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1、【2019最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-3三角函数的图象与性质教师用书理苏教1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数ysin x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0).余弦函数ycos x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1).2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xR且xk，kZ值域1，11，1R单调性在2k，2k(kZ)上递增；在2k，2k(kZ)上递减在2k，2k(kZ)上递增；在2k，2k(kZ)上
2、递减在(k，k)(kZ)上递增最值当x2k(kZ)时，ymax1；当x2k(kZ)时，ymin1当x2k(kZ)时，ymax1；当x2k(kZ)时，ymin1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k，0)(kZ)(k，0) (kZ)(，0)(kZ)对称轴方程xk(kZ)xk(kZ)周期22【知识拓展】1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.奇偶性若f(x)Asin(x)(A，0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是k(kZ)；(2)f(x)为奇函数的充要
3、条件是k(kZ).【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysin x在第一、第四象限是增函数.()(2)常数函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期.()(3)正切函数ytan x在定义域内是增函数.()(4)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.()(5)ysin |x|是偶函数.()(6)若sin x，则x.()1.函数f(x)cos(2x)的最小正周期是_.答案解析最小正周期为T.2.(教材改编)函数ytan x的单调递减区间是_.答案(k，k)(kZ)解析因为ytan x与ytan x的单调性相反，所以ytan x的单调递减区间为(k，k) (kZ
4、).3.(教材改编)sin 11，cos 10，sin 168的大小关系为_.答案sin 11sin 168cos 10解析sin 168sin(18012)sin 12，cos 10sin(9010)sin 80，又ysin x在0，90上是增函数，sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.4.(教材改编)y1sin x，x0，2的图象与直线y的交点个数为_.答案2解析在同一坐标系中作出函数y1sin x，x0，2和y的图象(图略)，由图象可得有两个交点.5.(教材改编)下列满足函数ytan 的条件是_.(填序号)在(0，)上单调递增；为奇函数；以为最小
5、正周期；定义域为x|x，kZ.答案解析令0x，得00，kZ，得k0，所以，.引申探究本例(2)中，若已知0，函数f(x)cos(x)在(，)上单调递增，则的取值范围是_.答案，解析函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，kZ，则解得4k2k，kZ，又由4k0，kZ且2k0，kZ，得k1，所以.思维升华(1)已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错.(2
6、)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.(1)函数f(x)sin的单调减区间为_.(2)若函数f(x)sin x(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则_.答案(1)，kZ(2)解析(1)由已知函数得ysin，欲求函数的单调减区间，只需求ysin的单调增区间.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所给函数的单调减区间为(kZ).(2)f(x)sin x(0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数.由f(x)sin x(0)在上单调递增，在上单调递减，知，.题型三三角函数的周期性、对称性命题点1周期性
7、例3(1)在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为_.(2)若函数f(x)2tan(kx)的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为_.答案(1)(2)2或3解析(1)ycos|2x|cos 2x，最小正周期为；由图象知y|cos x|的最小正周期为；ycos的最小正周期T；ytan的最小正周期T.(2)由题意得，12，k2k，即k，又kZ，k2或3.命题点2对称性例4(2016盐城模拟)当x时，函数f(x)sin(x)取得最小值，则下列关于函数yf(x)的说法正确的是_.是奇函数且图象关于点(，0)对称；是偶函数且图象关于点(，0)对称；是奇函
8、数且图象关于直线x对称；是偶函数且图象关于直线x对称.答案解析当x时，函数f(x)取得最小值，sin()1，2k(kZ)，f(x)sin(x2k)sin(x)，yf(x)sin(x)sin x， yf(x)是奇函数，且图象关于直线x对称.命题点3对称性的应用例5(1)已知函数y2sin的图象关于点P(x0，0)对称，若x0，则x0_.(2)若函数ycos(x)(N*)图象的一个对称中心是(，0)，则的最小值为_.答案(1)(2)2解析(1)由题意可知2x0k，kZ，故x0，kZ，又x0，k，kZ，k0，则x0.(2)由题意知k(kZ)，6k2(kZ)，又N*，min2.思维升华(1)对于函数y
9、Asin(x)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0，0)是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断.(2)求三角函数周期的方法利用周期函数的定义.利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.(1)(2016常州模拟)已知函数f(x)2sin(x)，若对任意的实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是_.(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为_.答案(1)2(2)解析(1)由题意可得|x1x2|的最小值为半个周期，即2.(2)由题意得3cos(2)3cos(2)3cos()0，k，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值为.5.三角函数的性质考点分析纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法
