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1、学 海 无 涯五(下)各单元知识点归纳第一单元 简易方程1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式;等式不一定是方程4、等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的解的过程叫作解方程。 解方程时常用的关系式: 一个加数和另一个加数 减数被减数差 被减数减数差 一个因数积另一个因数 除数被除数商 被除数商除数 注意:解方程的时候要注意三点:1、要写“解”字;2、所有的等号要上下对齐;3、解完方程,要养成
2、检验的好习惯。6、五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的5倍。7、列方程解应用题的思路:A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的数量关系C、设未知数,一般是把所求的数用X表示。D、根据数量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。8、华氏温度=摄氏温度1.8+32第二单元 折线统计图1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,而且便于这两组相关数据进行比较。2、作复式折线统计图时要注意:描点;标数;实线和虚线的区分(画线用直尺);统计时间。第三单元 因数与倍数1、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。
3、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、2 的倍数,个位上是2、4、6、8或0;5的倍数,个位上一定是5或0。是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。3的倍数,它各位上数字之和一定是3的倍数。3、 一个数的因数中只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数),一个数的因数中除了1和它本身,还有别的因数,这样的数叫作合数。1既不是质数也不是合数。4、 如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。人们经常用短除法来分解质因数。5、几个数公有的倍数,叫做这几个数
4、的公倍数,几个数的公倍数也是无限的。其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,用符号 ,表示。6、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,两个数的公因数也是有限的。其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号( , )表示。7、两个素数的积一定是合数。举例:35=15,15是合数。8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例:6,8=24,(6,8)=2,24是2的倍数。9、求最大公因数和最小公倍数的方法:倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。如15和5,15,5=15,(15,5)=5互质关系的两个数,最大公因数是,最小公倍数是它们的乘积。两个素数互质
5、;1和任何非0自然数互质;相邻关系的两个数互质;一般关系的两个数,求最大公因数用列举法、短除法、小数缩小法,求最小公倍数用列举法、短除法、大数翻倍法。第四单元:分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,叫做分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。2、分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是。3、举例说明一个分数的意义:表示把单位“1”平均分成7份,表示这样的3份还表示把平均分成份,表示这样的份。吨表示把1吨平均分成7份,
6、表示这样的3份还表示把吨平均分成份,表示这样的份。4、4米的和1米的同样长。5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于。假分数大于或等于。真分数总是小于假分数。7、男生人数是女生人数的,则女生人数是男生人数的8、分数与除法的关系:被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。 被除数除数如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成ab(b0)9、能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数。10、分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如
7、,就可以看作是(就是1)和合成的数,写作1 ,读作一又三分之一。带分数都大于真分数,同时也都大于1。11、把分数化成小数的方法:用分数的分子除以分母。12、把小数化成分数的方法:如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几,13、把假分数转化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。14、把带分数化成假分数的方法:把整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变。15、把不是0的整数化成假分数的方法:用整数与分母相乘的积作分子。1
8、6、分数大小比较的应用题:工作效率大的快,工作时间小的快。17、大于而小于的分数有无数个;分数单位是只有一个。18、分数大小比较的应用题:工作效率大的快,工作时间小的快。19、一些特殊分数的值: = 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.1 =0.0625 =0.1875 =0.3125 =0.05 =0.04 =0.02 =0.0120、 求一个数是(占)另一个数的几分之几,用除法列算式计算。21、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中
9、的商不变规律类似。22、分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分数。约分时,通常要约成最简分数。23、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。约分方法:直接除以分子、分母的最大公因数。 24、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分过程中,相同的分母,叫做这几个分数的公分母。通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。25、比较异分母分数的方法:1.先通分转化成同分母的分数再比较。2.化成小数后再比较。球的反弹高度1、球的反弹高度实验的结论: (1)用同一种球从不同高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变,
10、这说明同一种球的弹性是一样的。 (2)用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的。第五单元 分数加法和减法1、计算异分母分数加减法时,要先通分,再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数;计算后要验算。2、分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相加,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相减,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。3、分母分子相差越大,分数就越接近0;分子接近分母的一半,分数就接近;分子分母越接近,分数就越接近1。4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数
11、加减混合运算顺序相同。没有小括号,从左往右,依次运算;有小括号,先算小括号里的算式。5、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用,使计算简便。第六单元 圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。在同一个圆里,有无数条半径和直径。在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。画圆时要注意
12、:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系:边长直径 画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系:宽直径 画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进
13、的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母(读pi)表示。是一个无限不循环小数。3.141592653我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。12、如果用C表示圆的周长,那么Cd或C = 2r13、求圆的半径或直径的方法:d = C圆 r= C圆 214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆= r2r C半圆= d2d15、常用的3.14的倍数:3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.73.14618.84 3.14721.98 3.1482
14、5.12 3.14928.263.141237.68 3.141443.96 3.141650.24 3.141856.523.142475.36 3.142578.5 3.1436113.04 3.1464200.9616、圆的面积公式:S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。17、圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形S圆);长方形的宽是圆的半径(即br);长方形的长是圆周长的一半(即a=r)。即:S长方形 a b S圆 r r r2 S圆 r2 注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形2r2r=C圆d18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆r2219、大小两个圆比较,半径的倍数直径的倍数周长的倍数,面积的倍数半径的平方倍20、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。21、求圆环的面积一般用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。22、常用的平方数:112121 12214