《2019年深国交G1入学考试数学复习资料:创新题1(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年深国交G1入学考试数学复习资料:创新题1(含答案)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20192019 年深国交年深国交 G1G1 入学考试数学复习资料:入学考试数学复习资料:创新题 创新题 1 1(含答案)(含答案) -折叠剪切问题 折叠剪切问题 折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题, 学生应充分理解操作要求方可解答出此类 问题. 一折叠后求度数一折叠后求度数 【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠, BC、BD 为折痕,则CBD 的度数为() 0000 A60 B75 C90 D95 答案:答案:C 【2 2】如图,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D、C 分别落在 D、C的位置,若EFB 65,则AED等于() A50 B55C60 D65 答案:答案:A 【3
2、3】 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平 就可以得到如图(2)所示的正五边形,其中度. A B E CD 图(1) 图 (2) 第 3 题图 答案:答案:36 二折叠后求面积二折叠后求面积 【4 4】如图,有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使 AD 边落在 AB 边上,折痕为 AE,再将AED 以 DE 为折痕向右折叠,AE 与 BC 交于点 F,则CEF 的面积为() A4B6C8D10 第 1 页 共 12 页中考数学创新题-折叠剪切问题 答案:答案:C 【5 5】如图,正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4,点 E、F 分别是
3、AB、BC 的中点,若沿左图中 的虚线剪开,拼成如下右图的一座“小别墅” ,则图中阴影部分的面积是 A2 B4 C8 D10 答案:答案:B 【6 6】如图 a,ABCD 是一矩形纸片,AB6cm,AD8cm,E 是 AD 上一点,且 AE6cm。操 作: (1)将 AB 向 AE 折过去,使 AB 与 AE 重合,得折痕 AF,如图 b; (2)将AFB 以 BF 为折痕向右折过去,得图c。则GFC 的面积是() AEABDBDD A G BFCFCFC 图 b图 c 图 a 第 2 页 共 12 页中考数学创新题-折叠剪切问题 第 6 题图 A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D
4、.4 cm2 答案:答案:B 三折叠后求长度三折叠后求长度 【7 7】如图,已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片,点 E 在 AC 边上,点 F 在 AB 边上,沿 着 EF 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置,且ED BC,则 CE 的长是() (A)10 3 15(B)105 3 (C)5 3 5(D)2010 3 F B D C A E 答案:答案:D 第 7 题图 四折叠后得图形四折叠后得图形 【8 8】将一张矩形纸对折再对折(如图) ,然后沿着图中的虚线剪下,得到、两部分, 将展开后得到的平面图形是() 第 8 题图 A矩形 B三角形 C梯形 D菱形 答案:答案:
5、D 【9 9】在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边 形又能拼成三角形和梯形的是() A. B. C. D. 第 9 题图 答案:答案:D 【1010】小强拿了张正方形的纸如图(1) ,沿虚线对折一次如图( 2) ,再对折一次得图( 3) , 然后用剪刀沿图(3)中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后的形状应是 ( ) 第 3 页 共 12 页中考数学创新题-折叠剪切问题 第 10 题图 答案:答案:D 【1111】如图,把矩形ABCD 对折,折痕为MN(图甲) ,再把 B 点叠在折痕 MN 上的 到(图乙) ,再延长交 AD 于 F,所得到的是()
6、处。得 A. 等腰三角形B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形D. 直角三角形 答案:答案:B 【1212】将一圆形纸片对折后再对折,得到图 1,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分, 其中一部分展开后的平面图形是() 图3 图 1 A B CD 第 12 题图 答案:答案:C 【1313】如图 1 所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得的图形是() 第 4 页 共 12 页中考数学创新题-折叠剪切问题 答案:答案:C 【1414】 如图,已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边,ADBC,AD=BC. 将此三角形纸片 沿 AD 剪开,得到两个三角形,若把这两个三角形拼成一个平面四边
7、形,则能拼出互不 全等的四边形的个数是() A. 1B. 2 C. 3D. 4 答案:答案:D 五折叠后得结论五折叠后得结论 【1515】亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影.请看图,折叠一张三角形纸片, 第 14 题图 把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,请你写出这一定理的结论: “三角形的三个内角和等于_.” (2) (1) 第 15 题图 第 17 题图 答案:答案:180 【1616】 如图, 把ABC 纸片沿 DE 折叠, 当点 A 落在四边形 BCDE 内部时, 则与 之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是() A.B. C.D
8、.3A 2(1 2) 答案:答案:B 【1717】从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形(如图 1),然后将剩余部分剪 拼成一个矩形(如图 2),上述操作所能验证的等式是( A.a2 b2 =(a +b)(a -b).(a b)2 = a22ab+ b2 .(a + b)2 = a2 +2ab+ b2.a2 + ab = a (a +b) 第 5 页 共 12 页中考数学创新题-折叠剪切问题 答案:答案:A 【1818】如图,一张矩形报纸 ABCD 的长 ABa cm,宽 BCb cm,E、F 分别是 AB、CD 的中 点,将这张报纸沿着直线EF 对折后,矩形AEFD 的长与宽
9、之比等于矩形ABCD 的长与宽 之比,则 ab 等于() A 2 :1 B1:2 C3 :1 D1:3 D D MM C C E E G G 答案:答案:A A A F F B B 第 19 题图 六折叠和剪切的应用六折叠和剪切的应用 【1919】将正方形 ABCD 折叠,使顶点A 与 CD 边上的点 M 重合,折痕交AD 于 E,交 BC 于 F, 边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G(如图). (1)如果 M 为 CD 边的中点,求证:DEDMEM=345; (2) 如果 M 为 CD 边上的任意一点, 设 AB=2a, 问CMG 的周长是否与点 M 的位置有关? 若有关,请把CMG 的
10、周长用含 DM 的长 x 的代数式表示;若无关,请说明理由. 351 AD,DM AD,EM AD后证之. 288 (2)注意到DEMCMG,求出CMG 的周长等于 4a,从而它与点M 在 CD 边上 的位置无关. 【2020】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所 得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少? 答案:答案: (1)先求出 DE= 答案:答案: 21. 【2121】用剪刀将形状如图1 所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分,其中 M 为 AD 的 中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图 2 中的 RtBCE
11、 就是拼成的一个图 形. E A M D A M BBCC 图1图2 图3图4 第 21 题图 第 6 页 共 12 页中考数学创新题-折叠剪切问题 (1)用这两部分纸片除了可以拼成图 2 中的 RtBCE 外,还可以拼成一些四边形.请你 试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图 4 的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的RtBCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB 和 BC的长分别为a厘米、 b厘米,且a、 b恰好是关于x的方程x (m 1)x m 1 0 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. 答案:答案: (1)如图 AM EAM 2 EB 图3 C 第 21 题答案图 B 图
12、 4 C (2)由题可知 ABCDAE,又 BCBEABAE BC2AB,即b 2a 由题意知a,2a是方程x2(m 1)x m 1 0的两根 a 2a m1 a2a m1 1 2 131 ,a 2a 0,知m 不符合题意,舍去. 222 消去 a,得2m213m7 0 解得m 7或m 经检验:由于当m m 7符合题意. S矩形 ab m1 8 答:原矩形纸片的面积为8cm2. 【2222】电脑 CPU 蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成,未切割前的单晶硅材料是一种薄型 圆片,叫“晶圆片” 。现为了生产某种CPU 蕊片,需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片 若干。如果晶圆片的直径为10. .05
13、cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片 66 张?请说明你的方法和理由。 (不计切割损耗) 第 7 页 共 12 页中考数学创新题-折叠剪切问题 答案:答案:可以切割出 66 个小正方形。 方法一: (1)我们把10 个小正方形排成一排,看成一个长条形的矩形,这个矩形刚好能放 入直径为 10. .05cm 的圆内,如图中矩形 ABCD。 AB1 BC10 对角线 AC 100110110.05 (2)我们在矩形 ABCD 的上方和下方可以分别放入9 个小正方形。 22 E A B F H D C G 新加入的两排小正方形连同ABCD 的一部分可看成矩形 EFGH, 矩形 EFGH 的
14、长为 2222 9,高为 3,对角线 EG 9 3 81 9 90 10.05。但是新加入的这两排小 正方形不能是每排 10 个,因为: 102 32100 9 109 10.052 222 (3)同理:8 5 64 25 8910.05 9 5 81 25 10610.05 可以在矩形 EFGH 的上面和下面分别再排下 8 个小正方形,那么现在小正方形 已有了 5 层。 (4)再在原来的基础上,上下再加一层,共7 层,新矩形的高可以看成是7,那么 新加入的这两排,每排都可以是7 个但不能是 8 个。 222 7 7 49 49 9810.05 222 82 72 64 49 113 10.0
15、52 第 8 页 共 12 页中考数学创新题-折叠剪切问题 (5)在7 层的基础上,上下再加入一层,新矩形的高可以看成是9,这两层,每排 可以是 4 个但不能是 5 个。 222 4 9 16 81 9710.05 52 92 25 8110610.052 现在总共排了 9 层,高度达到了 9,上下各剩下约 0. .5cm 的空间,因为矩形 ABCD 的位置不能调整,故再也放不下一个小正方形了。 102928272466(个) 方法二: 学生也可能按下面的方法排列,只要说理清楚,评分标准参考方法一。 可以按 9 个正方形排成一排,叠4 层,先放入圆内,然后: (1)上下再加一层,每层8 个,现在共有 6 层。 (2)在前面的基础上,上下各加6 个,现在共有 8 层。 (3)最后上下还可加一层,但每层只能是一个,共10 层。 这样共有:4928262166(个) 【2323】在一张长 12cm、宽 5cm 的矩形纸片内,要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边 中点的方法折出菱形 EFGH (见方案一), 张丰同学沿矩形的对角线AC折出 CAE= DAC,ACF= ACB的方法得到菱形 AECF(见方案二) ,请你通过计算,比较李颖同学和张丰同学的 折法中,哪种菱形面积较大? HF DADA GE BB E CC F 答案:答案: (方案一) (方案一) 第