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1、【2019最新】精选高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9-9圆锥曲线的综合问题第2课时范围最值问题教师用书题型一范围问题例1(2015天津)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F(c,0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2y2截得的线段的长为c，|FM|.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围解(1)由已知，有，又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2.设直线FM的斜率为k(k0)，F(c,0)，则直线FM的方程为yk(xc)由已知，有222，解得k.(2)由(1)得椭圆方程为1，直
2、线FM的方程为y(xc)，两个方程联立，消去y，整理得3x22cx5c20，解得xc或xc.因为点M在第一象限，可得M的坐标为.由|FM| .解得c1，所以椭圆的方程为1.(3)设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，得t，即直线FP的方程为yt(x1)(x1)，与椭圆方程联立，消去y，整理得2x23t2(x1)26，又由已知，得t ，解得x1或1x0.设直线OP的斜率为m，得m，即ymx(x0)，与椭圆方程联立，整理得m2.当x时，有yt(x1)0，因此m0，于是m ，得m.当x(1,0)时，有yt(x1)0.因此m0，于是m ，得m.综上，直线OP的斜率的取值范围是.思维升华解决圆锥
3、曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围(2016余姚模拟)已知椭圆C：1(ab0)与双曲线y21的离心率互为倒数，且直线xy20经过椭圆的右顶点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，
4、MN，ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围解(1)双曲线的离心率为，椭圆的离心率e.又直线xy20经过椭圆的右顶点，右顶点为(2,0)，即a2，c，b1，椭圆方程为y21.(2)由题意可设直线的方程为ykxm(k0，m0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立消去y，并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0，则x1x2，x1x2，于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，故k2m20.由m0得k2，解得k.又由64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，得0m20)过点F(0,1)，圆
5、心M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设P为直线l：xy20上的点，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值解(1)依题意，由圆过定点F可知轨迹C的方程为x24y.(2)抛物线C的方程为x24y，即yx2，求导得yx.设A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中y1，y2)，则切线PA，PB的斜率分别为x1，x2，所以切线PA的方程为yy1(xx1)，即yxy1，即x1x2y2y10.同理可得切线PB的方程为x2x2y2y20.因为切线PA，PB均过点P(x0，y0)，所以x1x02
6、y02y10，x2x02y02y20，所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程x0x2y02y0的两组解所以直线AB的方程为x0x2y2y00.(3)由抛物线定义可知|AF|y11，|BF|y21，所以|AF|BF|(y11)(y21)y1y2(y1y2)1，联立方程消去x整理得y2(2y0x)yy0，由一元二次方程根与系数的关系可得y1y2x2y0，y1y2y，所以|AF|BF|y1y2(y1y2)1yx2y01.又点P(x0，y0)在直线l上，所以x0y02，所以yx2y012y2y052(y0)2，所以当y0时，|AF|BF|取得最小值，且最小值为.1设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q
7、，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A. B2,2C1,1 D4,4答案C解析Q(2,0)，设直线l的方程为yk(x2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20，由(4k28)24k24k264(1k2)0，解得1k1.2已知P为双曲线C：1上的点，点M满足|1，且0，则当|取得最小值时点P到双曲线C的渐近线的距离为()A. B. C4 D5答案B解析由0，得OMPM，根据勾股定理，求|MP|的最小值可以转化为求|OP|的最小值，当|OP|取得最小值时，点P的位置为双曲线的顶点(3,0)，而双曲线的渐近线为4x3y0，所求的距离d，故选B.3已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，对于左支上任意一点P都有|PF2|28a|PF1|(a为实半轴长)，则此双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(2,3C(1,3 D(1,2答案C解析由P是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义，得|PF2|2a|PF1|，所以|PF1|4a8a，所以|PF1|2a，|PF2|4a，在PF1F2中，|PF1|PF2|F1F2|，即2a4a2c，所以e3.又e1，所以10得m22，1，即e，而0e11，
