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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第8章平面解析几何重点强化训练4直线与圆文新人教A版A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1(2017西安质量预测)命题p:“a2”是命题q:“直线ax3y10与直线6x4y30垂直”成立的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件A两直线垂直的充要条件是6a340,解得a2,命题p是命题q成立的充要条件2(2017深圳五校联考)已知直线l:xmy40,若曲线x2y22x6y10上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为()A2B2C1D1D因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29,若圆(x1)2(y3)29上存
2、在两点P,Q关于直线l对称,则直线l:xmy40过圆心(1,3),所以13m40,解得m1.3已知圆C1:(xa)2(y2)24与圆C2:(xb)2(y2)21相外切,则ab的最大值为()A.B.C.D2C两圆外切,则|C1C2|r1r2213.(ab)2(22)29,则(ab)29.由基本不等式,ab2.4过点P(,1)的直线l与圆x2y21有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是() 【导学号:31222306】A.B.C.D.D因为l与圆x2y21有公共点,则l的斜率存在,设斜率为k,所以直线l的方程为y1k(x),即kxyk10,则圆心到l的距离d.依题意,得1,解得0k.故直线l的倾斜
3、角的取值范围是.5(2017重庆一中模拟)已知圆C:(x1)2(y2)22,y轴被圆C截得的弦长与直线y2xb被圆C截得的弦长相等,则b() 【导学号:31222307】ABCDD在(x1)2(y2)22中,令x0,得(y2)21,解得y13,y21,则y轴被圆C截得的弦长为2,所以直线y2xb被圆C截得的弦长为2,所以圆心C(1,2)到直线y2xb的距离为1,即1,解得b.二、填空题6经过两条直线3x4y50和3x4y130的交点,且斜率为2的直线方程是_ 【导学号:31222308】2xy70由得即两直线的交点坐标为(3,1),又所求直线的斜率k2.则所求直线的方程为y12(x3),即2x
4、y70.7已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切,且与直线axy10垂直,则a_.2因为点P(2,2)为圆(x1)2y25上的点,由圆的切线性质可知,圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k2,故过点P(2,2)的切线斜率为,所以直线axy10的斜率为2,因此a2.8已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A,B两点,且ACBC,则实数a的值为_0或6由x2y22x4y40得(x1)2(y2)29,所以圆C的圆心坐标为C(1,2),半径为3,由ACBC可知ABC是直角边长为3的等腰直角三角形故可
5、得圆心C到直线xya0的距离为.由点到直线的距离得,解得a0或a6.三、解答题9已知圆C:x2y28y120,直线l:axy2a0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|2时,求直线l的方程解将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.2分(1)若直线l与圆C相切,则有2,解得a.5分(2)过圆心C作CDAB,则根据题意和圆的性质,得8分解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.12分10已知圆x2y24上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点(1)求线
6、段AP中点的轨迹方程;(2)若PBQ90,求线段PQ中点的轨迹方程解(1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x2,2y).2分因为P点在圆x2y24上,所以(2x2)2(2y)24,故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.5分(2)设PQ的中点为N(x,y)在RtPBQ中,|PN|BN|.7分设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ,所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2,10分所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1直线l:ykx1与圆O:x2y21相交于A,B两点,
7、则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A将直线l的方程化为一般式得kxy10,所以圆O:x2y21的圆心到该直线的距离d.又弦长为2,所以SOAB,解得k1.因此可知“k1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件2过点P(1,1)的直线将圆形区域(x,y)|x2y24分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为_xy20设过P点的直线为l,当OPl时,过P点的弦最短,所对的劣弧最短,此时,得到的两部分的面积之差最大由点P(1,1)知kOP1,所以所求直线的斜率k1.由点斜式得,所求直线方程为y1(x1),即xy20.3已知
8、圆C:x2y26x4y40,直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3)(1)求直线l1的方程;(2)若直线l2:xyb0与圆C相交,求b的取值范围;(3)是否存在常数b,使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上?若存在,求出b的值;若不存在,说明理由. 【导学号:31222309】解(1)圆C的方程化为标准方程为(x3)2(y2)29,于是圆心C(3,2),半径r3.1分若设直线l1的斜率为k,则k2.所以直线l1的方程为y32(x5),即2xy130.3分(2)因为圆的半径r3,所以要使直线l2与圆C相交,则有3,5分所以|b5|3,于是b的取值范围是35b35.8分(3)设直线l2被圆C截得的弦的中点为M(x0,y0),则直线l2与CM垂直,于是有1,整理可得x0y010.又因为点M(x0,y0)在直线l2上,所以x0y0b0.所以由解得10分代入直线l1的方程得1b130,于是b(35,35),故存在满足条件的常数b.12分7 / 7