xdx，则实数a，b，c的大小关系是()Aacb BbacCabc Dcba解析：选C依题意得，a2，b3，ccos x，所以a622，b633，c66，则abc.7(2017沈阳模拟)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示
8、，则下列函数与其图象相符的是() A B C D解析：选B由函数ylogax(a0，且a1)的图象可知，a3，所以y3x，y(x)3x3及ylog3(x)均为减函数，只有yx3是增函数，选B.8(2017保定二模)李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L甲5x2900x16 000，L乙300x2 000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为()A11 000元 B22 000元C33 000元 D40 000元解析：选C设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售(110x)辆，故利润L5x2900x16 000300(110x)2 00
9、05x2600x15 0005(x60)233 000，当x60时，有最大利润33 000元9(2018届高三西安八校联考)已知在(0，)上函数f(x)则不等式log2x(log4x1)f(log3x1)5的解集为()A. B1,4C. D1，)解析：选C原不等式等价于或解得1x4或x1，所以原不等式的解集为.10已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若f(1)，则x的取值范围是()A. B(0，e)C. D(e，)解析：选C函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(ln x)f f(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x)，f(1)等价于|f(ln x)|f(1)，又f(x)在区间0，)上单调递增，1ln x1，解得xe.11(2017南昌一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)ln xx1，则函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：选C当x0时，f(x)ln xx1，f(
