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1、2012年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）（2012本溪）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）3=a5C2a3a=6aD（2a3b）2=4a6b23（3分）（2012本溪）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD4（3分）（2012本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）ABCD5（3分）（2012本溪）已知一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A13B11或13C11D126（3分）（2012本溪）
2、有三张正面分别标有数字2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。ABCD7（3分）（2012本溪）如图在直角ABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A16B15C14D138（3分）（2012本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车
3、平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。ABCD9（3分）（2012本溪）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A22B24C48D4410（3分）（2012本溪）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k0）的图象上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A10B12C14D16二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24
4、分）11（3分）（2012本溪）已知1纳米=109米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为_米厦礴恳蹒骈時盡继價骚。12（3分）（2012本溪）分解因式：9ax26ax+a=_13（3分）（2012本溪）在一组数据1，1，2，2，3，1，4中，众数是_茕桢广鳓鯡选块网羈泪。14（3分）（2012本溪）如图，用半径为4cm，弧长为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为_cm鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（14题）（16题 ） （17题）15（3分）（2012本溪）在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入5个白球（袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出
5、一球，摸到红球的概率恰好为，那么此袋中原有绿球_个籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。16（3分）（2012本溪）如图，在ABCD中，ABC的平分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F，若=，则=_預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。17（3分）（2012本溪）如图，矩形ABCD中，点P、Q分别是边AD和BC的中点，沿过C点的直线折叠矩形ABCD使点B落在线段PQ上的点F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ于点G，若BC长为3，则线段FG的长为_渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。18（3分）（2012本溪）如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到
6、的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为_（n2，且n是正整数）铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。三、解答题（共2小题，满分22分）19（10分）先化简，再求值：，其中x=2sin60（）220（12分）（2012本溪）如图，ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）观测得点B在点A的南偏东30方向上，点C在点A的南偏东60的方向上，点B在点C的北偏西75方向上，AC间距离为400米问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。（
7、参考数据：1.414，1.732）21（12分）（2012本溪）某中学为了更好地活跃校园文化生活，拟对本校自办的“辉煌”校报进行改版先从全校学生中随机抽取一部分学生进行了一次问卷调查，题目为“你最喜爱校报的哪一个板块”（每人只限选一项）问卷收集整理后绘制了不完整的频数分布表和如图扇形统计图贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。板块名称频数（人）频率科技创新660.165美文佳作700.175校园新闻720.18自然探索a0.16体坛纵横84b其它440.11合计（1）填空：频数分布表中a=_，b=_；（2）“自然探索”板块在扇形统计图中所占的圆心角的度数为_；（3）在参加此次问卷调查的学生中，最喜爱哪一个板块
8、的人数最多？有多少人喜欢？（4）若全校有1500人，估计喜欢“校园新闻”板块的有多少人？22（12分）（2012本溪）某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍现已知甲型车每辆进价200元，乙型车每辆进价400元，设商店购进乙型车x辆坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。（1）商店有哪几种购车方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润70元，销售乙型车每辆获得利润50元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y（元）与购进乙型车的辆数x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所
9、获得的利润最大？蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。23（12分）（2012本溪）如图，在ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8以AD为直径的O与边BC切于点E，且AB=BE買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。（1）求证：AB是O的切线；（2）过D点作DFBC交O于点F，求线段DF的长24（12分）（2012本溪）某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好如：二级产品好于一级产品）若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。等级（x级）一级二级三
10、级生产量（y台/天）787674（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：_；驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。25（12分）（2012本溪）已知，在ABC中，AB=AC过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。（1）当BAC=MBN=90时，如图a，当=45时，AN
11、C的度数为_；如图b，当45时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当BAC=MBN90时，请直接写出ANC与BAC之间的数量关系，不必证明26（14分）（2012本溪）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（1，0）、C（3，0），交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D（4，0）直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，FEH=90，EFHG，EF=EH=1直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒構氽頑黉碩饨荠龈话骛。（1）求此
12、抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点A，直线HG与对称轴交于点K，当t为何值时，以A、A、G、K为顶点的四边形为平行四边形？请直接写出符合条件的t值輒峄陽檉簖疖網儂號泶。2012年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD考点：相反数。分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：3的相反数是3，故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）（2012本溪）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）3=a5C2a3a=6aD（2a3b）2=4a6b2考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。分析：分别根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式乘单项式的法则，积的乘方的性质求解即可解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、2a3a=6a2，故本选项错误；D、（2a3b）2=4a6b2，故本选项正确故选D点评：此题考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式乘
