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1、板块命题点专练（三）命题点一基本初等函数()命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题1.(2016全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()AyxBylg xCy2x Dy解析：选D函数y10lg x的定义域与值域均为(0，)函数yx的定义域与值域均为(，)函数ylg x的定义域为(0，)，值域为(，)函数y2x的定义域为(，)，值域为(0，)函数y的定义域与值域均为(0，)故选D.2(2016全国丙卷)已知a2，b4，c25，则()Abac BabcCbca Dcab解析：选A因为a2，b42，由函数y2x在R上为增函数知，ba；又因为a24，c
2、255，由函数yx在(0，)上为增函数知，ac.综上得ba1时，函数f(x)xa(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0a0)单调递增，函数g(x)logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.5(2015山东高考)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)解析：选C因为函数yf(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即.化简可得a1，则3，即30，即0，故不等式可化为0，即12x2，解得0x1，故选C.6(2015天津高考)已知
3、定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcba解析：选C由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以ca0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.解析：当a1时，函数f(x)axb在上为增函数，由题意得无解当0a0，b0，ab8，则当a的值为_时，log2alog2(2b)取得最大值解析：由
4、于a0，b0，ab8，所以b.所以log2alog2(2b)log2alog2log2a(4log2a)(log2a2)24，当且仅当log2a2，即a4时，log2alog2(2b)取得最大值4.答案：4命题点二函数与方程命题指数：难度：高、中题型：选择题、填空题1.(2014湖北高考)已知f(x) 是定义在 R上的奇函数，当x0 时， f(x)x23x. 则函数g(x)f(x)x3 的零点的集合为()A1,3 B3，1,1,3 C2，1,3 D2，1,3解析：选D当x0时，函数g(x)的零点即方程f(x)x3的根，由x23xx3，解得x1或3；当x0，f(2)3log2220，f(4)lo
5、g240，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选C.3.其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_解析：作出f(x)的图象如图所示当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三个不同的根，则4mm2m，即m23m0.又m0，解得m3.答案：(3，)4(2015湖北高考)函数f(x)2sin xsinx2的零点个数为_解析：f(x)2sin xsinx22sin xcos xx2sin 2xx2，由f(x)0，得sin 2xx2.设y1sin 2x，y2x2，在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图所示由图象知，两个函数图
6、象有两个交点，故函数f(x)有两个零点答案：2命题点三函数模型及其应用命题指数：难度：高、中题型：选择题、填空题1.(2015北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析：选D根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同
7、速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对2(2015四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时解析：由已知条件，得192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k.设该食品在33 的保鲜时间是t小时，则te33kln 192192e33k192(e11k)3192324.答案：245
