《最新高考数学二轮复习专题四数列课时作业十递推数列及数列求和的综合问题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学二轮复习专题四数列课时作业十递推数列及数列求和的综合问题理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(十)递推数列及数列求和的综合问题1(2017信阳二模)已知数列an中，a1a21，an2则数列an的前20项和为()A1 121B1 122C1 123 D1 124解析：由题意可知，数列 a2n是首项为1，公比为2的等比数列，数列a2n1是首项为1，公差为2的等差数列，故数列an的前20项和为10121 123.选C.答案：C2(2017湖南省五市十校联考)已知Sn是数列an的前n项和，且Sn1Snan3，a4a523，则S8()A72 B88C92 D98解析：法一由Sn1Snan3，得an1an3，数列an是公差为3的等差数列，又a4a5232a17d2a121，a11，S88
2、a1d92.法二由Sn1Snan3，得an1an3，数列an是公差为3的等差数列，S892.答案：C3已知数列an满足a11，a23，an1an1an(n2)，则数列an的前40项和S40等于()A20 B40C60 D80解析：由an1(n2)，a11，a23，可得a33，a41，a5，a6，a71，a83，这是一个周期为6的数列，一个周期内的6项之和为，又40664，所以S406133160.答案：C4(2017广东省五校协作体第一次诊断考试)数列an满足a11，且an1a1ann(nN*)，则等于()A. B.C. D.解析：由a11，an1a1ann可得an1ann1，利用累加法可得a
3、na1，所以an，所以2，故22，选A.答案：A5已知等差数列an的前n项和为Sn，且a11，S3a5.令bn(1)n1an，则数列bn的前2n项和T2n为()An B2nCn D2n解析：设等差数列an的公差为d，由S3a5，得3a2a5，3(1d)14d，解得d2，an2n1，bn(1)n1(2n1)，T2n1357(4n3)(4n1)2n，选B.答案：B6(2017市模拟)已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n项和为Sn，则S60()A30 B60C90 D120解析：由题意可得，当n4k3(kN*)时，ana4k31；当n4k2(kN*)时，ana4k
4、268k；当n4k1(kN*)时，ana4k11；当n4k(kN*)时，ana4k8k.所以a4k3a4k2a4k1a4k8，所以S60815120.答案：D7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，数列an的“差数列”的通项为an2n，则数列an的前n项和Sn()A2 B2nC2n12 D2n12解析：因为an1an2n，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，所以Sn2n12.答案：C8各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且3Snanan1，则2k()A. B.C. D.解析：当n1时，3S1a1a2,3a1a
5、1a2，所以a23，当n2时，由3Snanan1，可得3Sn1an1an，两式相减得：3anan(an1an1)，又因为an0，所以an1an13，所以a2n是一个以3为首项，3为公差的等差数列所以2ka2a4a6a2n3n3.答案：C9(2017湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列an中，首项a12，且点(a，a)在直线x9y0上，则数列an的前n项和Sn等于()A3n1 B.C. D.解析：由点(a，a)在直线x9y0上，得a9a0，即(an3an1)(an3an1)0，又数列an各项均为正数，且a12，an3an10，an3an10，即3，数列an是首项a12，公比q3的等比数列，
6、其前n项和Sn3n1，故选A.答案：A10(2017全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()A440 B330C220 D110解析：设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n
7、组的项数和为.由题意知，N100，令100n14且nN*，即N出现在第13组之后第n组的各项和为2n1，前n组所有项的和为n2n12n.设N是第n1组的第k项，若要使前N项和为2的整数幂，则N项的和即第n1组的前k项的和2k1应与2n互为相反数，即2k12n(kN*，n14)，klog2(n3)n最小为29，此时k5，则N5440.故选A.答案：A11(2017市区调研考试)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a19，a2为整数，且SnS5，则数列的前9项和为_解析：由SnS5得，即，得d，又a2为整数，d2，ana1(n1)d112n，数列的前n项和Tn，T9.答案：12(2017市诊断考试
8、)已知数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，且当n2时，有1成立，则S2 017_.解析：当n2时，由1，得2(SnSn1)(SnSn1)SnSSnSn1，1，又2，是以2为首项，1为公差的等差数列，n1，故Sn，则S2 017.答案：13(2017课标全国)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_.解析：设等差数列an的公差为d，则由得ann. Snn11，2. 22.答案：14(2017市高考实战模拟)对于正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与平面直角坐标系的y轴交点的纵坐标为an，则数列的前10项和等于_解析：ynxn1(n1)xnn(n1)xxn1，当x2时
9、，y2n(12)2n，曲线在点(2，2n)处的切线的斜率k(n2)2n1，切线方程为y(2n)(n2)2n1(x2)，当x0时，y(n1)2n，an(n1)2n，log2log22nn，即数列是首项为1，公差为1的等差数列，其前10项的和为1055.答案：5515(2017市区调研考试)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a19，a2为整数，且SnS5.(1)求an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.解析：(1)由a19，a2为整数可知，等差数列an的公差d为整数又SnS5，a50，a60，于是94d0,95d0，解得d.d为整数，d2.故an的通项公式为an112n.(2)
10、由(1)，得，Tn.令bn，由函数f(x)的图象关于点(4.5,0)对称及其单调性，知0b1b2b3b4，b5b6b72nn2对一切nN*恒成立，求实数的取值范围解析：(1)因为an1an2f(n1)f(n)(nN*)，f(n)3n5，所以an1an2(3n83n5)6，所以an是等差数列，首项为a11，公差为6，即an6n5.(2)因为f(x)2x，所以f(n1)f(n)2n12n2n，所以an1an22n2n1.当n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2n12262n12，当n1时，a16，符合上式，所以an2n12.由an2nn2，得，而0，所以当n1或n2时，取得最大值，故的取值范围为.8
