《2019年深国交G1入学考试数学复习资料：创新题1(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年深国交G1入学考试数学复习资料：创新题1(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20192019 年深国交年深国交 G1G1 入学考试数学复习资料：入学考试数学复习资料：创新题 创新题 1 1（含答案）（含答案） -折叠剪切问题 折叠剪切问题 折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题， 学生应充分理解操作要求方可解答出此类 问题. 一折叠后求度数一折叠后求度数 【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， BC、BD 为折痕，则CBD 的度数为（） 0000 A60 B75 C90 D95 答案：答案：C 【2 2】如图,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB 65，则AED等于（） A50 B55C60 D65 答案：答案：A 【3
2、3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平 就可以得到如图（2）所示的正五边形，其中度. A B E CD 图（1） 图 （2） 第 3 题图 答案：答案：36 二折叠后求面积二折叠后求面积 【4 4】如图,有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F，则CEF 的面积为（） A4B6C8D10 第 1 页 共 12 页中考数学创新题-折叠剪切问题 答案：答案：C 【5 5】如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是
3、AB、BC 的中点，若沿左图中 的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅” ，则图中阴影部分的面积是 A2 B4 C8 D10 答案：答案：B 【6 6】如图 a，ABCD 是一矩形纸片，AB6cm，AD8cm，E 是 AD 上一点，且 AE6cm。操 作： （1）将 AB 向 AE 折过去，使 AB 与 AE 重合，得折痕 AF，如图 b； （2）将AFB 以 BF 为折痕向右折过去，得图c。则GFC 的面积是（） AEABDBDD A G BFCFCFC 图 b图 c 图 a 第 2 页 共 12 页中考数学创新题-折叠剪切问题 第 6 题图 A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D
4、.4 cm2 答案：答案：B 三折叠后求长度三折叠后求长度 【7 7】如图，已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿 着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且ED BC，则 CE 的长是（） （A）10 3 15（B）105 3 （C）5 3 5（D）2010 3 F B D C A E 答案：答案：D 第 7 题图 四折叠后得图形四折叠后得图形 【8 8】将一张矩形纸对折再对折（如图） ，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分， 将展开后得到的平面图形是（） 第 8 题图 A矩形 B三角形 C梯形 D菱形 答案：答案：
5、D 【9 9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边 形又能拼成三角形和梯形的是（） A. B. C. D. 第 9 题图 答案：答案：D 【1010】小强拿了张正方形的纸如图（1） ，沿虚线对折一次如图（ 2） ，再对折一次得图（ 3） ， 然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是 ( ) 第 3 页 共 12 页中考数学创新题-折叠剪切问题 第 10 题图 答案：答案：D 【1111】如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN（图甲） ，再把 B 点叠在折痕 MN 上的 到（图乙） ，再延长交 AD 于 F，所得到的是（）
6、处。得 A. 等腰三角形B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形D. 直角三角形 答案：答案：B 【1212】将一圆形纸片对折后再对折，得到图 1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分， 其中一部分展开后的平面图形是（） 图3 图 1 A B CD 第 12 题图 答案：答案：C 【1313】如图 1 所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（） 第 4 页 共 12 页中考数学创新题-折叠剪切问题 答案：答案：C 【1414】 如图，已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边，ADBC，AD=BC. 将此三角形纸片 沿 AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边
7、形，则能拼出互不 全等的四边形的个数是（） A. 1B. 2 C. 3D. 4 答案：答案：D 五折叠后得结论五折叠后得结论 【1515】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片， 第 14 题图 把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论： “三角形的三个内角和等于_.” （2） （1） 第 15 题图 第 17 题图 答案：答案：180 【1616】 如图， 把ABC 纸片沿 DE 折叠， 当点 A 落在四边形 BCDE 内部时， 则与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（） A.B. C.D
8、.3A 2(1 2) 答案：答案：B 【1717】从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形(如图 1)，然后将剩余部分剪 拼成一个矩形(如图 2)，上述操作所能验证的等式是（ A.a2 b2 =(a +b)(a -b).(a b)2 = a22ab+ b2 .(a + b)2 = a2 +2ab+ b2.a2 + ab = a (a +b) 第 5 页 共 12 页中考数学创新题-折叠剪切问题 答案：答案：A 【1818】如图，一张矩形报纸 ABCD 的长 ABa cm，宽 BCb cm，E、F 分别是 AB、CD 的中 点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽
9、之比等于矩形ABCD 的长与宽 之比，则 ab 等于（） A 2 :1 B1:2 C3 :1 D1:3 D D MM C C E E G G 答案：答案：A A A F F B B 第 19 题图 六折叠和剪切的应用六折叠和剪切的应用 【1919】将正方形 ABCD 折叠，使顶点A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交AD 于 E，交 BC 于 F， 边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G（如图）. （1）如果 M 为 CD 边的中点，求证：DEDMEM=345； （2） 如果 M 为 CD 边上的任意一点， 设 AB=2a， 问CMG 的周长是否与点 M 的位置有关？ 若有关，请把CMG 的
10、周长用含 DM 的长 x 的代数式表示；若无关，请说明理由. 351 AD，DM AD，EM AD后证之. 288 （2）注意到DEMCMG，求出CMG 的周长等于 4a，从而它与点M 在 CD 边上 的位置无关. 【2020】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所 得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少? 答案：答案： （1）先求出 DE= 答案：答案： 21. 【2121】用剪刀将形状如图1 所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分,其中 M 为 AD 的 中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图 2 中的 RtBCE
11、 就是拼成的一个图 形. E A M D A M BBCC 图1图2 图3图4 第 21 题图 第 6 页 共 12 页中考数学创新题-折叠剪切问题 (1)用这两部分纸片除了可以拼成图 2 中的 RtBCE 外,还可以拼成一些四边形.请你 试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图 4 的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的RtBCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB 和 BC的长分别为a厘米、 b厘米,且a、 b恰好是关于x的方程x (m 1)x m 1 0 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. 答案：答案： （1）如图 AM EAM 2 EB 图3 C 第 21 题答案图 B 图
12、 4 C （2）由题可知 ABCDAE，又 BCBEABAE BC2AB，即b 2a 由题意知a,2a是方程x2(m 1)x m 1 0的两根 a 2a m1 a2a m1 1 2 131 ，a 2a 0，知m 不符合题意，舍去. 222 消去 a，得2m213m7 0 解得m 7或m 经检验：由于当m m 7符合题意. S矩形 ab m1 8 答：原矩形纸片的面积为8cm2. 【2222】电脑 CPU 蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型 圆片，叫“晶圆片” 。现为了生产某种CPU 蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片 若干。如果晶圆片的直径为10. .05
13、cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片 66 张？请说明你的方法和理由。 （不计切割损耗） 第 7 页 共 12 页中考数学创新题-折叠剪切问题 答案：答案：可以切割出 66 个小正方形。 方法一： （1）我们把10 个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放 入直径为 10. .05cm 的圆内，如图中矩形 ABCD。 AB1 BC10 对角线 AC 100110110.05 （2）我们在矩形 ABCD 的上方和下方可以分别放入9 个小正方形。 22 E A B F H D C G 新加入的两排小正方形连同ABCD 的一部分可看成矩形 EFGH， 矩形 EFGH 的
14、长为 2222 9，高为 3，对角线 EG 9 3 81 9 90 10.05。但是新加入的这两排小 正方形不能是每排 10 个，因为： 102 32100 9 109 10.052 222 （3）同理：8 5 64 25 8910.05 9 5 81 25 10610.05 可以在矩形 EFGH 的上面和下面分别再排下 8 个小正方形，那么现在小正方形 已有了 5 层。 （4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7 层，新矩形的高可以看成是7，那么 新加入的这两排，每排都可以是7 个但不能是 8 个。 222 7 7 49 49 9810.05 222 82 72 64 49 113 10.0
15、52 第 8 页 共 12 页中考数学创新题-折叠剪切问题 （5）在7 层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排 可以是 4 个但不能是 5 个。 222 4 9 16 81 9710.05 52 92 25 8110610.052 现在总共排了 9 层，高度达到了 9，上下各剩下约 0. .5cm 的空间，因为矩形 ABCD 的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。 102928272466（个） 方法二： 学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一。 可以按 9 个正方形排成一排，叠4 层，先放入圆内，然后： （1）上下再加一层，每层8 个，现在共有 6 层。 （2）在前面的基础上，上下各加6 个，现在共有 8 层。 （3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10 层。 这样共有：4928262166（个） 【2323】在一张长 12cm、宽 5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边 中点的方法折出菱形 EFGH （见方案一）， 张丰同学沿矩形的对角线AC折出 CAE= DAC，ACF= ACB的方法得到菱形 AECF（见方案二） ，请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的 折法中，哪种菱形面积较大？ HF DADA GE BB E CC F 答案：答案： （方案一） （方案一） 第
