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1、寒假作业(二十六)小题限时保分练石家庄一模试题节选(注意命题点分布)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z，则|()A1B2C. D5解析：选C因为z12i，所以12i，所以|.2集合Ay|y，Bx|x2x20，则AB()A2，) B0,1C1,2 D0,2解析：选D因为A0，)，B1,2，所以AB0,23已知cos，则cos 2的值等于()A. BC. D解析：选A法一：因为cos，所以sin ，所以cos ，所以cos 2cos2sin222.法二：因为cos，所以sin ，所以cos 212s
2、in212.4.执行如图所示的程序框图，如果输入n的值为4，则输出S的值为()A15B6C10D21解析：选C执行程序框图，得当k1，S0时，k为奇数，所以S1，k2,24；k2不是奇数，所以S143，k3,34，所以输出的S10.5某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如下表：广告费用x/万元2356销售利润y/万元57911由表中数据，得线性回归方程l：x，其中，则下列结论错误的是()A.0 B.0C直线l过点(4,8) D直线l过点(2,5)解析：选D因为4，8，所以回归直线l过样本的中心点(4,8)，所以选项C正确；由数据得1.40，81.4
3、42.40，所以选项A、B都是正确的；1.4x2.4，因为1.422.45.25，所以点(2,5)不在直线l上，所以选项D是错误的，故选D.6如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱柱C四棱锥 D四棱柱解析：选A构造棱长为4的正方体，由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥PABC，其中点P，B分别为相应棱的中点，故选A.7在ABC中，B，AB2，D为AB中点，BCD的面积为，则AC等于()A2 B.C. D.解析：选B因为SBCDBDBCsin B1BCsin ，所以BC3.由余弦定理得AC249223cos 7，所以AC.8函数f(
4、x)ln，则f(x)是()A奇函数，且在(0，)上单调递减B奇函数，且在(0，)上单调递增C偶函数，且在(0，)上单调递减D偶函数，且在(0，)上单调递增解析：选D要使函数f(x)ln有意义，只需0，所以0，解得x0或x0，所以函数f(x)的定义域为(，0)(0，)因为f(x)lnlnf(x)，所以函数f(x)是偶函数，排除A、B.因为f(1)ln，f(2)ln(e2e2)，所以f(1)0，b0)的焦点的直线l与C交于A，B两点，且使|AB|4a的直线l恰好有3条，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCy2x Dyx解析：选A不妨设直线l过双曲线的右焦点，由题意及双曲线的对称性可得，直线l必有
5、一条过右焦点且与x轴垂直，因为|AB|4a，所以可取点A(c,2a)，所以解得，所以双曲线C的渐近线方程为yx，故选A.12已知函数f(x)kx，g(x)2ln x2e，若f(x)与g(x)的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线ye对称，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D设直线ykx上的点M(x，kx)，点M关于直线ye的对称点N(x,2ekx)，因为点N在g(x)2ln x2e的图象上，所以2ekx2ln x2e，所以kx2ln x构造函数ykx，y2ln x，画出函数y2ln x的图象如图所示，设曲线y2ln x上的点P(x0，2ln x0)，则kOPkkOB(其
6、中B为端点，P为切点)因为y，所以过点P的切线方程为y2ln x0(xx0)，又该切线经过原点，所以02ln x0(0x0)，x0e，所以kOP.又点B，所以kOB2e，所以k.二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13已知函数f(x)则ff(1)_.解析：因为f(1)2，所以ff(1)f(2)238.答案：814已知向量a，b的夹角为，|a|1，|b|3，则|ab|_.解析：因为|ab|2a2b22ab12322|a|b|cos102137，所以|ab|.答案：15椭圆C：1(ab0)的右焦点与抛物线E：y24x的焦点F重合，点P是椭圆C和抛物线E的一个公共点，点Q(0,1)满足QFQP，则
7、椭圆C的离心率为_解析：由已知得F(1,0)，Q(0,1)，设P(x0，y0)，所以QF(1，1)，QP(x0，y01)，因为QFQP，所以QFQP0，所以x0(y01)0，由解得又点P(1,2)在椭圆C上，所以1，因为a2b21，联立解得所以e2，又因为0e0,00)，使得f(xM)Mf(x)，则该函数的解析式是f(x)_.解析：由题意得|BC|(0)，所以SABC1，解得，所以f(x)sin(x)，所以f(x)sin(x)，f(xM)sin(xM)因为存在常数M(M0)，使得f(xM)Mf(x)，又1f(xM)1，MMf(x)M，所以M1，所以sin(x1)sin(x)，即sin(x)sin(x)，因为02，所以，所以f(x)sin(x)，所以f(x)sin x为所求的函数的解析式答案：sin x5
