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1、【立体设计】2012 高考数学第 8 章 第 2节 两条直线的位置关系与距离公式限时作业文 （福建版） 1 / 8 【立体设计】 2012 高考数学第 8 章 第 2 节 两条直线的位置关系与 距离公式限时作业文 （福建版） 一、选择题（本大题共6 小题，每小题7 分，共 42 分） 1. 直线 ax+2y-1=0 与 x+(a-1)y+2=0平行，则 a 等于（） A. 3 2 B.2 C.-1 D.2或-1 解析：由题意得a(a-1)-21=0(a 1)，即 a 2-a-2=0 ，所以 a=2 或-1. 答案： D 2. 经过 A （4,a ） ,B(5,b)的直线与直线y=x+m平行，则
2、 |AB| 的值为 ( ) A.6 B.2 C.2 D.不能确定 解析： , 45 ab ab kAB且 AB与直线 y=x+m平行， 所以 b-a=1. .2)()45(| 22 abAB 答案 :B 3. （ 2011 届永安质检）若点P（ 4,a ）到直线4x-3y=1 的 距离不大于3，则实数a 的取值 范围是（） A. 0,10) B.(0,10 C.(-10,0 D.0,10 解析： 由题意得3 34 |1344| 22 a ，解得 0a10. 答案 :D 4. 已知直线 l的方向向量与向量 a=（1，2）垂直，且直线 l过点 A （1，1） ，则直线l的方程 为（） A.x-2y
3、-1=0 B.2x+y-3=0 C.x+2y+1=0 D.x+2y-3=0 解析：与 a 所在直线平行的直线斜率为 2 1 =2，故l的斜率为 1 2 ， 所以l:y-1= 1 2 (x-1),即 x+2y-3=0, 故选 D. 答案： D 5. 过点 P （0，1）且和 A （ 3，3） ，B （5，-1 ）的距离相等的直线方程是（） A.y=1 B.2x+y-1=0 C.y=1 或 2x+y-1=0 D.2x+y-1=0 或 2x+y+1=0 解析：当过P（0，1）的直线斜率存在时，设为y-1=kx. 则由题意知 22 33151 1 11 kk kk ，解得 k=0 或-2. 所以直线方
4、程为y=1 或 2x+y-1=0. 当过 P（ 0，1）的直线斜率不存在时，不满足条件. 故选 C. 【立体设计】2012 高考数学第 8 章 第 2节 两条直线的位置关系与距离公式限时作业文 （福建版） 2 / 8 答案： C 6. 点 P在直线 3x+y-5=0 上，且点 P到直线 x-y-1=0的距离为2，则 P点坐标为（） A.（ 1，2） B.（2， 1） C.(1,2)或(2,-1) D.(2,1)或(-2,1) 二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分） 7. （ 2011 届厦门质检）若直线 1l ：y=kx+k+2 与 2l :y=-2x+4的交点在第一象限，
5、则实数k 的取值范围是 . 解析： . 2 46 , 2 2 42 ,2 k k y k k x xy kkxy 得由 .2 3 2 . 3 2 2 ,22 0 2 46 ,0 2 2 k kk k k k k k 所以 或 得由 答案 : 2 3 2 k 8. 已知直线 l与两直线 1 l:2x-y+3=0和 2 l:2x-y-1=0的距离相等，则l的方程为 . 解析：显然 1 l 2 l,可设直线l的方程为2x-y+m=0. 依题意知 5 |1| 5 |3|mm ，解得 m=1, 从而直线 l的方程为 2x-y+1=0. 答案 :2x-y+1=0 9. 点 P(4cos ,3sin ) 到
6、直线 x+y-6=0 的距离的最小值等于 . 解析：因为 4cos3sin65cos()6 22 d 所以 min 12 22 d. 答案： 2 2 【立体设计】2012 高考数学第 8 章 第 2节 两条直线的位置关系与距离公式限时作业文 （福建版） 3 / 8 10. 已知直线a 2x+y+2=0 与直线 bx-( a2+1)y- 1=0 互相垂直，则 |ab| 的最小值为 . 由点 P到两直线l, 1 l的距离相等，则, 31 |1| 31 |51| 2222 c 得 c=7 或 c=-5 （舍去），所以 1 l:x+3y+7=0. 又因为正方形另两边所在直线与 l垂直， 所以设另两边方
7、程为3x-y+a=0,3x-y+b=0. 因为正方形中心到四条边的距离相等， 所以, 31 |51| 31 |3| 2222 a 得 a=9 或 a=-3. 所以另两条边所在的直线方程为3x-y+9=0 ，3x-y-3=0. 所以综上所述，另三边所在的直线方程为3x-y+9=0,3x-y-3=0,x+3y+7=0. 12. 已知两条直线 1 l：ax-by+4= 0 和 2 l：(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a、b 的值 . （1） 1 l 2 l，且 1 l过点（ -3 ，-1）. （2） 1 l 2 l，且坐标原点到这两条直线的距离相等. 解： （1）由已知可得 2 l的斜率必
8、存在， 所以 2 k=1-a. 若 2 k=0, 则 1-a=0,a=1. 因为 1 l 2 l, 所以直线 1 l的斜率 1 k必不存在，即b=0. 又因为 1 l过（ -3 ，-1 ） ， 所以 -3a+b+4=0, 即 b=3a-4( 不合题意 ). 所以此种情况不存在，即k20. 若 2 k0，即 1 k, 2 k都存在， 【立体设计】2012 高考数学第 8 章 第 2节 两条直线的位置关系与距离公式限时作业文 （福建版） 4 / 8 因为 1 k= a b , 2 k=1-a, 1 l 2 l, 所以 1k 2k =-1, 即 a b (1-a)=-1. 又因为 1 l过点 (-3
9、,-1),所以 -3a+b+4=0. 由、联立，解得a=2,b=2. （2）因为 l2 的斜率存在 , 1 l 2 l, 所以直线 1 l的斜率存在， 所以 1 k= 2 k, 即 a b =1-a. 又因为坐标原点到这两条直线的距离相等， 1 l 2 l, 所以 1 l、 2 l在 y 轴上的截距互为相反数， 即 4 b =b. 由、联立解得 2 2, 3 2 2. aa b b ， 或 所以 a、 b的值为 2 和-2 或 2 3 和 2. B级 1. 已知直线l的倾斜角为 3 4 ，直线 1 l经过点A（3，2） ， B （ a,-1) ，且 1 l与l垂直，直线 2 l:2x+by+1
10、=0 与直线 1 l平行，则a+b 等于（） A.-4 B.-2 C.0 D.2 解析：因为 1 k=-1, 1 2( 1)3 33 l k aa , 又因为l 1 l, 所以 3 3a =1, 所以 a=0. 又因为 1 l 2 l, 所以 2 b =1, 所以 b=-2, 所以 a+b=-2. 答案： B 2. 若点（ 5,b) 在两条平行直线6x-8y+1=0 与 3x-4y+5=0 之间，则整数b 的值为（） A.5 B.-5 C.4 D.-4 【立体设计】2012 高考数学第 8 章 第 2节 两条直线的位置关系与距离公式限时作业文 （福建版） 5 / 8 4. 已知 A（-3,5)
11、,B(2,15),点 P是直线 l:x-y=0 上的动点，则 |PA|+|PB| 的最小值是 . 解析：如图，设A 与 A关于直线x-y=0 对称 . 因为点 A的坐标为（ -3 ，5） ，所以点A的 坐标为（ 5，-3 ）. 由图知 |PA|+|PB|=|PA |+|PB| |AB| ，当且仅当B、P、A三点共线 时， “=”成立 . 所以 |PA|+|PB| 的最小值为.373)153()25( 22 答案：373 5. 已知n 条直线： 1 l:x-y+C 1=0,C1=2 且 2 l:x-y+C 2=0, 3 l:x-y+C 3=0, , n l:x-y+C n=0,其中 C1C2C3
12、0),直线 2 l:-4x +2y+1=0 和直线 l 3:x+y-1=0 ， 且 1l 与 2l 的距离是 7 5 10 . （1）求 a的值； （2）能否找到一点P，使得 P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到 1 l 的距离是P点到 2 l的距离的 1 2 ； P点到 1 l的距离与P点到 3 l的距离之比是2 :5. 若能， 求出 P点坐标；若不能，说明理由. 若 P点满足条件,由点到直线的距离公式有 0000 233 2 552 xyxy ，即|2x 0-y0+3|=|x0+y0-1|. 所以 x0-2y0+4=0或 3x0+2=0. 因为 P在第一象限，所以3x0+2=0不可能 . 由 0 00 0 00 133 20 () 2 1 . 240 2 x xy y xy ， ， 得舍去 【立体设计】2012 高考数学第 8 章 第 2节 两条直线的位置关系与距离公式限时作业文 （福建版） 7 / 8 【立体设计】2012 高考数学第 8 章 第 2节 两条直线的位置关系与距离公式限时作业文 （福建版） 8 / 8
