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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第6章不等式第2讲一元二次不等式及其解法学案板块一知识梳理自主学习必备知识考点1一元二次不等式的解法1将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)2计算相应的判别式3当0时，求出相应的一元二次方程的根4利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集考点2三个二次之间的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2或xx1x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1x0(a0)恒成立的充要条件是：a0且b24ac0(xR)2a
2、x2bxc0(a0)恒成立的充要条件是：a0且b24ac0(xR)考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若不等式ax2bxc0.()(2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.()答案(1)(2)(3)(4)2课本改编不等式(x1)(2x)0的解集为()Ax|1x2 Bx|x1或x2Cx|1x2 Dx|x2答案A解析因为(x1)(2x)0，所以(x2)(x1)0
3、，所以结合二次函数的性质可得1x2.故选A.32018辽阳统考不等式0的解集是()A(，1)(1,2 B1,2C(，1)2，) D(1,2答案D解析0(x1)(x2)0，且x1，即x(1,2故选D.4若不等式ax2bxc0的解集为(4,1)，则不等式b(x21)a(x3)c0的解集为()A. B(，1)C(1,4) D(，2)(1，)答案A解析由不等式ax2bxc0的解集为(4,1)，知a0，即3x2x40，解得x1.5不等式(a2)x22(a2)x40，对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B(2,2C(2,2) D(，2)答案B解析2a2，另a2时，原式化为40，不等式恒成立
4、，2a2.故选B.板块二典例探究考向突破考向一元二次不等式的解法例1解下列关于x的不等式：(1)0x2x24；(2)ax2(a1)x10.解(1)原不等式等价于借助于数轴，如图所示，原不等式的解集为x|2x1或2x3(2)原不等式化为(ax1)(x1)1；当0a1时，其解为1x1时，其解为x1；当a1时，无解；当a0，其解为x1.综上所述a0时，不等式解集为x|x1；0a1时，不等式解集为；a0.解(1)将原不等式移项通分得0，等价于所以原不等式的解集为.(2)原不等式化为(xa)(xa2)0，当a2a0，即a1或aa2或xa.当a2a0，即0a1时，原不等式的解为xa；当a2a0，即a0或a
5、1时，原不等式的解为xa.综上得a1或aa2或xa；当0a1时，不等式解集为x|xa；当a0或a1时，不等式解集为x|xa考向一元二次不等式恒成立问题例22018正定模拟已知函数f(x)mx2mx1.(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围解(1)当m0时，f(x)10恒成立当m0时，则即4m0.综上，4m0，故m的取值范围是(4,0(2)不等式f(x)5m，即(x2x1)m0，m对于x1,3恒成立，只需求的最小值，记g(x)，x1,3，记h(x)x2x12，h(x)在x1,3上为增函数，则g(x)在1,3上为减函数，
6、g(x)ming(3)，m.所以m的取值范围是.本例中(1)变为：若f(x)0对于m1,2恒成立，求实数x的取值范围解设g(m)mx2mx1(x2x)m1，其图象是直线，当m1,2时，图象为一条线段，则即解得x，故x的取值范围为.本例中(2)条件“f(x)5m恒成立”改为“f(x)5m无解”，如何求m的取值范围？解若f(x)5m无解，即f(x)5m恒成立，即m恒成立，又x1,3，得m6，即m的取值范围为6，)本例中(2)条件“f(x)5m恒成立”改为“存在x，使f(x)5m成立”，如何求m的取值范围解由题知f(x)5m有解，即m有解，则mmax，又x1,3，得m0在区间(1,4)内有解，则实数
7、a的取值范围是()A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)答案A解析不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，g(x)g(4)2，a2.(2)若关于x的不等式ax2x2a0的解集为，则实数a的取值范围是_答案解析依题意可知，问题等价于ax2x2a0恒成立，当a0时，x0不恒成立；当a0时，要使ax2x2a0恒成立，即f(x)ax2x2a的图象不在x轴的下方，即解得a，即a的取值范围是.核心规律1“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础，一般可把a0时的情形2f(x)0的解集即为函数yf(x)的图象在x轴上方的点的横坐标
8、的集合，充分利用数形结合思想3简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解满分策略1对于不等式ax2bxc0，求解时不要忘记讨论a0时的情形2当0(a0)的解集为R还是由a确定，要注意区别3含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论. 板块三启智培优破译高考数学思想系列7转化与化归思想在不等式中的应用2018江苏模拟已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解题视点利用“三个二次”之间的关系，将不等式、函数、方程之间相互转化解析由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即b，f(
9、x)2.又f(x)c，2c，即x0对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_答案a解析不等式可变形为axx，令xt，则t0.yxxtt22，因此当t时，y取最大值，故实数a的取值范围是a.板块四模拟演练提能增分A级基础达标12018潍坊模拟函数f(x)的定义域是()A(，1)(3，) B(1,3)C(，2)(2，) D(1,2)(2,3)答案D解析由题意知即故函数f(x)的定义域为(1,2)(2,3)2关于x的不等式x2px20的解集是(，1)，则a的值为()A1 B. C1 D2答案D解析由题意可得a0且不等式等价于a(x1)x0，由解集的特点可得a0且，故a2.故选D.42018福建模拟若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()A(0,4) B0,4) C(0,4 D0,4答案D解析由题意知a0时，满足条件a0时，由得0a4，所以实数a的取值范围是0,452018梧州模拟不等式1的解集是(
