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1、【2019最新】精选高二数学下学期入学考试试题理1设集合，则（ ）ABC或D【答案】B2已知命题p: ；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是A. B. C. D. 【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.3若，则的值为（ ）ABCD【答案】A4阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：；观察可知，的值以3为周期循环出现，所以判断条件为？时，符合题意5函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）【解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D，又，故选A6.若直线a
2、xby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A B C+ D+2试题分析：圆即（x+1）2+（y2）2=4，表示以M（1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线axby+2=0上，得到a+2b=2，故 =+1，利用基本不等式求得式子的最小值解：圆x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1）2+（y2）2=4，表示以M（1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线axby+2=0（a0，b0）上，故1a2b+2=0，即 a+2b=2，=+=+1+2=，当且仅当 时，等号成立，故选 C7在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）
3、表示的区域面积等于1，则抛物线的准线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】作可行域：由题知：，抛物线，即：，准线方程为：8高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（ ）A2BCD【答案】B【解析】如图建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即：，又为平面的法向量，设所求二面角为，则，从而9如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（ ）个A2B4C6D0【答案】B【解析】若在上，；若在上，；若在上，；同理，在上时也有；若在上，；同理，在上时
4、也有；所以，综上可知当时，有且只有4个不同的点使得成立10已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为，则的最小值为（ ）AB2C4D【答案】A 与圆相切，由，得，故的取值范围为由于，当时，取最小值11已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ） A. B. C. D.12已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ）y=f(x)Rx1x,yRf(x)f(y)=f(x+y)anf(an+1)f(11+an)=1(nN*)a1=f(0)A. B. f(a2013)f(a201
5、6)f(a2014)f(a2017)C. D. fa2016f(a2015)f(a2013)f(a2015)【解析】 f(x)f(y)=f(x+y)f(0)f(0)=f(0)f(0)=1或f(0)=0当 时 与时，矛盾，因此f(0)=0f(x)=0x1f(0)=1f(x)f(y)=f(x+y) 当时，f(x)f(x)=f(0)=1x00fxx2f(x2x1)1,f(x1)f(x2x1)=f(x2)f(x2)f(x1)y=f(x）fan+1f11+an=1=f(0)an+1+11+an=0,an+2=1+anan,an+3=anfa2013=f(a2016)fa2014=f(a2017)fa20
6、16=fa3=f-2f-12=fa2=f(a2015)fa2013=fa3=f-2f-12=fa2=f(a2015)13设是数列的前项和，且，则数列的通项公式为_【答案】【解析】当时，解得；当时，整理得因为，所以，即，所以是以3为首项，3为公差的等差数列，所以，即14从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；x165160175155170y58526243根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为_【答案】60【解析】根据回归直线经过样本中心可得，表格中空白处的值为6015已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，则的最小值
7、为_【答案】【解析】如图所示，过作准线的垂线，垂足是，由对称性，不妨令在第一象限，问题等价于求的最小值，而，当且仅当时等号成立，所以，即：16过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为解因为，离心率，点准距，因倾斜角为，所以。注意到分别在双曲线的两支上，由焦半径公式得，。17已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求 的值试题解析：(1) .由，得函数的单调递增区间为.(2)由，得， ，.又,由正弦定理得;由余弦定理得，即，由解得. 18为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展中国汉字听写大会的活动为响应学校号召，2（9）班
8、组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示（把频率当作概率）（1）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（2）假设数字的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率试题解析：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为， ， ，两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适（2）由，得，又为整数，又的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，乙的平均分高于甲的平均分的概率为19正项数列满足， ，数列为等差数列， ， .（1）求证： 是等比数列，并求的通项
9、公式；（2）令，求数列的前项和试题解析：（1）由题可得，又， 数列是首项为，公比为3的等比数列 ， ，由题意得，解得（2）由（1）得， ，令 ，则，得 所以20如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PPD/平面MAC，PA=PD=，AB=4（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值试题解析：解：（I）设交点为，连接.因为平面，平面平面，所以.因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点.（II）取的中点，连接， .因为，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.因为平面，所以.因为是正
10、方形，所以.如图建立空间直角坐标系，则， ， ， .设平面的法向量为，则，即.令，则， .于是.平面的法向量为，所以.由题知二面角为锐角，所以它的大小为.（III）由题意知， ， .设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.21已知函数为奇函数, 为常数. （1）确定的值； （2）求证： 是上的增函数； （3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.试题解析：（1）函数是奇函数， ，即 ，整理得， ，解得，当时， ，不合题意舍去，。（2）由（1）可得，设，则， ,，即.是上的增函数. （3）依题意得在上恒成立，设， ，由（2）知函数在上单调递增，当，所以. 故实
11、数的取值范围为.22如图, 为坐标原点,椭圆 的左右焦点分别为,离心率为;双曲线 的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点作的不垂直于轴的弦, 为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.(1)由题可得,且,因为,且,所以且 且,所以椭圆方程为,双曲线的方程为.(2)由(1)可得,因为直线不垂直于轴,所以设直线的方程为,联立直线与椭圆方程可得,则,则,因为在直线上,所以,则直线的方程为,联立直线与双曲线可得 ,则,则,设点到直线的距离为,则到直线的距离也为,则,因为在直线的两端,所以,则 ,又因为在直线上,所以 ,则四边形面积,因为,所以当时,四边形面积的最小值为.14 / 14
