最新高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12-5独立性及二项分布教师用书理苏教

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2、A)P(B|A)P(A)P(B)(3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立(4)若P(AB)P(A)P(B)，则A与B相互独立3二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有_两_种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为XB(n，p)，并称p为成功概率【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)条件概率

3、一定不等于它的非条件概率()(2)相互独立事件就是互斥事件()(3)对于任意两个事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立()(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(ab)n二项展开式的通项公式，其中ap，b1p.()(5)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率()1袋中有3红5黑8个大小、形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为_答案解析第一次摸出红球，还剩2红5黑共7个小球，所以再摸到红球的概率为.2(教材改编)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的

4、概率是_答案解析所求概率PC()1(1)31.3(2015课标全国改编)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为_答案0.648解析3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.4(2016镇江模拟)口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列an，an 如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为_(用式子作答)答案C25解析由S73知

5、，在前7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S73的概率为C25.5(教材改编)国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙去北京旅游的概率为，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为_答案解析记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，又P( )P()P()1P(A)1P(B)(1)(1)，“甲、乙二人至少有一人去北京旅游”的对立事件为“甲、乙二人都不去北京旅游”，故所求概率为1P( )1.题型一条件概率例1(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取

6、到的2个数均为偶数”，则P(B|A)_.(2)如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)_.答案(1)(2)解析(1)P(A)，P(AB)，P(B|A).(2)AB表示事件“豆子落在OEH内”，P(B|A).引申探究1若将本例(1)中的事件B：“取到的2个数均为偶数”改为“取到的2个数均为奇数”，则结果如何？解P(A)，P(B)，又AB，则P(AB)P(B)，所以P(B|A).2在本例(2)的条件下，求P(A|B)解由题意知，EOH90，故P(B)

7、，又P(AB)，P(A|B).思维升华条件概率的求法(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A).(2016无锡模拟)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为_答案解析方法一设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)，P(AB)，则所求

8、概率为P(B|A).方法二第1次抽到螺口灯泡后还剩余9只灯泡，其中有7只卡口灯泡，故第2次抽到卡口灯泡的概率为.题型二相互独立事件的概率例2设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010 (1)求T的概率分布； (2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率解(1)由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的概率分布为T253

9、03540P0.20.30.40.1(2)设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的概率分布相同，设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”方法一P(A)P(T1T270)P(T125，T245)P(T130，T240)P(T135，T235)P(T140，T230)0.210.310.40.90.10.50.91.方法二P()P(T1T270)P(T135，T240)P(T140，T235)P(T140，T240)0.40.10.10.40.10.10.09，故P(A)1P()0.

10、91.思维升华求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)首先判断几个事件的发生是否相互独立(2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算(2016宿迁模拟)为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度不超过22千米的地铁票价如下表：乘坐里程x(单位：km)0x66x1212x22票价(单位：元)345现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22千米已知甲、乙乘车不超过6千米的概率分别为，甲、乙乘车超过6千米且不超过12千米的概率分别为，.(1)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率

11、；(2)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量，求的概率分布解(1)由题意可知，甲、乙乘车超过12千米且不超过22千米的概率分别为，则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率P1，所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率P1P11.(2)由题意可知，6,7,8,9,10，则P(6)，P(7)，P(8)，P(9)，P(10).所以的概率分布为678910P题型三独立重复试验与二项分布命题点1根据独立重复试验求概率例3甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立(1)分别求甲队以30,31,32胜利的

12、概率；(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分求乙队得分X的概率分布解(1)设“甲队以30,31,32胜利”分别为事件A，B，C，则P(A)，P(B)C2，P(C)C22.(2)X的可能取值为0,1,2,3，则P(X0)P(A)P(B)，P(X1)P(C)，P(X2)C22，P(X3)3C2.故X的概率分布为X0123P命题点2根据独立重复试验求二项分布例4一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得10

13、0分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的概率分布；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？解(1)X可能的取值为10,20,100，200.根据题意，有P(X10)C12，P(X20)C21，P(X100)C30，P(X200)C03.所以X的概率分布为X1020100200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1P(A1A2A3)131.因此，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是.思维升华独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略(1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率(2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率(2016沈阳模拟)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖甲、乙、丙三名老师都有“获奖

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